МНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Султан-заде Н.М, Клепиков В.В., Солдатов В.Ф. Основы автоматизации производственных процессов Методические указания по решению тестовых задач для студентов машиностроительного направления Москва, 2012 г.

Проектирование и силовой расчет захватных устройств промышленных роботов

Проектирование и силовой расчет захватных устройств промышленных роботов для валов осуществляется на основе следующих исходных данных:

- габаритные размеры захватного устройства;

- наименьший диаметр заготовок – D _нм;

- наибольший диаметр заготовок –D _нб;

- наименьшая длина заготовок –L _нм;

- наибольшая длина заготовок –L _нб

- наибольшая масса заготовок – m ;

- ускорение захватного устройства при манипулировании заготовкой – а .

Проектирование захватного устройства начинается с выбора кинематической и расчетной схемы . Мы будем рассматривать четыре расчетные схемы захватных устройств.

Смысл силового расчета захватного устройства заключается в установлении зависимости между приложенной силой зажима Р и силой фиксации заготовки F . Эта задача решается для статического состояния системы. Для статического состояния системы должны выполняться два условия:

1. Равновесие всех сил, приложенных к системе.

2. Равновесие моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки, т.е. сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю.

На рис.1 приведена расчетная схема захватного устройства с рычажным механизмом. Для осуществления силового расчета , т.е. для определения требуемой силы зажима Р , необходимо определить номинальные величины размеров рычагов захватного устройства. Для этого предполагаем, что в захватном устройстве надежно зажата заготовка наибольшего диаметра

- D _нб.

Рис. 1. Расчетная схема захватного устройства с рычажным механизмом.

Для составления уравнений статики необходимо принимать решение для каждого звена ( рычага )кинематической схемы о размере и их относительного ( углового ) положения. Для всех рассматриваемых задач будем считать , что высота губок захватного устройства составляет одну четвертую часть захватываемого диаметра заготовки, т.е. 0.25 D _нб . Как следует из рис.1 таких параметров семь : a; h₁ ; h₂ ; h₃ ; α ; β ;φ.

Значения этих параметров выбираются на основе ограничений на габариты захватного устройства :

- высота захватного устройства ( размер по вертикали ) не должна превышать удвоенного значения захватываемого диаметра заготовки , т.е. Н ≤ 2 D _нб ;

- длина захватного устройства ( размер по горизонтали ) не должна превышать 4 D _нб , т.е. L _{нб ≤} 4 D _нб .

Исходя из этих ограничений принимаем следующие проектные решения :

СЕ = 1.5 D _нб ;

ВС = 1.5 D _нб ;

ЕЕ₂ = 0.25 D _нб ;

СЕ₃ = 0.25 D _нб ;

α = ВАЕ₄ = 45^○ ;

АЕ₄ = (0.75 D _нб - ( ЕЕ₂ + СЕ₃ )) ctg (α) = 0.25 D _нб .

Проверяем ограничения по габаритам . Для этого необходимо вычислить величины h₁ и h₃ . Величину h₁ определяем из прямоугольного треугольника

Δ СЕЕ₂ , а h₃ - из треугольника Δ ВСЕ₃ .Таким образом:

h₁ = ( СЕ ) ² - ( ЕЕ₂ )² = (1.5 D _нб )² - (0.25 D _нб ) ² = 1.48 D _нб ,

h₃ = ( ВС ) ² - ( СЕ₃ ) ² = 1.5 D _нб )² - (0.25 D _нб ) ² = 1.48 D _нб .

Отсюда

. L = h₁ + h₃ + АЕ₄ = 1.48 D _нб + 1.48 D _нб + 0.25 D _нб ctg(α) = 3.21 D _нб .

Высота захватного устройства равна

Н = 2 ( ЕЕ₂ + СЕ₃ + ВЕ₄ ) = 1.5 D _нб .

Мы получили все параметры звеньев захватного устройства , что позволяет осуществить силовой расчет. Как показано на рис. 1 сила Р в точке А делится на две слагаемые F_АВ и F _АВ1 . Так как, на губках ! и 2 силы реакции F равны по модулю и направлены противоположно ( в силу симметрии захватного устройства ) , то силы F_АВ и F _АВ1 тоже равны по модулю. На рис. 2 приведена схема разложения силы Р .

