поле в веществе глава 6

Для ферромагнетиков характерно явление магнитного гистерезиса, зависимость B = f (H ) или J = f (H ) оказывается неоднозначной, а определяется

предшествующей историей намагничивания ферромагнетика. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения (точка 1), а затем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поляG, то уменьшение J описывается кривой 1-2, лежащей выше кривой 0-1. При H =0, J отличается от ноля, т.е. в ферромагнетике наблюдается остаточное намагничение

Jост. С наличием остаточного намагничения связано существование постоянных

магнитов.

Постоянные магниты - тела, которые без затраты энергии на поддержании макроскопических токов обладают магнитным моментом и создают в окружающем их пространстве магнитное поле.

Намагничение обращается в ноль под действием поля Hc , имеющего направление,

противоположное полю, вызвавшему намагничение. Напряженность Hc называется

коэрцетивной силой. Чем больше коэрцетивная сила материала, тем лучше постоянный магнит сохраняет свои свойства. При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3-4) и при H = −Hнас . Достигается насыщение (точка

4). Затем магнетик можно снова размагнитить (кривая 4-5-6) и вновь перемагнитить до

насыщения (кривая 6-1). Т.о., при действии на ферромагнетик переменным магнитным полем намагниченность J изменяется в соответствии с кривой 1-2-3-4- 5-6-1, которая называется петлей гистерезиса (от греч. «запаздывание»). Гистерезис приводит к тому, что намагничение ферромагнетика не является

21

однозначной функцией H , т.е. одному и тому же значению H соответствует несколько значений J .

Удобный способ размагничивания ферромагнетика заключается в следующем:

намагниченный образец поместим в катушку, по которой пропускают переменный ток, и амплитуда переменного тока постепенно уменьшается до 0. При этом ферромагнетик подвергаясь перемагничиваниям, (в которых петли гистерезиса постепенно уменьшаются, стягиваясь к т.О), где I = 0.

При перемагничивании ферромагнетик нагревается. Работа перемагничивания численно равна площади петли гистерезиса.

Различные ферромагнетики дают различные гистерезисные петли. Ферромагнетики с малой Hc (узкая петля гистерезиса) называются мягкими.

Они используются для изготовления сердечников трансформаторов. Ферромагнетики с большой Hc (с широкой петлей гистерезиса) называются

жесткими, их применяют для изготовления постоянных магнитов. Ферромагнетики обладают еще одной существенной особенностью: для

каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше температуры Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик.

Основы теории ферромагнетизма были созданы Я.И. Френкелем и В. Гейзенбергом в 1928 г. Из опытов следует, что при определённых условиях в кристаллах могут возникать силы, которые заставляют магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу. Возникают области самопроизвольного намагничивания, их называют доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определённым магнитным моментом Pм . Для разных доменов направления Pм различны.

На разных стадиях намагничивания действие поля на домены разное. При слабых полях наблюдается смещение границ доменов. Увеличиваются те домены, момент которых состав-

ляютG Gс HG меньший угол, за счет доменов, у которых угол между H и Pмбольше.

У 1 и 3 доменов угол ϕ меньше, они увеличиваются за счет доменов 2 и 4 (размеры доменов 1-10 мкм.). Этот процесс идет до

тех пор, пока домены с меньшим ϕ не поглотят домены с большим ϕ целиком. Затем магнитные моменты доменов поворачиваются в направлении поля. При

этом повороте моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно, без нарушении их строгой параллельности друг к другу. Эти процессы необратимы и служат причиной гистерезиса (это в сильных МП.).

Глава 7.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛА

§ 59. Вихревое электрическое поле

22

Из закона Фарадея εi = −dФdt , следует, что любое изменение сцепленного с

контуром потока приводит к возникновению ЭДС индукции, и появлению индукционного тока.

Рассмотрим неподвижный контур, находящийся в переменном магнитном поле. ЭДС индукции - εi возникает тогда, когда на носители тока действуют

сторонние силы. Т.к. контур неподвижен, то эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре, и это не силы Лоренца, так как на неподвижные заряды силы Лоренца не действуют.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное МП возбуждает в окружающем пространстве ЭП, которое является причиной возникновения индукционного тока в контуре.

Контур, в котором появляется ЭДС, служит индикатором, обнаруживающим это поле.

Обозначим через EB - напряженность ЭП, порожденного переменным МП, а Eq - напряженность электростатического поля, созданного неподвижными зарядами.

подставив это выражение в (63.1), получим:

Так как поверхность и контур неподвижный, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами:

LL

адля электрического поля, порожденного переменным МП циркуляция EB отлична от 0. Следовательно, электрическое поле EB , возбуждаемое переменным МП, является, как и само магнитное поле, вихревым.

