3.4. Сильфон
Сильфон представляет собой цилиндрический тонкостенный сосуд с кольцевыми складками, гофрами (от франц. gaufrer – волны, складки), который является чувствительным элементом для измерения небольших избыточных давлений и разрежений.
Принцип его действия основан на том, что высота сильфона изменяется, увеличиваясь или уменьшаясь, в зависимости от величины давления внутри сильфона.
Статическая характеристика сильфона имеет вид
= kP, (13)
где - изменение высоты сильфона; k – коэффициент пропорциональности (жёсткость сильфона); P – давление.
Задание 1
Определить статическую характеристику сильфона.
Выполнение опыта
Перед проведением работы стрелки образцового манометра и микрометра должны быть установлены на нулевой отметке. Вращением маховика увеличьте давление в системе до 5 делений (0,2 кг/см2) и запишите значение перемещения (= 0,01z мм, где z – показания микрометра). Затем снимите показания на отметке 10 делений (0,4 кг/см2) и т.д.. После этого запишите значения в тех же точках, двигаясь в обратную сторону. Повторите опыт ещё раз. Результаты эксперимента занесите в табл. 4.
Таблица 4
Результаты измерений
Показания обр. манометра N (X), делений P (X), кг/см2 |
0 0,2 0,4 0,6 0,8 |
Перемещение (Y), мм |
|
Перемещение (Y), мм |
|
Перемещение (Y), мм |
|
Перемещение (Y), мм |
|
Задание 2
Получить массив данных выходного сигнала в одной точке диапазона измерений.
Выполнение опыта
Проведите 25 измерений перемещения сильфона в одной точке диапазона измерений Р (по заданию преподавателя), приближаясь к ней со стороны больших и меньших давлений Р по образцовому манометру. Запишите значения выходного сигнала .
4. Оформление протокола опытов
Отчет о лабораторной работе должен содержать:
- краткое описание принципа действия прибора;
- результаты измерений и их обработки (аналити-ческие выражения статической характеристики с ошибками аппроксимации; массив данных, снятых в одной точке; значения математического ожидания и СКО для 3, 5, 10, 15, 20 и 25 измерений; результат измерения по ГОСТу);
- максимальные абсолютную, относительную и приведённую погрешности измерения;
- метрологические характеристики средства изме-рения;
- результат поверки средства измерения;
- графики на миллиметровой бумаге статической характеристики Y = f(X) с её линейной и квадратичной аппроксимацией, зависимости = f(N) и = f (N), а также распределение относительной погрешности по диапазону измерения = f (Х).
Пример выполнения лабораторной работы
Имеются деформационные весы, принцип действия которых основан на зависимости усилия растяже-ния пружины от величины её деформации.
Статическая характеристика весов имеет вид
Y = kX, (17)
где Y – вес измеряемого груза, кг; k – коэффициент пропорциональности (жёсткость пружины); X – величина деформации пружины под действием груза, мм.
При снятии статической характеристики деформа-ционных весов были получены следующие эксперимен-
тальные данные ( табл. 8).
Таблица 8
Результаты измерений
Входная величина Х, мм |
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 |
Выходная величина Y, кг |
1,1 2,0 3,2 4,0 4,9 6,0 7,1 |
Выходная величина Y, кг |
1,0 2,1 3,0 4,1 5,0 6,1 7,0 |
Выходная величина Y, кг |
0,9 2,0 2,9 4,1 5,0 6,1 7,2 |
Выходная величина Y, кг |
1,0 2,2 3,1 4,2 5,1 6,1 7,1 |
В результате 25 измерений в фиксированной точке Х = 2,0 мм при приближении к ней снизу и сверху величина Y приняла следующие значения (табл. 9).
Таблица 9
Результаты измерений
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Y, кг |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,0 |
2,0 |
1,9 |
2,0 |
2,0 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
1,9 |
1,9 |
2,3 |
2,1 |
2,0 |
2,1 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
1,9 |
2,0 |
2,1 |
1,9 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
|
По данным табл. 8 и уравнению (4) рассчитана абсолютная погрешность измерения и составлена табл. 10.
Таблица 10
Абсолютная погрешность измерений
Входная величина Х, мм |
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 |
Абс. погрешность , кг |
0,1 0,0 0,2 0,0 –0,1 0,0 0,1 |
Абс. погрешность кг |
0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 |
Абс. погрешность , кг |
-0,1 0,0 -0,1 0,1 0,0 0,1 0,2 |
Абс. погрешность , кг |
0,0 0,2 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 |
Средняя абс. погреш., кг |
0,05 0,08 0,1 0,1 0,05 0,080,1 |
По данным табл. 8 и табл. 10 рассчитана относительная погрешность измерения и составлена табл. 11.
