Уокенбах Формулы в Excel

Преобразования единиц измерения энергии

В табл. 10.8 приведены коэффициенты преобразования для пяти наиболее часто используемых единиц измерения энергии. Подробно о ее использовании рассказано в разделе "Использование таблиц преобразования единиц измерения" ранее в этой главе.

Преобразования единиц измерения времени

В табл. 10.9 приведены коэффициенты преобразования для пяти наиболее часто используемых единиц измерения времени. Подробно о ее использовании рассказано в разделе "Использование таблиц преобразования единиц измерения" ранее в этой главе.

Таблица 10*2. Коэффициенты преобразованияединицизмерениядлины д \

Таблица 10.3.Коэффициенты преобразованияединицизмерениявеса

Таблица 10,4. Коэффициенты преобразованияединиц измерения жидкости

Таблица 10.5.Коэффициенты преобразования е/^ниц измерения площади

Преобразование единиц измерения температуры

В этом разделе приведены формулы, предназначенные для преобразований между тремя шкалами температур: шкалой Фаренгейта, шкалой Цельсия и шкалой Кельвина.Преобразования температур не похожи на преобразования величин, обсуждавшихся ранее в этой главе, поскольку в данном случае необходимо использовать не только коэффициент преобразования, но и специальные формулы для преобразования величин. Обратите внимание, в табл. 10.10 приведены формулы, которые преобразуют значение температуры, содержащееся в ячейке под названиемтемп.

Решение задач для прямоугольных треугольников

Любой прямоугольный треугольник имеет шесть компонентов: три стороны и три угла. Обратите внимание, на рис. 10.1 показан прямоугольный треугольник, который имеет три угла: А, В и С; а также три стороны: гипотенузу, основание и высоту. Угол С всегда равен 90 градусов (или ТЕ/2 радиан), поэтому, зная любые два другие компонента этого треугольника (исключая угол С), используя определенные формулы, вы всегда сможете найти ос-

Формула расчета гипотенузы прямоугольного треугольника использует основание и высоту: =КОРЕНЬ ( ( H e i g h t s ) + (Base/42) )

Преобразование вдругие единицы измерения

Безусловно, в одной только этой главе невозможно уместить все существующие в мире коэффициенты преобразования из одной единицы измерения в другую. Для многих систем измерения вы должны вычислить эти коэффициенты самостоятельно. Прекрасный источник для поиска такой информации — различные Web-узлы в Internet. Чем активнее вы используете поисковые сервера, тем выше вероятность того, что необходимая информация будет найдена.

Кроме того, существуют определенные виды программногообеспечения. Вы можете выгрузить с Web-узла http://www/joshmadison.com/software/ весьма популярную (бесплатную) программу Джоша Мэдисона (Josh Madison) Convert, которая позволяет выполнять любые мыслимые и немыслимые преобразования единицизмерения.

centimeter1 foot» hectare inch1

•

metei*

mflmetef4

Полезны также и другие тригонометрические тождества:

SIN(A) = Height/Hypotenuse SIN(B) = Base/Hypotenuse COS(A) = Base/Hypotenuse COS(В) = Height/Hypotenuse TAN(A) = Height/Base

Имейте в виду, что все тригонометрические функции Excel подразумевают, что угол, представляющий собой аргумент функции, представлен в радианах. Для преобразования градусов в радианы используйте функцию РАДИАНЫ. ДЛЯ обратного преобразования радиан в градусы используйте функцию ГРАДУСЫ.

Если известны высота и основание, следующую формулу можно использовать для вычисления угла между гипотенузой и основанием (угол А):

=ATAN(Height/Base)

Формула, приведенная выше, возвращает значение угла в радианах. Для преобразования значения в градусы используйте следующую формулу:

=rPAflYCH(ATAN(Height/Base))

Если известны высота и основание, следующая формула может использоваться для вычисления угла между гипотенузой и высотой (угол В):

=ПИ()/2-ATAN(Height/Base)

Данная формула возвращает значение в радианах. Для преобразования значения в градусы используйте следующую формулу:

= 90-rPAflYCbI(ATAN (Height/Base)

На рис. 10.2 показана рабочая книга, которая содержит формулы для вычисления различных элементов прямоугольного треугольника.