23

В общем случае ЭП может слагаться из поля Eq , создаваемое неподвижными зарядами и поля EB , обусловленного, изменяющимся во времени МП, т.е.

§ 60. Ток смещения

Если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то (по Максвеллу), должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

, где σ- поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора. Но мы показывали, что δ = D , где D- электрическое смещение в конденсаторе, тогда:

С учетом того, что ∂∂Dt ↑↑ dSG взаимно параллельны, для общего случая:

24

приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространстве МП.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых:

- плотность тока поляризации, т.е. тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов).

Название «ток смещения» является условным, по сути это изменяющееся со временем электрическое поле.

Ток смещения существует не только в вакууме или диэлектрике, но и внутри проводников, по которым проходит переменный ток. Но в проводниках он пренебрежимо мал по сравнению током проводимости.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме тока проводимости и тока

Следовательно плотность полного тока равна:

25

Максвелл пришел к тому, что полный ток в цепях переменного тока всегда замкнут, т.е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника существует ток смещения, замыкающий ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектораH , введя в ее правую часть полный ток

где S – поверхность, натянутая на замкнутый контур L .

Выражение (60.15) справедливо всегда, что подтверждается теорией и опытом.

§ 61. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока смещения, привело к завершению созданной им макроскопической теории электромагнитного поля, которая позволяет с единой точки зрения объяснить не только электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существования которых было впоследствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат 4 уравнения:

1. Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым, поэтому напряженность результирующего поля равна:

- это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора H :

26

- это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами ( электрическими токами ), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D :

Если заряд распределен непрерывно внутри замкнутой поверхности с объемной плотностью распределения заряда ρ , то:

4. Теорема Гаусса для поля B :

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Для изотропных, несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред запишем формулы связи:

где ε0 - электрическая постоянная, μ0 - магнитная постоянная,

ε- диэлектрическая проницаемость среды, μ - магнитная проницаемость среды,

ρ- удельное электрическое сопротивление, δ = ρ1 - удельная электрическая

проводимость.

Из уравнений Максвелла вытекает, что:

1) источником электрического поля могут быть либо электрические заряды,

27

2)либо изменяющиеся во времени магнитные поля, которые могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (токами), либо переменными электрическими полями.

3)Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе не существует магнитных зарядов.

Если E = const и B = const (стационарные поля), то уравнения Максвелла принимают следующий вид:

1) ∫Edl =0 ,

L

2)∫DdS = q ,

3)∫S HGdlG = I ,

L

4) ∫BdS = 0 .

S

Источниками электрического стационарного поля являются только электрические заряды, источниками стационарного магнитного поля - только токи проводимости.

Электрическое и магнитное поле в данном случае независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

ДифференциальнаяG форма записи уравнений Максвелла:

1) rotEG = − ∂∂Bt , 2) divD = ρ , 3) rotHG = Gj + ∂∂Dt , 4) divB = 0 .

Интегральная форма записи уравнений Максвелла является более общей, если имеются поверхности разрыва. Дифференциальная форма записи уравнения Максвелла предполагает, что все величины в пространстве и времени изменяются непрерывно.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же важную роль, как и законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с переменным электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным полем, т.е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.

Свойства уравнений Максвелла

1.Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей E и B по времени и пространственным координатам и первые степени плотности электрических зарядов ρ и токов j . Свойство линейности

уравнений Максвелла связано с принципом суперпозиции, если два каких-

28

нибудь поля удовлетворяют уравнениям Максвелла, то это относится и к сумме этих полей.

2.Уравнения Максвелла содержат уравнения непрерывности, выражающие закон сохранения электрического заряда. Чтобы получить уравнение непрерывности необходимо взять дивергенцию от обеих частей первого из уравнений Максвелла в дифференциальной форме записи:

3.Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета. Они являются релятивистки инвариантными. Это есть следствие принципа относительности, согласно которому все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу. Вид уравнений Максвелла при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не меняется, однако входящие в них величины преобразуются по определенным правилам. Т.е. уравнения Максвелла являются правильными релятивистскими уравнениями в отличие, например, от уравнений механики Ньютона.

4.Уравнения Максвелла несимметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе электрические заряды существуют, а магнитные заряды нет.

5.Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов. При этом изменение его имеет обязательно волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами. В вакууме они всегда распространяются со скоростью равной скорости света. Теория Максвелла предсказала существование электромагнитных волн и позволила установить все их основные свойства.

29