120104.62 Конспект лекций

41

целью преобразования строгого уравнения для определения элементов внешнего ориентирования и приведения уравнений к линейному виду путем разложения в ряд Тейлора.

Решение же этих уравнений не рассматривалось.

Выше были получены формулы для вычисления коэффициентов

и lxly .

После этого формируют матрицу коэффициентов

42

уравнениям. Для этого формируют транспонированную матрицу AT (столбцы

меняем на строки).

AT AX AT L 0

B66 X C61 0 нормальное уравнение

al

L bl

gl

Решать нормальные уравнения можно любым предложенным в математике способом, но в фотограмметрии предпочитают решать по методу

Гаусса.

X Q 1L

Q 1 – обратная матрица диагональных коэффициентов нормальных уравнений.

В МНК предусмотрена оценка точности решенных уравнений и определенных уравнений.

Сначала вычисляют СКО единицы веса

n – число уравнений (число опорных точек умноженное на 2)

43

k – число неизвестных

Далее вычисляют СКО неизвестных

Так как приближенные значения были заданы грубо, то из первого решения уравнений неизвестные будут получены с большими ошибками,

чтобы добиться точности используют итерационный метод Ньютона.

Суть которого в том, что при втором решении уравнений используют уточненные значения неизвестных.

При втором решении заново вычисляют коэффициенты и свободные члены и опять формируют матрицу. И так до тех пор, пока поправки станут меньше ошибки измерения. Или можно просто задать число итераций. А

также используют критерий разности значений неизвестных из смежных итераций.

44

2.7 Влияния рельефа, угла наклона снимка и кривизны Земли на положение точек на снимке

Вывод формул смещения точек из-за влияния рельефа и угла наклона снимка.

n (o) a0 a

снимок

S

Рисунок 31 - Смещения точек из-за влияния рельефа

So=f

SN=H

N’N=h=AA0

Введем обозначения AN’=A0N=R na=r, na0=r0

aa0=δrh – смещение точки за влияние рельефа. r и r0 – радиусы векторы.

Из подобия треугольников

45

rH rh H rH rh

rh rhH

Эта формула позволяет вычислить смещение точки за рельеф, если на снимке известно её положение, n, H и h.

Пример r=100мм

H=1000м h=20м (столб)

Известно, что если местность рельефная, то точки за влияние рельефа будут смещаться, и изображение не будет подобно местности. Следовательно,

чтобы получить на снимке подобное изображение надо в точки ввести поправки за рельеф.

Рисунок 32 – Смещение точек из-за влияния угла наклона снимка Пусть из одной точки фотографирования получены наклонный и горизонтальный снимки.

Р и Р0 – наклонный и горизонтальный снимки соответственно

So=Sot=f

o и ot – главные точки наклонного и горизонтального снимков hchc – линия пересечения Р и Р0

46

а и а0 – изображение точки А на Р и Р0

Введем обозначения

ca=r, ca0=r0 – радиусы векторы определения положения точки на снимках относительно т. с.

Известно, что точки на наклонном снимке смещены за влияние угла наклона снимка либо к т. с, либо от неё.

Из формулы видно, что если 0 0 , то r=r0. Следовательно, r -r0 =δrα, будет зависеть от величины угла наклона и радиуса вектора.

Здесь рассмотрен случай когда радиусы векторы лежат на линии главного вертикала, но это не всегда так, поэтому учитывается угол φ – угол отсчитываемый от линии нулевых искажений против часовой стрелки до r

Тогда формула примет следующий вид:

47

Для практических расчетов строгую формулу приводят к приближенному виду, используя разложение в ряд.

Разделим на f

f

Из анализа формулы следует, что наибольшие смещения будут на главной вертикали и на краях снимка, а нулевые смещения на линии нулевых искажений.

Влияния кривизны Земли на положение точек на снимке

H

O

Рисунок 33 - Влияния кривизны Земли на положение точек на снимке

R – радиус Земли; n – точка надира;

N – точка на местности, соответствующая точке надира;

48

А0 – ортогональная проекция точки А на горизонтальную плоскость E на;

а0 – изображение точки А0 на горизонтальном снимке; r – радиус-вектор от точки надира до точки а;

r0– радиус-вектор от точки надира до точки а0;

δr - смещение точки вызванное влиянием кривизны Земли.

r r r0 ;

Таким образом, чем больше высота фотографирования и расстояние точки от точки надира и меньше радиус небесного тела, тем ошибка, вызванная его кривизной больше.

3. Трансформирование аэроснимков. Фотосхемы. Фотопланы.

3.1 Назначение и методы трансформирования снимков. Цифровое трансформирование снимков.

Назначение и методы трансформирования снимков. Оптико-

механическое трансформирование снимков. Цифровое трансформирование снимков. Вывод формул связи координат плоского и наклонного снимков.

Как было рассмотрено в предыдущем разделе, снимки подвержены искажениям, вызванным рельефом местности и углами наклона снимка. Для исключения этих искажений выполняют трансформирование.

Существуют два основных способа трансформирования:

1.снимки исправляются только за угол наклона и приводятся к заданному масштабу

2.снимки исправляются за угол наклона, приводятся к заданному масштабу и исправляются за влияние рельефа

49

Теоретически первый способ применим, когда местность плоская и горизонтальная. В действительности такой местности не бывает и практически первый способ применим, когда смещение точек за рельеф не превышает заданного допуска. Например, rh 0.3мм в масштабе карты. Так как масштаб аэроснимков как правило в 2-3 раза мельче масштаба карты,

следовательно допуск на снимке должен быть меньше в k Mm раз. Если

смещение за рельеф превышает допуск, то выполняют ортотрансформирование.

Способы трансформирования:

аналитическое;

фотомеханическое;

цифровое трансформирование;

ортофототрансформирование.

Аналитическое трансформирование.

Как известно,

Выведем формулу вычисления координат точек местности для горизонтального снимка.

Если α = = æ = 0, то a1 = b2 = c3 = 1, a2 = a3 = b1 = b3 = c1 = c2 = 0.

Подставим данные значения в формулу и получим:

Так как левые части уравнений равны, приравняем их правые части и решим относительно x0 и y0:

50