Расчетная работа
.docxВариант №19
1. Содержание задания
(для студентов всех специальностей)
1. С помощью аналитической группировки с равными интервалами и определите наличие зависимости между результативным и факторным признаками (lg20 = 1,3). Сделайте выводы относительно зависимости между показателями.
2. Проведите структурную группировку совокупности по факторным признаком.
Сделайте выводы.
3. По интервальным вариационным рядом факторного признака рассчитайте:
а) показатели центра распределения: среднее значение, моду и медиану;
б) показатели структуры распределения: первый, девятый децілі и коэффициент децільної дифференциации, коэффициент Джини;
в) показатели вариации: дисперсию и коэффициент вариации;
г) показатели формы распределения: коэффициенты асимметрии и эксцесса.
По каждому подпункту задачи сделайте выводы. Варианты заданий содержатся в таблице 1 приложения.
Исходные данные:
№ предприятия |
Стоимость основных фондов предприятия, млн.грн. |
Выпуск продукции, млн.грн. |
1 |
3,8 |
4,3 |
2 |
3,8 |
4,4 |
3 |
3,1 |
5,0 |
4 |
3,7 |
4,5 |
5 |
3,5 |
7,9 |
6 |
3,6 |
3,6 |
7 |
5,6 |
8,0 |
8 |
3,5 |
8,5 |
9 |
4,0 |
2,8 |
10 |
4,0 |
6,6 |
11 |
7,0 |
7,8 |
12 |
4,5 |
6,0 |
13 |
4,9 |
4,4 |
14 |
2,8 |
8,0 |
15 |
5,3 |
9,4 |
16 |
6,6 |
8,2 |
17 |
2,0 |
6,5 |
18 |
4,7 |
3,5 |
19 |
2,7 |
9,0 |
20 |
3,0 |
9,0 |
1.Рассчитываем число групп по формуле Старджесса:
L = 1+3,322lgn = 1+ 3,322lg20=5
Тогда величина интервала группировки по факторному признаку Х
« стоимость основных фондов предприятия» равна:
= (7,0-2,0)/5 = 1 млн.грн.
тогда интервалы будут такими:
2,0-3,0
3,0-4,0
4,0-5,0
5,0-6,0
6,0-7,0
Составляем структурную группировку предприятий по признаку «стоимость основных фондов предприятий»
№ п.п. |
Группы предприятий по стоимости основных фондов,млн.грн |
№№ предприятий |
Стоимость основных фондов, млн.грн. |
Выпуск продукции, млн.грн. |
I |
2,0 – 3,0 |
17 |
2,0 |
6,5 |
19 |
2,7 |
9,0 |
||
14 |
2,8 |
8,0 |
||
20 |
3,0 |
9,0 |
||
Итого: |
4 |
10,5 |
32,5 |
|
II |
3,0 – 4,0 |
3 |
3,1 |
5,0 |
5 |
3,5 |
7,9 |
||
8 |
3,5 |
8,5 |
||
6 |
3,6 |
3,6 |
||
4 |
3,7 |
4,5 |
||
1 |
3,8 |
4,3 |
||
2 |
3,8 |
4,4 |
||
9 |
4,0 |
2,8 |
||
10 |
4,0 |
6,6 |
||
Итого: |
9 |
33,0 |
47,3 |
|
III |
4,0 – 5,0 |
12 |
4,5 |
6,0 |
18 |
4,7 |
3,5 |
||
3 |
4,9 |
4,4 |
||
Итого: |
3 |
14,1 |
13,9 |
|
IV |
5,0 – 6,0 |
15 |
5,3 |
9,4 |
7 |
5,6 |
8,0 |
||
Итого: |
2 |
10,9 |
17,4 |
|
V |
6,0 – 7,0 |
16 |
6,6 |
8,2 |
11 |
7,0 |
7,8 |
||
Итого: |
2 |
13,6 |
16 |
Из расчетных данных прослеживается прямая зависимость между стоимостью основных фондов предприятия (факторный признак х) и выпуском продукции (результативный признак у). Так с увеличением стоимости основных фондов предприятия по каждой группе увеличивается соответственно выпуск продукции
Составляем аналитическую группировку предприятий по признаку «стоимость основных фондов»
№ п.п. |
Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн.грн. |
Число предприятий |
Стоимость основных оборотных фондов, млн.грн. |
Выпуск продукции, млн.грн. |
|||
Всего |
В среднем |
Всего |
В среднем |
||||
I |
2,0 – 3,0 |
4 |
10,5 |
2,6 |
32,5 |
8,1 |
|
II |
3,0 – 4,0 |
9 |
33,0 |
3,7 |
47,6 |
5,3 |
|
III |
4,0 – 5,0 |
3 |
14,1 |
4,7 |
13,9 |
4,6 |
|
IV |
5,0 – 6,0 |
2 |
10,9 |
5,45 |
17,4 |
8,7 |
|
V |
6,0 – 7,0 |
2 |
13,6 |
6,8 |
16,0 |
8 |
|
Всего: |
20 |
82,1 |
23,25 |
127,4 |
34,7 |
С увеличением стоимости основных фондов предприятия наблюдается рост выпуска продукции.
