- •Розв’язок задач. Методичні рекомендації
- •Приклади розв'язування задач Механіка
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Молекулярна фiзика I термодинамiка
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Електрика I магнетизм
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Оптика, фізика атома, ядра, твердого тіла
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
- •Розв'язок
Розв'язок
m = 1 кг g = 9,81 м/с2 а = 5 м/с2 |
1. На вантаж дiють сили: вниз сила тяжiння mg, вгору сила натягу нитки F1. Рiвнодiюча цих сил, F1 – mg, надає вантажу прискорення, яке спрямоване в бiк F1. Застосовуючи другий закон Ньютона, запишемо: |
F1, F2 – ? |
mа = F1 mg ,
звiдки знаходимо силу натягу нитки: F1 = m ( g + a ).
Розмiрнiсть [ F] = кг ( м/с2 + м/с2 ) = H.
Чисельно F1 = 1( 9,81+5 ) = 14,81 Н.
2. На вантаж, що опускається, дiє вниз сила тяжiння mg i вгору сила натягу нитки F2. Тiло має прискорення, спрямоване в бiк mg, тому за другим законом Ньютона рiвнодiюча двох протилежно спрямованих сил має дорiвнювати ma:
ma = mg - F2 ,
F2 = m ( g – a ).
Розмiрнiсть [ F2 ] = кг ( м/с2 – м/с2 ) = Н.
Чисельно F2 = 1( 9,81 – 5 ) = 4,81 H.
Задача 4. Двi гирi 2 кг i 1 кг з'єднанi ниткою, перекинутою через невагомий блок. Знайти прискорення , з яким рухаються гирi , i натяг нитки. Тертям знехтувати.
Розв'язок
g = 9,81 м/с2 m1 = 1 кг m2 = 2 кг |
Сила натягу нитки перешкоджує її розтягненню, тому на кожний вантаж сила натягу дiє вертикально вгору. Отже, на перше тiло дiють: сила натягу нитки F1 |
a, F – ? |
– вгору i сила тяжiння m1g – вниз; на друге тiло дiють: сила натягу нитки F2 – вгору i сила m2g – вниз.
Оскiльки блок “невагомий”, то F1 = F2 = F.
Нехай тягар m1 опускається з деяким прискоренням (а це, звичай-но, неприродно), тодi тягар m2 пiдiймається з таким же прискоренням.
Згiдно з другим законом Ньютона
m1 а = m1 g – F1 , m2 a = F2 – m2g ,
або, враховуючи F1 = F2 = F, перепишемо останню систему у виглядi
m1 а = m1 g – F , m2 a = F – m2g .
Розв'язуючи систему рiвнянь, знаходимо:
a = ( m1 – m2 ) / ( m1 + m2 ) g , F = ( 2m1 m2 ) / ( m1 + m2 ).g.
Аналiзуючи розв'язок, робимо висновок: оскільки m1 < m2, то
а < 0 i спрямоване протилежно g, тобто попереднє припущення про те, що тягар m1 опускається з прискоренням, спрямованим вниз, неправильне i треба вважати, що m1 пiдiймається вгору з прискоренням а.
Розмiрностi: [а] = ( кг/кг ) м/с2 = м/с2 ; [F] = ( кг2/кг ) м/с2 = Н.
Чисельно: а = – 9,81/3 = – З,27 м/с2, F = (4/3) 9,81 = 13,08 Н.
Зауважимо, що на вiсь блока дiє сила , що дорiвнює сумi сил:
F1 + F2 = 2F = 26,16 Н.
Задача 5. Який перерiз матиме стальний трос при п'ятиразовому запасi мiцностi, щоб ним можна було пiдiймати вантаж масою 103кг з прискоренням 1,2 м/с2, якщо межа мiцностi сталi 7108 Н/м2 ?