Задачи с решениями по сопромату

Q

S

отс

Y max

x

, QY max

26,23кН (из эпюры поперечных сил, рис

max

I x

b

4.3).

I x

bh3

20,5

28,73

40384,83см4 ,

12

12

Sxотс 20,5

28,7

28,7

2110,7см3 ,

2

4

26,23 103

2110,7 10 6

Н

max

40384,83 10 8

20,5 10 2

0,67 106 Па

0,67МПа

2МПаУ.

Прочность деревянной балки по нормальным и касательнымТ

напряжениям обеспечена.

Б

З а д а ч а 4.4.

й

и

Для указанной балки (рис.5.4) построить эпюры внутренних

усилий. Выполнить расчёт на прочность. Подобрать круглое сече-

р

ние из древесины, если R=16 МПа, RC=2 МПа,

о

m=20 кН·м, q=10 кН/м, F=16кН.

Решение.

реакции

2,22

Определим

п р. С ставим уравнение равновесия:

M 0, M

(b c) q c (

c

b) m q b

b

F a 0,

B

з

2

B

Dт

2

2

D

5,4

10

3,2

3,8

20

10

16

2

0,

п

b

е

149,4

D

о

27,67кН .

5,4

M D

0, M D

F (a b c)

B (b c) q b (

c) m

2

Р q

c

c

0,

2

16 7,4

5,4

10 2,2

4,3

20

10

3,22

0,

B

2

181,8

33,67кН .

B

5,4

У

Т

Н

Б

й

и

р

Рис.4.4. Схема балки. Эпюры поперечных сил и изгибающих

и

омоментов.

з

Проверим прав льностьтопределения реакций:

Y

0,

F

q b

q c

0,

п

B

D

16

10

2,2

10

3,2

33,67

27,67

0.

Построимоэпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

В точке А: QA

16кН , M A

0,

В точке В (левее): QB

16кН , MB

16 2

32кН м.

еВ точке В (правее):

Р

QВ

16

33,67

17,67кН, M B

32кН м.

В точке С (левее):

QC

17,67

10

2,2

4,33кН ,

MC

16

4,2

10 2,2 1,1

33,67

2,2

17,33кН

м.

QC

4,33кН , MC

17,33

20

37,33кН

м.

В точке D:

QD

4,33

10 3,2

27,67кН ,

M D

16 7,4

10

2,2

4,3

33,67 5,4

20

10 3,2 1,6

0.

Определим значение изгибающего момента в точке K и М (в

этих точках эпюра поперечных сил меняет знак).

У

zk a

QB

2

17,67

3,77м,

q

10

Н

M k

F zk

B (zk

a) q (zk

a)

(zk

a)

Т

2

16 3,77

33,67 1,77

10

1,772

16,32кН м,

2

й

2

Б

zm

QD

27,67

и

2

2

q

10

р

zm

2,77

M m

YD

zm

q zm

27,67 2,77

10

38,29кН м.

о

Подберём круглое сечение. Из эпюры изгибающих моментов

т

(рис.4.4) выберем максимальный изгибающий момент.

и

6

M max

38,29кН

м,

M max

з

M max

38,29 103

3

3

3

R,W

2,393 10

м

2393см

,

Wx

x

R

16 10

d 3

32 W

32 2393

Wx

, d

x

28,99см.

е

3

3

о32

3,14

п

d 3

3,14

293

3

Принимаем d

29см,Wx

2393см .

32

32

Определим максимальные нормальные напряжения:

Р

Mmax

38,29 103

16 106 Па

16МПа.

W

2393 10 6

x

Q

S отс

Y max

x

, QY max

27,67кН (из эпюры поперечных сил,

max

I x

b

рис.4.4)

I x

d 4 3,14

294

34700,97см4 ,

64

64

У

Sxотс

d 2

3,14

292

0,212 29 2029,41см3 ,b

0,212d

d 29см,

8

8

Т

27,67 103

2029,41 10 6

6

Н

max

34700,97 10 8

29 10 2

0,56 10 Па 0,56МПа

2МПа.

Б

Прочность деревянной балки по нормальным и касательным

напряжениям обеспечена.

й

З а д а ч а 4.5.

Для указанной балки постро ть эпюры внутренних усилий и

р

проверить прочность. Поперечное сечен е балки – двутавр № 30,

R=210 МПа, RC=130 МПа,

о

m=24 кН·м, q=16 кН/м, F=18икН.

т

и

з

о

п

е

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рассмотрим равновесие подвесной балки AD и определим ее

опорные реакции:

M А

0, M А

D (a b c) F (a b) q(b c) (a

b c

) m 0,

2

8,4 18 6,4

16 6,2 5,3

24

0,

379,36

45,16 , У

D

D