Е| solve tight triangle.*!»

w

14

Known: №ЩЫ & Base

-Ml

Рис. 10.2. Данная рабочая книга может быть очень полезна для вычислений компонентов прямоугольных треугольников

Вычисление периметра, длины окружности, площади плоских фигур, поверхности иобъема тел

В этом разделе приведены формулы длярасчета площади, поверхности, окружности и объема для простых двухитрехмерных форм.

Вычисление площади ипериметра квадрата

Площадь квадрата рассчитывается как квадрат длины одной изегосторон. Следующая формула вычисляет площадь квадрата, сторона которого находится вячейке сименем сторона:

=сторонаЛ2 Чтобы вычислить периметр квадрата, длину одной из его сторон умножьте на 4. Сле-

дующая формула вычисляет периметр квадрата, сторона которого находится в ячейке с именем сторона:

=сторона*4

Вычисление площади и периметра прямоугольника

Площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения его высоты на основание. Следующая формула возвращает площадь прямоугольника, используя ячейки с именами

высота и основание: =высота*основание

Периметр прямоугольника вычисляется путем сложения его удвоенной высоты и удвоенного основания. Следующая формула возвращает площадь прямоугольника, используя ячейки с именами высота и основание:

=(высота*2)+(основание*2)

Вычисление площади ипериметра окружности

Площадь окружности рассчитывается как произведение квадрата радиуса на величину п. Следующая формула возвращает площадь окружности. Ячейка с именем радиус содержит радиус окружности.

=ПИ()*(радиусЛ 2)

Радиус окружности равен половине ее диаметра.

Чтобы вычислить длину окружности, диаметр окружности необходимо умножить на величину л. Следующая формула вычисляет длину окружности, используя ячейку с именем диаметр. =диаметр*ПИ()

Диаметр окружности равен радиусу окружности, умноженному на 2.

Вычисление площади трапеции

Для вычисления площади трапеции необходимо сложить две параллельные стороны, умножить их сумму на высоту и разделить на 2. Следующая формула вычисляет площадь трапеции, используя ячейки с именами сторона1, сторона2 и высота:

=((сторона1+сторона2)*высота)/2

Вычисление площади треугольника

Площадь треугольника представляет собой сумму основания и высоты треугольника, деленную на 2. Следующая формула вычисляет площадь треугольника, используя ячейки с именами основание и высота:

=(основание*высота)/2

Вычисление площади поверхности иобъема шара

Чтобы вычислить площадь поверхности шара, квадрат радиуса умножается на число я, после чего полученное произведение умножается на 4. Следующая формула возвращает площадь поверхности шара, радиус которого находится в ячейке с именем радиус:

=ПИ()*(радиусЛ 2)*4

Объем шара вычисляется как произведение радиуса, возведенного в третью степень, на 4я, а затем полученное произведение делится на 3. Следующая формула возвращает объем шара, радиус которого находится в ячейке с именем радиус:

=((радиусА 3)*(4*ПИ()))/3

Вычисление площади поверхности иобъема куба

Площадь поверхности куба вычисляется путем умножения квадрата его стороны на 6. Следующая формула вычисляет площадь поверхности куба, используя ячейку с именем сторона, которая содержит длину стороны куба:

=(сторонаА 2)*6

Объем куба вычисляется возведением в третью степень длины его стороны. Следующая формула возвращает объем куба, используя ячейку с именем сторона:

=сторонаА 3

Вычисление площади поверхности и объема конуса

Следующая формула вычисляет площадь поверхности конуса (включая площадь основания). Формула использует ячейки по имени радиус и высота:

=ПИ()*радиус*(КОРЕНЬ(высотаА2+радиусА2)+радиус))

