![](/user_photo/764_YDw3h.jpg)
- •1. Основные понятия и определения.
- •2. Виды, методы и методики измерений.
- •3. Подготовка к измерениям.
- •4. Выполнение измерений.
- •7. Учет и исключение систематических погрешностей.
- •5. Выполнение измерений.
- •6. Предел доп-й осн-й погр. Классы точ-и измер приборов.
- •8. Оценки случайных погрешностей.
- •9. Обнаружение грубых погрешностей.
- •10. Погрешности косвенных измерений.
- •11. Доверительные интервалы.
- •12. Общие требования к методам обработки.
- •13. Обработка прямых многократных измерений.
- •14. Обработка результатов нескольких групп измерений.
- •19. Классификация средств измерений.
- •20. Условное обозначение приборов.
- •21. Государственная система приборов.
- •22. Характеристики средств измерений и их нормирование.
- •23. Сигналы измерительной информации.
- •24. Математические модели сигналов.
- •27.Меры
- •28. Масштабные преобразователи.
- •29. Электромеханические преобразователи
- •30. Электромеханические приборы
8. Оценки случайных погрешностей.
Вероятность появления случ. величины Р. Пр: Р = 0с, 1с, 2с, 3с, 4с Р=1/n=1/5 Р=0 невозможное событие. Р=1 заранее известное событие. Чтоб скорость сл. в-ну погр. нужно знатьдиапазон величины и вероятность погрешности на [a,b] От а до б случ. вел. может принимать любое значение т.е. является непрерывной функцией, т.к. кол-во значений n→∞ P→0. d∆=∆2-∆1 A+∆1<A<A+∆2 т.е. сл. в-на попадает в интервал (∆1,∆n) будет хар-ся W(∆)d∆ . W(∆) – плотность распр-я вероятности, тогда вероятность того, что сл. в-на окажется в пределах заданного интервала. Может определятся P=∫∆1 ∆2W(∆)d∆
в общем случае сл. в-на может принимать любые значения P=∫-∞ ∞W(∆)d∆=1 учитывает площадь под кривой. Мат ожидание – ср. значение сл. в-ны mA=∫-∞ ∞A·W(A)dA это наиболее вероятное зн-е ожидаемой в-ны.Среднеквадратическое зн-е – отклонение сл. в-ны от мат ожидания называют дисперсией (рассеивание) (mA-A)2=∫-∞ ∞(mA-A)2W(A)dA=δ2 √ δ2= δ W(∆) – обобщённая хар-ка сл. в-ны, если к ней предъявить требования (чётность, монотонность,конечное знач мат ожид) то получим нормальный закон распределения:
Для
нормального закона распределения
формула плотности распределения
абсолютных погрешностей ∆cn
имеет вид:
,
(4.1) где: δΔ
и mΔ
- соответственно среднеквадратическое
отклонение и математическое ожидание
случайной погрешности; Δ - фиксированное
значение (уровень) случайной величины
Δсл.
Если
mΔ=0,
а величина Δ нормирована значением δΔ,
т.е. введено х=Δ/δΔ,
то выражение (4.1) принимает вид:
(4.2)
Функция нормального распределения определяется как интеграл от (4.2):
.
(4.3)
9. Обнаружение грубых погрешностей.
При
статистической обработке результатов
измерений необходимо убедиться в том,
что они не содержат грубых ошибок. Эта
задача решается статистическими
методами. Для нормального распределения
рассчитаны границы максимально и
минимально допустимых погрешностей
при п
измерениях. Расчеты сведены в таблицы,
которые определяют нормированный
критерий разброса результата от среднего
значения:
(4.14)
Критерий tГ рассчитан в зависимости от п и от уровня значимости – q%. Уровень значимости q выбирают достаточно малым, чтобы была малой вероятность ошибки. Поэтому таблицы называют таблицами q – процентных точек распределения.
Чтобы определить наличие грубой ошибки в К-ом результате AnK, необходимо сначала вычислить tГК
, (4.15)
где
Аср
и
определяют с учетом всехп
результатов. Затем, выбрав уровень
значимости q,
по таблицам находят tГ.
Если tГк>
tг,
то АnК
можно отбросить.
10. Погрешности косвенных измерений.
При косвенных измерениях искомая величина А функционально связана с другими величинами - x, y,…t, которые и подвергаются прямым измерениям. Поэтому и абсолютная погрешность величины ΔА является некоторой функцией погрешностей прямых измерений ∆A=F(∆x, ∆y, ∆t)
Например, для случая одной переменной А=f(x). В результате измерения получим
A+
ΔА=f(x+Δx).
(4.23)
Разложим правую часть (4.23) в ряд Тейлора
и сохраним члены разложения, содержащие
Δx
в первой степени. Тогда
.
(4.24) Это выражение показывает что
А=f(x).ΔA=±df(x)·∆x/dx
В общем случае абсолютная погрешность находится геометрическим суммированием:
,
где слагаемые – квадраты частных погрешностей прямых измерений.
Прямые
измерения величин x,
y,…t
могут выполняться путем многократных
наблюдений, с определением точечных
оценок xcp,ycp,…tcp,
а также
.
Тогда оценка среднеквадратического
значения абсолютной погрешности
косвенных измерений определяется
формулой
Появились
остаточные значения.