F_АВ F _АВ1

α

F _АВ1 Р/2 Р/2 F_АВ

Рис.2. Схема разложения силы Р.

Как следует из рис. 2 модуль силы F_АВ равен

F_АВ = Р/ ( 2 cos α ) .

Из условия равенства нулю суммы моментов действующих сил относительно любой точки можем написать следующее уравнение. В системе действуют две силы ( рассматриваем симметричную половину ) F_АВ и F . Напишем сумму моментов относительно точки С :

F_АВ h₂ - F h₁ =0.

Если в эту формулу подставим значение F_АВ , выраженную через Р , тогда получим

Р = ( 2 F h₁ / h₂ ) cos α .

Из рис. 1 видно , что

h₂ = ВС sin( α-β) /

Тогда

Р = ( 2 F h₁ cos α ) / ( ВС sin( α-β)) .

Угол β определяется из треугольника Δ ВСЕ₃ . Из этого треугольника следует , что

β = arcsin ( CЕ₃ / СВ ) .

Как следует из полученной формулы для определения силы зажима привода Р надо знать величину силы удержании заготовки F захватным устройством. Эта сила является суммой силы трения «заготовка-губка» и инерционной силы заготовки при перемещении её по направлению силы трения. Поэтому сила F рассчитывается по формуле

F = m ( g + a ) / µ ,

Где µ -коэффициент трения между губкой захвата и заготовкой;

m –масса заготовки ;

g - ускорение свободного падения ;

a - ускорение захватного устройства в направлении силы трения.

Коэффициент трения для решения всех задач принимаем равным 0.1, т.е.

µ = 0.1 . Масса заготовки является известной как исходная величина. Ускорение захватного устройства при перемещении является паспортной информацией промышленного робота. При расчете силу зажима согласно системе СИ все линейные размеры необходимо перевести в метры.

Пример 1. Рассчитать силу зажима Р для захватного устройства с рычажным механизмом , приведенного на рис.1 , со следующими исходными данными.

наибольший диаметр заготовки –D нб (мм)	масса заготовки m –( кг )	Угол α ( о )	ускорение захватного устройства а ( м/с2 )	ускорение свободного падения g ( м / с2 )
120	10	45	2	10

Вычисляем линейные параметры захватного устройства согласно рис. 1.

СЕ = 1.5 × D _нб = 1.5 × 120 =180 мм.

ВС = 1.5 × D _нб = 1.5 × 120 =180 мм.

ЕЕ₂ = 0.25 × D _нб = 0.25 × 120 =30 мм.

СЕ₃ = 0.25 × D _нб = 0.25 × 120 =30 мм.

α = ВАЕ₄ = 45^○ ;

АЕ₄ = 0.25 × D _нб × ctg(α) = 30 мм.

h₁ = 1.48 × D _нб =120 × 1.48 =177.6 мм,

h₃ = 1.48 ×D _нб =1.48 ×120 = 177.6 мм.

L = 1.48 D _нб + 1.48 D _нб + 0.25 D _нб ctg(α) = 3.21 D _нб =385.2 мм.

Н = 2 ( ЕЕ₂ + СЕ₃ + ВЕ₄ ) = 1.5 ×D _нб = 1.5 × 120 = 180мм.

Вычисляем угол β .

β = arcsin ( CЕ₃ / СВ ) = arcsin (0.25 D _нб /(1.5 D _нб )) = arcsin (0.25/1.5) =

= arcsin (0.167) ≈ 10 ^о

F = m ( g + a ) / µ = 10 ×(10+2) / 0.1 = 1200 Н

Р = ( 2 F h₁ cos α ) / ( ВС sin( α-β)) =(2×0.1776×1200×0.7)/(0.18× sin( 45-10)) =

= (2×0.1776×1200×0.7)/(0.180× sin( 35)) = 2931.1 Н .

Ответ на тестовую задачу пишется в следующем виде (в ответах указываются только целая часть расчетов без округления):

длина захватного устройства (мм)	385
высота захватного устройства (мм)	180
длина захватного устройства меньше ли 4 D нб	да	*
	нет
высота захватного устройства меньше ли 2 D нб	да	*
	нет
Сила зажима Р ( Н )	2931

длина захватного устройства (мм) 385

высота захватного устройства (мм) 180

длина захватного устройства меньше ли 4 D _нб да

высота захватного устройства меньше ли 2 D _нб да

сила зажима Р ( Н ) 2931

Рассмотрим вторую расчетную схему захватного устройства , которая приведена на рис. 3.

