Перечень обеспечивающих средств

Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь компьютер с операционной системой MSWindows, установленное приложение РТСMathcadверсии 14 или выше; методические указания по выполнению работы.

Общие теоретические сведения

Для вычисления пределов, производных, интегралов, сумм рядов в Mathcadиспользуется панельCalculus(рис. 1).

Рисунок 1 – Панель инструментов Calculus

Открыть панель Calculusможно, щелкнув мышкой по изображению интеграла на панели инструментовMath(рис. 2).

Рисунок 2 – Панель инструментов Math

Вычисление пределов

Пример:

Производные функций одной переменной

Пример 1 (символьный метод).

t := 1

Пример 2 (численный метод).

t:= 1

Частные производные

Пример 1 (символьный метод).

Пример 2 (численный метод).

t:= 1w:= 2

Примечание: Для того чтобы придать частным производным соответствующий вид необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши по изображению производной в формуле и в открывшемся окне выбрать View Derivative As / Partial Derivative.

Разложение функции в ряд Тейлора по степеням х в окрестности точки х = 0 (ряд Маклорена)

Пример

Здесь в левой части выражения на первом месте стоит функция, которую надо разложить в ряд (в данном случае sin(kx²+bx) ), далее следует словоseries, что означает разложение в ряд, после чего указывается переменная относительно которой надо производить разложение в ряд (у нас это –х), затем указывается количество членов разложения.

Примечание:словоseriesнеобходимо вставлять, используя панельSymbolic(рис. 3).

Рисунок 3 – Панель инструментов Symbolic

Панель Symbolic можно открыть, щелкнув по изображению «шапочки» на панелиMath.

Неопределенный интеграл

Пример:

Определенный интеграл

Пример 1 (символьный метод)

Пример 2 (численный метод)

Несобственный интеграл

Пример 1 (символьный метод)

Пример 2 (численный метод)

Двойной интеграл

Пример 1 (символьный метод)

Пример 2 (численный метод)

Суммирование рядов

Пример 1 (символьный метод)

Пример 2 (численный метод)

Решение ОДУ первого порядка (;)

Для нахождения решения используется служебное слово Givenи функциюOdesolve(t, n), гдеt– переменная, относительно которой находится решение уравнения,n– количество точек, в которых будет найдены значения функцииy(t).

Пример:

Given

Пример построения графика функции представлен на рис. 4

Рисунок 4 – Построенный график функции

Варианты задания

Задание 1.

Найти аналитические выражения для производных заданных функций; вычислить значения производных в точке х= 3,5.

Задание 2.

Найти аналитическое выражение для частных производных заданной функции до второго порядка включительно; вычислить значения частных производных в точке М(1,1).

№ варианта	Задание 1	Задание 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Задание 3.

Получить 10 членов разложения заданных функций в ряд Тейлора - Маклорена.

Задание 4.

Проинтегрировать указанные выражения, пользуясь символьным процессором Mathcad.

№ варианта	Задание 3	Задание 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Задание 5.

Просуммировать указанные ряды.

Задание 6.

Решить ОДУ первого порядка (задачу Коши) численным методом, результат представить в виде графика искомой функции.

№ варианта	Задание 3	Задание 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15