- •Цели освоения дисциплины теоретическая механика
- •Содержание курса «теоретическая механика» и количество часов аудиторных занятий на рассмотрение его тем (л–лекции, п – практические занятия)
- •Распределение нагрузки в часах по неделям 2-го семестра
- •Перечень контрольных вопросов
- •Форма учета текущего контроля успеваемости
- •Задания к контрольным работам
- •Контрольная №1. Определение реакций опор балок
- •Общие положения основ теории статики
- •1. Система сходящихся сил
- •2.Плоская система сил
- •2.1. Условия равновесия плоской системы сил
- •3. Центр тяжести
- •4. Расчет ферм
- •Примеры определения реакций опор балки
- •Примеры определения реакций опор рам
- •Определение положения центра тяжести плоской фигуры
- •Пример выполнения 4-ой контрольной работы
- •Определение реакций опор
- •Определение усилий
- •Определение опорных реакций
- •Определение усилий в стержнях фермы
Общие положения основ теории статики
1. Система сходящихся сил
Систему сил называют сходящейся, если линии их действия пересекаются в одной точке.
Теорема: система сходящихся силэквивалентна ()одной силе, называемой равнодействующей, которая равна геометрической сумме всех сил системы и проходит через точку пересечения линий их действия
,
Силовым многоугольникомсистемы сходящихся сил называют многоугольник, построенный на ее векторах (силах). Построение многоугольника можно осуществить в произвольном порядке так, чтобы конец одного вектора являлся началом другого, переносимого параллельно его линии действия. Вектор, замыкающий силовой многоугольник, начало и конец которого совпадают соответственно с началом первого и концом последнего векторов системы,является геометрической суммой этой системы сил.
Зачастую величину и направление равнодействующей удобнее определять аналитически. Так, если за систему отсчета принять прямолинейные ортогональные оси координат Oxyz, то, в частности, задачу о сложении сил можно решить с помощью следующих соотношений
,
,
где - проекциисоответственно на осиx,y,z;l,m,n- направляющие косинусы.
Существуют геометрическая и аналитическая формы условий равновесия системы сходящихся сил:
- (геометрическая) для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы ее силовой многоугольник был замкнут;
- (аналитическая) для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно равенства нулю сумм проекций всех сил системы на оси координат
Строим силовую схему рассматриваемой конструкции (рис.2). Реакция закрепления нити в точке А направлена по ее оси. Линии действия ипересекаются в точке В, а поскольку система находится находится в равновесии, то на основании теоремы о трех силах можно заключить, что линия действия реакциив шарнирно-неподвижной опоре С направлена по оси СВ.
Любая часть конструкции, находящейся в равновесии, также находится в равновесии, что позволяет рассмотреть равновесие узла В (рис.3). Действие отброшенной части на рассматриваемую, согласно аксиоме о действии и противодействии, заменим усилиями , которые и являются искомыми по условию задачи. ОпределениеNAB,NCBуже можно проводить как аналитически с помощью условий равновесия:
так и графически, путем построения силового многоугольника, который в масштабе в 1 см 2 Н изображен на рисунке. Знак минус при найденном значенииNCB указывает на то, что истинное направлениепротивоположно показанному на рис.3, т.е. стержень СВ сжат.