Рис. 3. Расчетная схема захватного устройства с рычажным механизмом

Для составления уравнений статики необходимо принимать решение для каждого звена ( рычага )кинематической схемы о размере и их относительного ( углового ) положения. Для всех рассматриваемых задач будем считать , что высота губок захватного устройства составляет одну четвертую часть захватываемого диаметра заготовки, т.е. 0.25 D _нб . Как следует из рис.3 таких параметров шесть : в; в₁ ; в₂ ; в₃ ; α ; β .

Значения этих параметров выбираются на основе ограничений на габариты захватного устройства :

- высота захватного устройства ( размер по вертикали ) не должна превышать удвоенного значения захватываемого диаметра заготовки , т.е. Н ≤ 2 D _нб ;

- длина захватного устройства ( размер по горизонтали ) не должна превышать 4 D _нб , т.е. L _{нб ≤} 4 D _нб .

Исходя из этих ограничений и согласно рис. 3 принимаем следующие проектные решения :

- АС = D _нб ;

- СВ = 2 D _нб ;

- ВЕ = D _нб ;

- задаемся значением α = 45 ^о ( из диапазона 45 ^о , …,60 ^о ) ;

- С D = 0.5 D _нб .

Вычисляем значения СС₂ , АВ₂ , в и угол β . Размер в является плечом силы F_СD , которая является слагаемой силы зажима Р. Из прямоугольного треугольника Δ СС₂D следует , что

СС₂ = С D sin(α) = 0.5 D _нб sin(α) .

Из прямоугольного треугольника Δ СС₂А можно записать

Sin(β) = СС₂ / ( AC ) = 0.5 D _нб sin(α) / D _нб = 0.5 sin(α).

Отсюда

β = arc sin( 0.5 sin(α)) .

Как следует из рис. 3

AD = AC₂ + C₂D = AC cos(β) + CD cos(α) = AC 1 – sin ²(β) + CD cos(α) .

Из прямоугольного треугольника Δ АB₃D можно записать

в = АВ₃ = AD sin(α) .

Определим длину L и высоту H захватного устройства. Из рис. 3 определяем эти величины.

L = АВ₂ + В₂Е₂ = ( АС +СВ ) cos(β) + ВЕ = ( 1 + 3 cos(β)) D _нб .

Н = ЕЕ₁ = 1.5 D _нб .

Как и в предыдущем примере сила зажима Р в точке D делится на две слагаемые F_CD и F _C1D . Как и в предыдущем примере модуль слагаемой F_CD будет вычисляться по формуле

F_CD = Р / (2 cos(α)) .

Уравнение моментов относительно точки А запишется в следующем виде

F_CD в = F L

Или F_CD = F L / в .

Если в эту формулу подставим значение F_CD , выраженную через Р , тогда получим

Р = (2 F L cos(α)) / в.

Значение силы F вычисляется также как и в предыдущем случае , т.е.

F = m (g + a) / µ

и окончательно

Р = (2 L m (g + a) cos(α)) / ( в µ ) .

Пример 2. . Рассчитать силу зажима Р для захватного устройства с рычажным механизмом , приведенного на рис.2 , со следующими исходными данными.

наибольший диаметр заготовки –D нб (мм)	масса заготовки m –( кг )	Угол α ( о )	ускорение захватного устройства а ( м/с2 )	ускорение свободного падения g ( м / с2 )
100	8	45	1	10

Исходя из этих ограничений на габаритные размеры захватного устройства и согласно рис. 3 принимаем следующие проектные решения :

- АС = D _нб =100 мм ;

- СВ = 2 D _нб = 200 мм ;

- ВЕ = D _нб = 100 мм ;

- задаемся значением α = 45 ^о ;

- С D = 0.5 D _нб .

Вычисляем значения А D , СС₂ , АВ₂ , в и угол β .