№ п.п. |
Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн.грн |
Кол-во пр-й |
() |
() |
|||||
I |
2,0-3,0 |
4 |
2,5 |
10 |
-1,45 |
2,103 |
8,412 |
-12,1945 |
17,682025 |
II |
3,0-4,0 |
9 |
3,5 |
31,5 |
-0,45 |
0,203 |
1,827 |
-0,820125 |
0,36905625 |
III |
4,0-5,0 |
3 |
4,5 |
13,5 |
0,55 |
0,303 |
0,909 |
0,499125 |
0,27451875 |
IV |
5,0-6,0 |
2 |
5,5 |
11 |
1,55 |
2,403 |
4,806 |
7,44775 |
11,5440125 |
V |
6,0-7,0 |
2 |
6,5 |
13 |
2,55 |
6,503 |
13,006 |
33,16275 |
84,5650125 |
Итого: |
20 |
- |
79 |
- |
- |
28,96 |
28,095 |
114,434625 |
I:
II: , III: , IV: , V: = 6.5
Рассчитываем среднюю стоимость основных фондов предприятия:
= 79/20 = 3,95 млн.грн.
Рассчитываем моду:
= 3+1 = 3,45 млн.грн.
Большинство предприятий имеют стоимость основных фондов в размере 3,45 млн.грн.
Рассчитаем медиану:
= 3+1 = 2,66 млн.грн.
У половины предприятий, стоимость основных фондов не превышает 2,66 млн. грн., а у другой половины предприятий, стоимость основных фондов, стоимость соответственно выше 2,66 млн.грн.
Вычисляем дисперсию:
Находим среднеквадратическое отклонение:
= 1,203 млн.грн.
Находим коэффициент вариации:
V = *100% =
Из расчетных данных среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации можно сказать, что совокупность предприятий относительно стоимости основных фондов предприятий однородная, средняя типична и ей можно доверять.
Децильный коэффициент дифференциации стоимости основных фондов предприятий, характеризующийся, во сколько раз минимальная стоимость 10% стоимости основных фондов предприятий превышают максимальную стоимость 10% стоимости основных фондов предприятий:
, где – девятый дециль распределения;
– первый дециль распределения.
млн.грн.
млн.грн.
, т.е. значение коэффициента означает, что в 4 раза минимальная стоимость 10% предприятий стоимости основных фондов, что имеют наибольшую стоимость, выше стоимости основных фондов 10% предприятий, что имеют наименьшую стоимость основных фондов.
Для количественной оценки уровня концентрации рассчитываем коэффициент концентрации Джини:
1-2*0,0549675+0,026075 = 0,916
Коэффициент Джини приблизился к единице, что свидетельствует о значительном расслоении стоимости основных фондов предприятий.
Таблица «Кумулятивные показатели распределения предприятий по стоимости основных фондов.»
Стоимость основных фондов,млн.грн. |
Число предприятий, f |
Число предприятий |
Общая сумма стоимости основных фондов |
||||||||||
Интервальное распределение |
Дискретные значения, х |
Накопленная частота |
частость,%, |
Накопленная частота,% |
млн.грн xf |
в % итоге |
накопленная в % итоге |
|
|
||||
2,0 - 3,0 |
2,5 |
4 |
4 |
2 |
2 |
10 |
12,66 |
12,66 |
0,002532 |
0,002532 |
|||
3,0 - 4,0 |
3,5 |
9 |
13 |
4,5 |
6,5 |
31,5 |
39,87 |
52,53 |
0,0236385 |
0,0179415 |
|||
4,0 – 5,0 |
4,5 |
3 |
16 |
1,5 |
8 |
13,5 |
17,09 |
69,62 |
0,010443 |
0,0025635 |
|||
5,0 – 6,0 |
5,5 |
2 |
18 |
1 |
9 |
11 |
13,92 |
83,54 |
0,008354 |
0,001392 |
|||
6,0 – 7,0 |
6,5 |
2 |
20 |
1 |
10 |
13 |
16,46 |
100 |
0,01 |
0,001646 |
|||
Итого: |
- |
20 |
- |
10 |
- |
79 |
100 |
- |
0,0549675 |
0,026075 |
Рассчитываем показатель асимметрии через отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе, то есть
где – центральный момент третьего порядка, рассчитываем по формуле
= 28,095/20 = 1,40475
= 1,40475/ = 0,81
Так как величина асимметрии положительна, следовательно, речь идет о правосторонней асимметрии. Полученный результат свидетельствует о наличии несущественной по величине и положительной по своему характеру асимметрии.
Далее рассчитаем показатель эксцесса. Наиболее точно он определяется по формуле с использованием центрального момента четвертого порядка
= 114,434625/20 = 5,72173125
114,434625/ – 3 = 54,64 – 3 = 51,64
Так как распределение является островершинным.