3. Определение геометрических характеристик и усилий в сечении арки

Арку рассчитываем как двухшарнирную с затяжкой. Из соображений унификации блоков ось арки выполняем по круговому очертанию.

Варианты загружения и статическая схема арки приведены на рис. 5а и 5 б

Находим геометрические характеристики арки согласно рис. 6:

Радиус оси круговой арки:

, где

f— стрела подъёма, принятая примерно 1/9 пролёта, то есть 3,29 м

Центральный угол:

Длина арки:

где

Разбиваем арку на 10 равных частей и определяем горизонтальные ординаты сечений:

При ()

При ()

При ()

При ()

При ()

Координаты сечений заносим в табл. 4

Таблица 4

№ сечения	, град			x, м	y, м		№ сечения	, град			x, м	y, м
1	25	0,4226	0,9063	0	0		7	-5	-0,0871	0,9962	11,76	3,16
2	20	0,342	0,9397	2,85	1,18		8	-10	-0,1736	0,9848	8,74	2,76
3	15	0,2588	0,9659	5,76	2,09		9	-15	-0,2588	0,9659	5,76	2,09
4	10	0,1736	0,9848	8,74	2,76		10	-20	-0,342	0,9397	2,85	1,18
5	5	0,0871	0,9962	11,76	3,16		11	-25	-0,4226	0,9063	0	0
6	0	0	1	14,8	3,29

Предварительно задаёмся площадями сечений арматуры в арке и в затяжке, а также вычисляем геометрические характеристики их сечений.

Принимаем приближённо для арки

Принимаем с округлением

Отношение модулей упругости для арки:

Тогда площадь приведённого симметрично армированного сечения арки:

Момент инерции приведённого сечения при расстоянии до центра тяжести :

Радиус инерции приведённого сечения:

Так как площадь сечения затяжки , то площадь сечения арматуры принимаем приближённо:

Учитывая, что для затяжки отношение модулей упругости , определяем площадь приведённого сечения затяжки:

Коэффициент податливости затяжки:

Для каждого случая загружения (см. рис. 5а, 5б) находим распор от нагрузки , принятой за единичную: для равномерно распределённой нагрузки

для односторонней равномерно распределённой нагрузки на половине пролёта арки

По вычисленному распору для каждого вида загружения определяем расчётные усилия в сечениях арки. Для этого сначала определяем балочные изгибающие моменты и поперечные силы.

При равномерно распределенной нагрузке балочные моменты и поперечные силы находим по формулам:

. Где

Вычисляем усилия от единичной нагрузки , распределённой по всему пролёту:

Сечение №1при:

Сечение №2при:

Сечение №3при:

Сечение №4при:

Сечение №5при:

Сечение №6при:

При загружении половины пролёта арки балочный момент и поперечную силу в незагруженной части определяем по формулам:

. Где

— реакция в балке со стороны незагруженной части

Вычисляем усилия в незагруженной части арки от единичной нагрузки , распределённой на левой половине арки:

Сечение №6при:

Сечение №7при:

Сечение №8при:

Сечение №9при:

Сечение №10при:

Сечение №11при:

При загружении половины пролёта арки балочный момент и поперечную силу в загруженной части определяем по формулам:

. Где

Вычисляем усилия в загруженной части арки от единичной нагрузки , распределённой на левой половине арки:

Сечение №1при:

Сечение №2при:

Сечение №3при:

Сечение №4при:

Сечение №5при:

Сечение №6при:

Определяем расчётные усилия во всех сечениях арки при действии равномерно распределённой нагрузки по всему пролёту арки:

Сечение №1(;;;;;)

Сечение №2(;;;;;)

Сечение №3(;;;;;)

Сечение №4(;;;;;)

Сечение №5(;;;;;)

Сечение №6(;;;;;)

Определяем расчётные усилия во всех сечениях арки при действии равномерно распределённой нагрузки на левой половине арки:

Сечение №1(;;;;;)

Сечение №2(;;;;;)

Сечение №3(;;;;;)

Сечение №4(;;;;;)

Сечение №5(;;;;;)

Сечение №6(;;;;;)

Сечение №7(;;;;;)

Сечение №8(;;;;;)

Сечение №9(;;;;;)

Сечение №10(;;;;;)

Сечение №11(;;;;;)

В табл. 5 приведены усилия от единичной нагрузки , распределённой по всему пролёту, а в табл. 6 — усилия в арке от единичной нагрузкина левой половине арки.

Таблица 5

№ сечения	, кН	, кНм	, кН	, кНм	, кН	, кН
1	31,7	0	14,8	0	34,98	0,02
2		38,12	11,95	0,714	33,87	0,39
3		68,66	9,04	2,41	32,96	0,53
4		91,16	6,06	3,67	32,27	0,46
5		104,9	3,04	4,73	31,84	0,27
6		109,52	0	5,23	31,7	0
7		104,9	-3,04	4,73	31,84	-0,27
8		91,16	-6,06	3,67	32,27	-0,46
9		68,66	-9,04	2,41	32,96	-0,53
10		38,12	-11,95	0,714	33,87	-0,39
11		0	-14,8	0	34,98	-0,02

Таблица 6

№ сечения	, кН	, кНм	, кН	, кНм	, кН	, кН
1	15,84	0	11,1	0	19,05	3,37
2		27,57	8,25	8,88	17,71	2,33
3		47,35	5,34	14,24	16,68	1,06
4		58,82	2,36	15,1	16,01	-0,43
5		61,39	-0,66	11,34	15,72	-2,04
6		54,76	-3,7	2,65	15,84	-3,7
7		43,51	-3,7	-6,54	16,1	-2,3
8		32,34	-3,7	-11,38	16,24	-0,89
9		21,31	-3,7	-11,8	16,26	0,53
10		10,54	-3,7	-8,15	16,15	1,94
11		0	-3,7	0	15,92	3,34

Для вычисления расчётных усилий в сечениях арки для каждого вида нагружения 15еличиины, приведённые в табл. 5 и табл. 6, умножаем на переводные коэффициенты, определяемые по формулам:

для постоянной нагрузки

для временной нагрузки

таблица 7

В табл. 7 приведены значения усилий от всех видов нагрузок, а также расчётные комбинации усилий при наиболее невыгодном их сочетании в сечениях 2,5,7

Распор от расчётных нагрузок при

, где

— среднее значение коэффициента надёжности по нагрузке