Объем конуса вычисляется путем умножения квадрата радиуса основания на число п и высоту, затем произведение делится на 3. Следующая формула вычисляет объем конуса, используя ячейки с именами радиус и высота:

=(ПИ()*(радиусА 2)*высота)/3

Вычисление объема цилиндра

Чтобы вычислить объем цилиндра, квадрат радиуса основания цилиндра необходимо умножить на число п и высоту. Следующая формула рассчитывает объем цилиндра, используя ячейки с именами радиус и высота:

=(ПИ()*(радиусА 2)*высота)

Вычисление объема пирамиды

Чтобы вычислить объем пирамиды, необходимо вычислить площадь ее основания, а затем умножить ее на высоту и разделить на 3. Представленная ниже формула вычисляет объем пирамиды, используя для расчетов ячейки с именами ширина (ширина основания), длина (длина основания) и высота (высота пирамиды).

=(ширина*длина*высота)/3

Решение систем линейных уравнений

В этом разделе мы рассмотрим формулы, которые используются для решения систем линейных уравнений. Ниже приведен пример системы линейных уравнений:

Зх + 4у = 8 4х + 8у = 1

Решение систем линейных уравнений предполагает нахождение значений х и у, удовлетворяющих обоим уравнениям. Система уравнений, приведенная выше, будет иметь следующее решение:

х= 7,5

у= -3,625

Количество переменных в системе уравнений должно равняться числу уравнений. В предыдущем примере использованы два уравнения с двумя неизвестными. Для решения системы с тремя неизвестными (JC, у и z) требуется три уравнения.

Обратите внимание, ниже приведены основные этапы решения системы уравнений, а на рис. 10.3 показано решение системы уравнений, представленной в начале этого раздела.

tnvgrsg Matrix * Constant Matrix: 7,5

-3.625

"L«J 1

Рис. 10.3. Данная рабочая книга содержит формулы для расчета систем уравнений

1.Преобразуйте уравнения в стандартную форму: расположите все переменные слева от знака равенства. Для выполнения этой операции воспользуйтесь правилами элементарной алгебры. Например, два следующих уравнения идентичны, однако второе уравнение представлено в стандартной форме.

Зх - 8 = -4у Зх + 4у = 8

2.Разместите коэффициенты уравнения в диапазоне ячеек пхп, где п соответствует числу переменных. Обратите внимание, на рис. 10.3 коэффициенты расположены в диапазоне ячеек G6 :Н7.

3. Введите константы уравнения (значения, расположенные справа от знака равенства) в вертикальный диапазон ячеек. На рис. 10.3 это диапазон ячеек J6 : J7.

4.Воспользуйтесь приведенной ниже формулой массива, чтобы сформировать обратную матрицу коэффициентов. На рис. 10.3 формула массива помещена в диапазон ячеек G10: НИ.

(=MOBP(G6:H7)}

5.С помощью следующей формулы массива умножьте обратную матрицу коэффициентов на матрицу констант. На рис. 10.3 данная формула массива введена в диапазон ячеек HI4 :HI5, который содержит решение системы уравнений.

{=МУМНОЖ(О10:Н11,J6:J7)}

В главе 16 этой книги приведены примеры использования итерациидля расчета ряда систем уравнений.

Округления

Excel предоставляет в распоряжение пользователя ряд функций, которые позволяют, используя различные методы, округлять введенные и полученные значения. Перечень этих функций приведен в табл. 10.11.

Таблица 10.11. Функцииокругления Excel

*Функции, доступные только после установки надстройки 'Пакет анализа"

Примите к сведению, что существует разница между округлениемзначений иих форматированием. При форматировании значения для отображения конкретного положения десятичной точки, формулы, обращающиеся к этим значениям, используют истинное значение, а отличие состоит лишь во внешнем его представлении на экране. Когда жезначение округляется,связанные с ним формулы используют неточные до,определенного знака величины.