7.4. Многофакторный дисперсионный анализ

7.4.1. Общие теоретические соображения

При четырёхфакторном эксперименте в представленную выше серию из k фрагментов электронной таблицы могли бы вместиться данные, полученные только при одном значении четвёртого фактора. При полном четырёхфакторном эксперименте таких серий потребуется целый блок в количестве, равном количеству q уровней варьирования этого четвертого фактора. Отмеченная выше громоздкость планирования трёхфакторного эксперимента возрастает в q раз.

При дальнейшем увеличении количества факторов (до К штук) эта громоздкость растёт лавинообразно и планирование эксперимента по представленной выше методике

становится процедурой явно нереализуемой. Следовательно, эта методика должна быть скорректирована: упрощена с учётом конкретного количества факторов в конкретном исследуемом процессе.

Это давно сделано и используется на практике. При этом следует особо подчеркнуть, что Итоговая таблица многофакторного эксперимента (её макет показан на следующем листе) остаётся практически неизменной. Все итоги и здесь вычисляются по «заготавливаемым» предварительно промежуточным величинам:

СК_∑, КЧ_i иКЧ_∑, а также формулам ((_έ) = [СК_∑ –КЧ_q + КЧ_∑]и др.), заблаговременно записанным в соответствующих ячейках электронной рабочей таблицы.

Макет Итоговой таблицы многофакторного эксперимента

(К – общее количество исследуемых факторов)

(S –количество уровней фактораК)

Источники дисперсии	Математи-ческое ожидание дисперсии		Итоговая сумма квадратов дисперсии (Σ∑) = СК∑ –КЧ∑	Кол-во степеней свободы f дисперсии			Выборочная оценка дисперсии
Весь экспермент	σ2		(Σ∑) =СК∑ –КЧ∑	fli = n - 1			(Σ∑) N - 1
Случайные факторы	σέ2	(Σέ) =СК∑–КЧi+ КЧ∑				fέ =fi	(Σέ) fέ
Фактор 1	NАσ12 + σέ2		(Σ1έ)=КЧ1–КЧ∑	f1έ=n-1			(Σ1έ)
Фактор 2	NВσ22 + σέ2		(Σ2έ)=КЧ2 –КЧ∑	f2έ =m-1			(Σ2έ)
Фактор 3	NСσ32 + σέ2		(Σ3έ)=КЧ3 –КЧ∑	f3έ = k -1			(Σ3έ)
……	……		……	……			……
Фактор k	NkσК2 + σέ2		(ΣКέ)=КЧk–КЧ∑	fkέ=S -1			(ΣZέ)
s А2 выборочная оценка дисперсии σА2≡ σ12
s В2 выборочная оценка дисперсии σВ2≡ σ22
s С2 выборочная оценка дисперсии σС2≡ σ32
………………………….
s К2 выборочная оценка дисперсии σZ2≡σК2

Примечания: 1.N = (nmk…S), N_А= (mk… S), N_В = (nk.. S), N_С= (mn… S):n,

…,N_S= (nmk… S):K, где K- количество уровней k–того фактора, а

N_А,N_В, N_С иN_S – объёмы выборок при неизменных уровнях1,2,3,

и S-го фактора, соответственно.

2. f_έ = f_li– (f_А+ f_B+ f_С,..,+ f_Z) =N –1– (n –1+m–1+k–1+…+k–1) =

= N – [(n +m+k+…+S– (S-1)].

Такова самая общая теория и методология планирования эксперимента при дисперсионном анализе.

Что касается практических методик планирования многофакторного эксперимента при дисперсионном анализе, то они будут рассмотрены в следующем Разделе, а настоящая глава в целом должна стать для них (практических методик) теоретическим и методологическим фундаментом, на котором всегда строятся конкретные рабочие методики.

134