СС₂ = С D sin(α) = 0.5 D _нб sin(α) = 0.5×100× sin(45 ^о) = 50×0.7 = 35 мм ;

β = arc sin( 0.5 sin(α)) = arc sin( 0.5 sin(45 ^о)) = arc sin( 0.5×0.7) = 20 ^о ;

AD = AC 1 – sin ²(β) + CD cos(α) =100× 1- sin ²(20 ^о) + 0.5×100 = 144 мм ;

в = АВ₃ = AD sin(α) .

Определим длину L и высоту H захватного устройства. Из рис. 3 определяем эти величины.

L = ( 1 + 3 cos(β)) D _нб = (1+3 × cos(20 ^о)) ×100 ≈ 382 мм ;

Н = ЕЕ₁ = 1.5 D _нб = 1.5 × 100 = 150 мм.

Определяем силу зажима

Р=(2 L m (g+a) cos(α))/( в µ )=(2×0.382×8×(10+1)× cos(45 ^о))/(0.1×0.1)=5200 Н.

Ответ на тестовую задачу пишется в следующем виде (в ответах указываются только целая часть расчетов без округления):

длина захватного устройства (мм)	382
высота захватного устройства (мм)	150
длина захватного устройства меньше ли 4 D нб	да	*
	нет
высота захватного устройства меньше ли 2 D нб	да	*
	нет
Сила зажима Р ( Н )	5200

длина захватного устройства (мм) 382

высота захватного устройства (мм) 150

длина захватного устройства меньше ли 4 D _нб да

высота захватного устройства меньше ли 2 D _нб да

сила зажима Р ( Н ) 5200

Рассмотрим третью расчетную схему захватного устройства , которая приведена на рис. 4.

Для составления уравнений статики необходимо принимать решение для каждого звена ( рычага )кинематической схемы о размере и их относительного ( углового ) положения. Для всех рассматриваемых задач будем считать , что высота губок захватного устройства составляет одну четвертую часть захватываемого диаметра заготовки, т.е. 0.25 D _нб . Как следует из рис.4 таких параметров четыре : в; а₁ ; α и СС₂ .

- СС₂ = 0.75 D _нб ;

- а₁ = СС₂ = С₁С₂ = 0.75 D _нб ;

- задаемся значением α = 45 ^о ;

в = СВ = С₁С₂ = 2 D _нб ;

Из прямоугольного треугольника Δ ОСС₂ можно записать

ОС₂ = а₁ ctg(α) = 0.75 D _нб / tg(α) .

Рис. 4. Расчетная схема захватного устройства с рычажным механизмом

Определим длину L и высоту H захватного устройства. Из рис. 4 определяем эти величины.

L = ОС₂ + СВ = 0.75 D _нб / tg(α) + 2 D _нб ,

Н = 2 а₁ = 1.5 D _нб .

Для определения силу зажима Р захватного устройства запишем уравнение моментов относительно точки С , которое запишется в следующем виде

( Р а₁ ) / 2 = F в

или

Р = (2 F в ) / а₁ .

Значение силы F вычисляется также как и в предыдущем случае , т.е.

F = m (g + a) / µ

и окончательно

Р = (2 m (g + a) в ) / ( а₁ µ ) .

Пример 3. . Рассчитать силу зажима Р для захватного устройства с рычажным механизмом , приведенного на рис.4 , со следующими исходными данными.

наибольший диаметр заготовки –D нб (мм)	масса заготовки m –( кг )	Угол α ( о )	ускорение захватного устройства а ( м/с2 )	ускорение свободного падения g ( м / с2 )
120	10	60	2	10

Вычисляем линейные размеры захватного устройства согласно рис. 4 :

а₁ = 0.75 D _нб = 0.75 × 120 = 90 мм ;

в = СВ = С₁С₂ = 2 D _нб = 2 ×120 = 240 мм ;

ОС₂ = 0.75 D _нб / tg(60 ^о) = 0.75 × 120 / 1.73 ≈ 52 мм.

Определяем длину L и высоту Н захватного устройства.

L = ОС₂ + СВ = 0.75 D _нб / tg(α) + 2 D _нб = 52 + 240 = 292 мм ,

Н = 2 а₁ = 1.5 D _нб = 1.5 × 120 = 180 мм .

Определяем силу зажима

Р = (2 m (g + a) в ) / ( а₁ µ ) = (2×10×(10+2)×0.24)/(0.09×0.1) = 6400 Н.

