МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

по курсу "Взаимодействие излучения с твердым телом

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНОГО КАСКАДА АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

Москва

Цель работы: численное изучение поздних стадий эволюции каскада атомных столкновений, инициированного высокоэнергетичес­ким первично-выбитым атомом.

1. Введение

При попадании высокоэнергетической частицы в кристалличес­кую решетку твердого тела она сталкивается с атомами, передавая им импульс и энергию. В случае, когда переданная в процессе одного столкно­вения энергия превышает пороговую энергию радиационного повреждения Ed, атом, получивший энергию E₂'= E от налетающей частицы и смещенный из своего положения равновесия, на­зывается первично-выбитым атомом. (ПВА). Последующая релаксация энергии ПВА приводит к радиационному нагреву и радиационному пов­реждению твердого тела. Наибольший интерес для практических приложений пред­ставляет второй процесс, в ходе которого ПВА упруго сталкивается с окружающими атомами, заставляя их покидать узлы кристаллической решетки. Получающаяся ветвящаяся цепочка соударений атомов носит название каскада атомных столкновений. Область, охваченная каска­дом столкновений на момент времени, когда энергии движущихся атомов не будет хватать на смещение новых атомов из узлов, называется каскадной областью повреждения и представляет собой участок твердого тела с нарушенной кристаллической структурой, со­держащий радиационные дефекты.

На начальной (кинетической) стадии каскада сечения рассея­ния малы, а следовательно длина свободного пробега значительно превышает межатомное расстояние, а доля выбитых (т.е. участвующих в каскад­ном процессе) атомов будет невелика. Такой каскад называется разреженным. По мере уменьшения энергии длина свободного пробега сни­жается и, когда она сравняется с межатомным расстоянием, в движение придут все атомы охваченной каскадом области и каcкад станет плотным. В плотном каскаде более удобно следить за изменением макроскопических (термодинамических) характеристик физически бесконечно малых объемов, рассматривая кристалл как сплошную среду. Если удельная плотность энергии ε, переданной материалу в упругих столкновениях на кинетической стадии, или начальное энерговыделение, превысит некоторое критическое значение (свое для каждого материала), вокруг возмущенной начальным выделением энергии области сформируется ударная волна – коллективное движе­ние атомов, сопровождающееся переносом массы, импульса и энергии. В ударной волне твердое тело течет подобно жидкости, поэтому его поведение можно описывать уравнениями гидродинамики. Свойст­ва материала учитываются с помощью уравнения состояния, связы­вающего внутреннее давление Р, массовую плотность материала  и температуру Т (или удельную плотность энергии ).

В настоящей работе студенты, решая на ЭВМ методом разностных схем систему гидродинамических уравнений, находят пространствен­но-временные распределения термодинамических характеристик – , u (гидродинамической скорости) и Р и определяют основ­ные характеристики каскадного процесса. Работа выполняется в вы­числительном центре кафедры физических проблем материаловедения по программе LAB 3.

2. Методика моделирования

Для проведения моделирования необходимо задать свойства материала (параметры уравнения состояния) и начальные условия (величину начального энерговыделения). Все расчеты на ЭВМ ведутся в без­размерных переменных; в задачу студента входит последующая интер­претация результатов в размерном виде.

Приближения, используемые при моделировании

Гидродинамические уравнения, используемые в настоящей работе, не учитывают теплопроводность и вязкость среды; ударная вол­на, смоделированная в этом приближении, имеет бесконечно узкий фронт, т.е. пространственные производные термодинамических вели­чин на фронте обращаются в бесконечность. Чтобы обеспечить пра­вильную работу численного алгоритма в уравнения добавлены члены, обеспечивающие конечную ширину фронта (искусственная вязкость).

Как показывает анализ, образующаяся в плотном каскаде удар­ная волна практически является сферической. В соответствии с этим в работе все термодинамические параметры зависят только от одной пространственной переменной – расстояния от центра каскада r. Начальное возмущение считается сферически симметричным.

Материал описывается уравнением состояния:

Р/В = х²(х³-1) /3+2x(1+x+x²) [-(х⁴-4х+3) /12]/3 , -' '

где P – давление; В – модуль всестороннего сжатия материала; x = /₀; ₀ – исходная массовая плотность;  – плотность выделенной энергии.

Первый член в правой части описывает так называемое давление хо­лодной деформации, а второй – тепловое давление. Хотя уравнение качественно правильно описывает как конденсированные (твердую или жидкую), так и газовую фазы, наличие в нем только одного параметра, характеризующего материал, не позволяет получить при мо­делировании количественные результаты. Это уравнение не описывает дискретность атомного строения материала и его сопротивление сдвиговым напряжениям. Чтобы зафиксировать структуру каскадной области повреждений, в работе принимается, что уравнение описывает материал при давлении Р > В/2 . Когда давление на фронте волны упадет ни­же данного критического значения, расчет необходимо прекратить.