4.1.5. Построение графиков фунций
.pdfИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
4.1.5. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 1
1. Провести полное исследование функции y |
|
4x |
и построить её график. |
|
|
||
|
x2 |
||
4 |
|
2.Построить график функции,
заданной параметрически:
t 1 |
2 |
t 1 |
2 |
|
|
||
4 |
, y |
4 |
. |
|
|
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
||||||
|
1 cos |
(кардиоида). |
|
||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
4. |
Построить график функции y |
|
sin x |
|
|
1 методом сдвига и |
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
деформации.
Вариант № 2
1. Провести полное исследование функции
y
x x
2 2
1
1
и построить её график.
2. Построить график функции, заданной параметрически:
|
2t |
2 |
|
2t |
3 |
|||
x |
|
, y |
|
|||||
2 |
1 |
2 |
1 |
|||||
t |
t |
|||||||
|
|
.
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|||||||||||
|
|
2 |
a |
2 |
cos2 |
(лемниската Бернулли). |
||||||
|
|
|
||||||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 |
|
|
|
4. |
Построить график |
функции |
y |
|
sin |
|
|
x 1 1 |
методом сдвига и |
|||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
3 |
|
|
деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 3
1.Провести полное исследование функции y ln 1 x2 и построить её график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
xt 2 1 1 1 1., tt 22 y
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|||||||
|
|
3a cos sin |
|
(Декартов лист), а>0. |
||||
|
cos |
3 |
sin |
3 |
|
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|||
4. |
Построить график функции |
|
|
y sin 5x 10 2 методом сдвига и |
||||
|
деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 4 |
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
1. |
Провести полное исследование функции |
y |
|
|
2 x 1 |
||||
|
|
|
|
2 |
|
график. |
|
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
и построить её
x t e |
t |
, y |
|
2t
e |
2t |
|
.
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
||||||
|
|
4 |
. |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
2 3 cos |
|
|
||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4. |
Построить график функции |
y 3cos |
|
|
x 1 |
1 |
методом сдвига и |
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
4.1.5. Построение графиков функций |
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 5 |
|
|
|
|
|
1. Провести полное исследование функции y ln |
1 |
x |
и построить её график. |
||
|
1 |
x |
|||
|
|
2.Построить график функции, заданной параметрически:
xa cos 2t, y a cos3t; a>0.
Найти декартову зависимость.
3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
a sin |
3 |
|
(а>0). |
|
|||
|
3 |
||
|
|
|
Найти декартову зависимость.
4.Построить график функции деформации.
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
y 2 cos |
|
x 1 |
|
|
2 |
|
|
методом сдвига и
Вариант № 6
|
|
|
x |
2 |
3x 1 |
1. |
Провести полное исследование функции |
y |
|
||
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
график. |
|
|
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
и построить её
x cos |
4 |
t, y sin |
4 |
t . |
|
|
|
|
|
|
|||
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
||||||
|
|
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 3 cos |
|
|
|
|
||
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
4. Построить график функции |
y sin |
|
1 |
3 |
методом сдвига и |
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 7
1.Провести полное исследование функции y ln x2 1 и построить её график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
x t ln t, y |
ln t |
; a>0. |
|
t |
|||
|
|
||
Найти декартову зависимость. |
|
|
3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
|
6 |
. |
|
2 cos |
|||
1 |
|
||
Найти декартову зависимость. |
|
|
4. Построить график функции |
y |
7 |
sin 3x 4 1 |
|
2 |
||||
|
|
|
деформации.
Вариант № 8
методом сдвига и
1. Провести полное исследование функции
1 y e 2 x
и построить её график.
2. Построить график функции, заданной
x |
a |
, y |
|
|
3 |
||
|
cos |
t |
|
|
|
Найти декартову зависимость.
3. Построить график функции, заданной
Найти декартову зависимость.
параметрически:
atg |
3 |
t , (а>0). |
|
в полярной системе координат:
.