Ответ на тестовую задачу пишется в следующем виде (в ответах указываются только целая часть расчетов без округления):

длина захватного устройства (мм)	292
высота захватного устройства (мм)	180
длина захватного устройства меньше ли 4 D нб	да	*
	нет
высота захватного устройства меньше ли 2 D нб	да	*
	нет
Сила зажима Р ( Н )	6400

длина захватного устройства (мм) 292

высота захватного устройства (мм) 180

длина захватного устройства меньше ли 4 D _нб да

высота захватного устройства меньше ли 2 D _нб да

сила зажима Р ( Н ) 6400

Рассмотрим четвертую расчетную схему захватного устройства , которая приведена на рис. 5.

Для составления уравнений статики необходимо принимать решение для каждого звена ( рычага )кинематической схемы о размере и их относительного ( углового ) положения. Для всех рассматриваемых задач будем считать , что высота губок захватного устройства составляет одну четвертую часть захватываемого диаметра заготовки, т.е. 0.25 D _нм .

Рис. 5. Расчетная схема захватного устройства с рычажным механизмом

Как следует из рис.5 таких параметров пять : в; а₁ ; α ; h₁ и h₂ .

h₁ =0.15 D _нм

h₂ = 0.75 D _нм

в = 1.5 D _нм

а₁ = 1.5 D _нм

α = 10 ^о .

За длину захватного устройства L примем длину отрезка СС₁ , а за высоту захватного устройства Н примем длину отрезка ЕЕ₁ . Остальные размеры захватного устройства свободные.

Длина захватного устройства определяется по формуле

L = СС₁ = h₁ + (а₁ + в ) cos(α) ,

а высота захватного устройства определяется по формуле

Н = 2 ЕС₂ = 2 h₁ / tg(α) .

Для определения силы зажима Р захватного устройства запишем уравнение моментов относительно точки А , которое запишется в следующем виде

а₁ Р / ( 2 sin(α) cos(α)) = F в cos(α) ,

или

P = ( F в cos(α) sin(2 α)) / а₁ .

Значение силы F вычисляется также как и в предыдущем случае , т.е.

F = m (g + a) / µ

и окончательно

Р = (m (g + a) в cos(α) sin(2 α)) / ( а₁ µ) .

Пример 4. . Рассчитать силу зажима Р для захватного устройства с рычажным механизмом , приведенного на рис.5 , со следующими исходными данными.

наибольший диаметр заготовки –D нб (мм)	масса заготовки m –( кг )	Угол α ( о )	ускорение захватного устройства а ( м/с2 )	ускорение свободного падения g ( м / с2 )
120	10	10	1	10

Вычисляем линейные размеры захватного устройства согласно рис. 5 :

h₁ =0.15 D _нм = 0.15×120= 18 мм ,

h₂ = 0.75 D _нм = 0.75×120 = 90 мм ,

в = 1.5 D _нм = 1.5×120 = 180 мм ,

а₁ = 1.5 D _нм = 1.5×120 =180 мм ,

α = 10 ^о .

Длина захватного устройства определяется по формуле

L = h₁ + (а₁ + в ) cos(10 ^о) =18 +(180+180)× cos(10 ^о) = 372 мм ,

а высота захватного устройства определяется по формуле

Н = 2 h₁ / tg(10 ^о) = 2×18 / tg(10 ^о) = 204 мм.

Сила зажима Р захватного устройства вычисляется по формуле

Р = (m (g + a) в cos(α) sin(2 α)) / ( а₁ µ) =

= (10×11×0.18× cos(10 ^о) sin(20 ^о))/ (0.18×0.1) =370 Н.

Ответ на тестовую задачу пишется в следующем виде (в ответах указываются только целая часть расчетов без округления):

длина захватного устройства (мм)	373
высота захватного устройства (мм)	204
длина захватного устройства меньше ли 4 D нб	да	*
	нет
высота захватного устройства меньше ли 2 D нб	да	*
	нет
Сила зажима Р ( Н )	370

длина захватного устройства (мм) 373

высота захватного устройства (мм) 204

длина захватного устройства меньше ли 4 D _нб да

высота захватного устройства меньше ли 2 D _нб да

сила зажима Р ( Н ) 370

При решении тестовых задач для определения значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций необходимо

( обязательно) пользоваться табличными значениями , которые приведены в конце настоящего методического указания в приложениях П1 и П2.

Литература