Таблица 11
Относительная погрешность измерений
Входная величина Х, мм |
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 |
Отн. погрешность , % |
10 0,0 6,7 0,0 -2,0 0,0 1,4 |
Отн. погрешность , % |
0,0 5,0 0,0 2,5 0,0 1,7 0,0 |
Отн. погрешность , % |
-10 0,0 -3,3 2,5 2,0 1,7 2,9 |
Отн. погрешность , % |
0,0 1,0 3,3 5,0 2,0 1,7 1,4 |
Средняя отн. погреш. , % |
5,0 3,8 3,3 2,5 1,0 1,3 1,4 |
По данным табл. 8 и табл. 10 рассчитана приведённая погрешность измерения ПР и составлена табл. 12.
Таблица 12
Приведённая погрешность измерений
Входная величина Х, мм |
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 |
Прив. погрешность, % |
1,7 0,0 3,3 1,7 –1,7 0,0 1,7 |
Прив. погрешность,% |
0,0 1,7 0,0 1,7 0,0 1,7 0,0 |
Прив. погрешность ,% |
-1,7 0,0 –1,7 1,7 0,0 1,7 3,3 |
Прив. погрешность ,% |
0,0 3,3 1,7 3,3 1,7 1,7 1,7 |
Средняя прив. погр. , % |
0,8 1,3 1,7 1,7 0,8 1,3 1,7 |
В результате аппроксимации исходных данных получены следующие коэффициенты линейной
a = 1,00893, b = 0,02143
и квадратичной аппроксимации
a = - 0,00060, b = 1,01369, c = 0,01429.
Максимальная погрешность линейной аппроксимации составляет 2,9 %, а квадратичной - 2,6 %.
Тогда линейная статическая характеристика прибора имеет вид
Y = 1,00893Х + 0,02143, (18)
а квадратичная – следующий:
Y = - 0,00060Х2 + 1,01369Х + 0,01429. (19)
В результате расчётов математического ожидания и СКО на ЭВМ (программа АСК) были получены следующие результаты.
Таблица 13
Зависимость и от числа измерений N
N |
3 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
, кг |
2,03 |
2,08 |
2,02 |
2,01 |
2,01 |
2,00 |
, кг |
0,21 |
0,19 |
0,16 |
0,14 |
0,13 |
0,12 |
Для 25 измерений и доверительной вероятности 0,95 коэффициент Стьюдента tСт (из таблицы в программе АСК) равен 2,060. Тогда результат измерения можно записать так
Х = 2,0 0,2 кг, 0,95. (20)
Чувствительность прибора
S = = = 1,02 кг/мм. (21)
Статическая характеристика прибора Y = f(X), зависимости = f (N) и = f (N), а также распределение относительной погрешности по диапазону измерения = f(Y) представлены на рис. 2, 3, 4 и 5 соответственно.
Деформационные весы имеют следующие метрологические характеристики:
- диапазон изменения входных величин: 1,0 – 7,0 мм;
- диапазон изменения выходных величин: 1,0 – 7,0 кг;
- статическая характеристика – линейная (так как закон Гука, лежащий в основе работы деформацион-ных весов, - линеен) и имеет вид
Y = 1,00893X + 0,02153; (22)
- чувствительность прибора S равна 1,02 кг/мм;
- максимальная абсолютная погрешность измерения
= 0,2 кг; (23)
- максимальная относительная погрешность измерения
= 100 = 100 % = 10 %; (24)
- максимальная приведённая погрешность
= 25
Y, кг
7
х
х
х
х
х
х х
х
4,0
1,0
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Х, мм
Рис. 2. Статическая характеристика прибора Y = f(X)
х
х
х
х
х
х
2,100
2,050
2,000
0 3 5 10 15 20 25 N
Рис. 3. Зависимость = f(N)
х
х
х
х
х
х
0,200
0,150
0,100
0 3 5 10 15 20 25 N
Рис. 4. Зависимость = f (N)
, %
х
х
х
х
х
х
х
3,0
0,0
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Y, кг
Рис. 5. Распределение относительной погрешности измерения по диапазону измерения = f(Y)
- если класс точности прибора 5, то 5 3,3 и, следовательно, прибор пригоден к эксплуатации. Если же класс точности равен, например, 1 или менее, то 1 3,3 и возникает случай метрологического отказа, т.е. при-бор не годен к эксплуатации.