4. Построить график функции y 2 cos 3x 1 1 методом сдвига и деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Провести полное исследование функции |
y |
|
и построить её график. |
||||||||||||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
3t |
|
|
|
|
3t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
, y |
|
|
|
; (декартов лист). |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 t |
3 |
1 t |
3 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
(спираль Архимеда). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
Построить |
график |
функции |
y 2 cos x 1 3 |
методом |
сдвига |
||||||||||||||||||
|
деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
Провести |
полное исследование |
функции |
|
|
y xe |
x |
2 |
/ 2 |
и построить |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
1 t 3 |
|
, y |
1 t 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
Построить |
график |
функции |
y 3cos 3x 2 5 |
|
методом |
сдвига |
|||||||||||||||||
|
деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и
её
и
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 11
1. |
Провести полное исследование функции y arctg |
2 |
|
|
|||
|
1 |
||
|
график. |
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
||
|
x t sin t, y 1 cos t;(циклоида). |
|
x |
|
x |
2 |
|
и построить её
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
||
|
|
1 |
. |
|
3 1 2 sin |
||
|
|
|
|
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
4. |
Построить график функции |
y 3sin 2x 1 4 методом сдвига и |
|
|
деформации. |
|
|
Вариант № 12
1. Провести полное исследование функции
y |
1 |
|
|
ln x |
1 |
||
|
и построить её график.
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
||||||||||
|
x |
t 2 |
1 |
, y t |
t 2 |
1 |
(строфоида). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
t 2 |
1 |
t 2 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|||||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 4 cos |
Найти декартову зависимость.
4. Построить график функции y 3sin 2x 3 2 методом сдвига и деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
4.1.5. Построение графиков функций |
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 13
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
2 |
|
1. |
Провести полное |
|
исследование функции |
|
и построить её |
||||
|
y |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
|
|
|
|||||
|
|
12 |
12 |
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
, y |
u 1 u 2 ;(циссоида Диокла). |
|
|||
|
1 u 2 |
|
|||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
||||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
||||||||
|
|
|
|
|
2 sin 3 . |
|
|
|
|
Найти декартову зависимость.
4.Построить график функции деформации.
y 2sin 3x 3 2
методом сдвига и
Вариант № 14
1. Провести полное исследование функции
y |
x ln x |
и построить её график.
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
||||||
|
x cos t t sin t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(эвольвента круга). |
||
|
y sin t t cos t |
|
|
|
|||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
||||||
|
e |
|
(логарифмическая спираль). |
||||
|
|
||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
||
4. |
Построить график функции |
y |
5 |
sin 4x 2 1 методом сдвига и |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 15
1.Провести полное исследование функции y x x и построить её график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
x t |
2 |
, y |
1 |
t |
3 |
. |
|
||||||
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
|
2 |
. |
|
sin |
|||
1 |
|
||
Найти декартову зависимость. |
|
|
4. Построить график функции y 34 sin 2x 2 1 методом сдвига и деформации.
Вариант № 16
1. Провести полное исследование функции
y e |
1/ x |
2 |
|
||
|
|
и построить её график.
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
|||||||||
|
x a cos |
3 |
t, y a sin |
3 |
|
t (а>0), (астроида). |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 cos |
|||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
Построить график функции |
y |
|
4 |
cos 3x 3 1 методом сдвига и |
|||||
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
4.1.5. Построение графиков функций |
_________________________________________________________________________________________
|
Вариант № 17 |
|
|
|
|
1. |
Провести полное исследование функции y |
1 |
2x |
и построить её график. |
|
1 |
x 2 |
||||
|
|
|
|||
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
x tgt, y
Найти декартову зависимость.
cos |
2 |
|
t
.
3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
a sin 2 (а>0).
Найти декартову зависимость.
4. Построить график функции y 23 cos 2x 1 3 методом сдвига и деформации.
Вариант № 18
1. Провести полное исследование функции
y |
|
1 |
|
x |
1 |
||
e |
|||
|
и построить её график.
2. Построить график функции,
x
заданной параметрически:
t |
2 |
, y |
t |
t |
2 |
3 . |
|
||||||
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|||||
|
|
1 |
|
. |
||
|
|
|
|
|
||
|
1 cos |
|||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
4. |
Построить график функции y |
6 |
cos 3x 1 1 методом сдвига и |
|||
|
||||||
|
|
5 |
|
|
деформации.