Задачи с решениями по сопромату
.pdf
|
|
|
|
M max |
|
|
|
|
|
|
R, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
WX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
W |
|
|
|
M max |
|
|
|
|
|
12 103 |
|
|
|
0,057 10 |
3 |
м |
3 |
57см |
3 |
. |
|
|
||||||||||||||||||||
X |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
210 10 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||||||||
|
|
По сортаменту (Приложение 1) подбираем двутавр №12 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
W |
X |
|
58,4см3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
M max |
|
|
|
12 103 |
|
|
|
205,5 106 Па |
205,5МПа, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
WX |
|
|
|
|
58,4 10 |
|
6 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Балка недогружена: |
|
|
210 |
|
205,5 |
100 |
2,1%; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
210 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Проверим балку по касательным напряжениям: Н |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
y |
|
|
|
|
|
|
|
S |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
RC , |
|
и |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
I X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
й |
|
|
|
|
||||||||
|
|
S |
отс |
|
|
33,7см3 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
|
|
350см4 ;b |
4,8мм, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
12,33 103 |
33,7 10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
350 10 8 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24,7МПа 130МПа. |
|||||||||||||||||||||||||
|
max |
|
|
|
|
4,8 10 о3 24,7 106 Па |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Построим и огнутую ось балки, определив прогибы в пролетах: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12,588 |
|
|
|
|
|
|
12,588 103 |
|
|
0,017м |
1,7см, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
210 109 |
350 10 8 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
А |
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4,755 |
|
|
|
|
|
|
|
4,755 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
N |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,006м |
0,6см, |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
210 109 |
350 10 8 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,716 |
|
|
|
|
|
|
|
4,716 103 |
|
|
|
0,006м |
|
0,6см, |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
210 109 |
350 10 8 |
|
|
|
||||||||||||||||
е EI X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
2,273 |
|
|
|
|
|
|
|
2,273 103 |
|
|
|
0,003м |
|
0,3см. |
|
|||||||||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
EI X |
|
|
|
210 109 |
350 10 8 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отразим изогнутую ось балки (рис.5.4).
90
Задача 5.2
Многопролетная (неразрезная) балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением
R=210МПа, Rc=130МПа и модулем упругости Е=210ГПа, |
|
|||||||||||
m=12 кН·м, q=8 кН/м, F=10кН, а = 1м. |
|
|
|
У |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
Рис.5.10. Схема балки и основной системы. Грузовая и |
|
||||||||||
|
|
единичные эпюры основной системы.
91
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5.11. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Единичные эпюры. Линия прогибов балки.
92
Данная балка имеет две избыточные связи сверх необходимого минимума для обеспечения неизменяемости схемы.
Канонические уравнения будут иметь вид:
|
|
11х1 |
|
|
12 х2 |
|
1F |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
21x1 |
|
|
22 x2 |
|
2F |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лишними неизвестными являются реакции опор В и D. В ка- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
честве основной принимаем систему, имеющую заделку в точке А. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||
Построим эпюру изгибающих моментов от действующей |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нагрузки (рис.5.10): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН |
|
||||||||||||||||||||
|
|
М Е |
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
М(правее) |
|
|
F a |
20 4 |
80 |
|
|
|
м, |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
М |
А |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
30 |
|
|
|
|
110кН м, |
|
Б |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
С( левее) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
М В |
|
|
F 2a m |
|
|
|
20 8 |
|
30 |
190кН м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
М |
|
|
|
|
|
F 3a |
|
m |
q |
|
|
a2 |
|
|
20 12 |
30 |
20 |
42 |
|
|
430кН м. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
силы |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Построим эпюры изгибающих моментов от единичных сил, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
приложенных вместо отброшенных связейй(рис.6.10): |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
под |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
М А |
|
1 2,5а |
10 |
|
|
|
|
( от |
|
|
х1 |
1) , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
М А |
|
1 а |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
т силы х2 |
1) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определим площади учас к в грузовой эпюры изгибающих |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
моментов ( М ) |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
орд |
|
|
|
|
|
|
|
центрами их тяжести в единичных |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
эпюрах ( M1 |
и |
M |
2 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
40 2 |
|
40кН |
м |
|
2 |
, 2 |
|
1 |
|
80 2 |
80кН |
м |
2 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
110 4 |
|
|
|
220кН |
|
|
м2 , |
|
|
|
|
1 |
190 4 |
380кН |
|
м2 , |
|
|
||||||||||||||||
Р |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
п1 190 4 |
|
|
|
380кН |
|
|
м2 , |
|
|
|
|
1 |
430 4 |
860кН |
|
м2 , |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
f |
a |
|
2 |
|
40 4 |
106,67кН |
|
м2 , f |
|
qa2 |
|
20 42 |
|
40кН м. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93
у |
1 |
|
2 |
|
|
0,67м, у |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
1,33м, у |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
4 3,33м, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
у4 |
2 |
|
|
2 |
4 |
|
|
4,67м, у5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
1 |
|
4 |
7,33м, у6 |
|
6 |
|
2 |
4 |
8,67м, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
у7 |
6 |
|
|
1 |
4 |
|
|
8м, у5 ' |
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
1,33м, у6 |
' |
|
2 |
|
|
4 |
|
2,67м, у7 ' |
|
4 |
|
2м. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем члены канонического уравнения: |
|
Т |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
10 10 |
1 |
|
|
2 |
|
|
10 |
|
333,33 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕI X |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
22 |
|
|
|
EI X |
4 |
4 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
EI X |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69,33Н |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
21 |
|
|
|
EI X |
6 |
|
4 |
2 |
|
|
3 |
|
4 |
10 4 |
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
EI |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1F |
|
|
|
|
EJ |
|
|
1 y1 |
|
|
|
2 y2 |
|
|
|
|
|
3 y3 |
|
|
|
|
4 y4 |
|
5 y5 |
|
|
|
|
6 y6 |
|
|
|
7 y7 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
(40 0,67 |
|
|
80 1,33 |
220 3,33 |
|
|
380 4,67 |
380 7,33 |
|
860 8,67 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
EIX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
106,67 8) |
|
|
12028,64 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EIX |
тy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
EI X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2588,26 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
380 1,33 |
|
860 2,67 |
|
|
106,67 2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
EI X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Р |
|
333,33х1 |
|
69,33х2 |
|
12028,64 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
69,33х1 |
21,33х2 |
|
|
|
|
|
2588,26 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Откуда находим, что х1 |
|
|
|
|
33,5кН; х2 |
|
12,4кН. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
QE |
|
|
|
|
|
|
20кН; |
|
|
|
|
QD правее |
|
|
20кН , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
QD левее |
|
|
20 |
|
33,5 |
|
|
|
|
|
13,5кН , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
|
QВ (правее) |
|
|
13,5кН , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
QВ (правее) |
|
|
|
|
13,5 12,4 |
|
|
|
|
|
|
25,9кН, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
QA |
25,9 |
|
|
20 4 |
|
|
54,1кН, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
М Е |
0, |
|
|
|
|
|
M D |
|
|
20 2 |
|
40кН м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
МС (правее) |
|
|
20 4 |
|
33,5 2 13кН м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
МС (правее) |
|
|
13 |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
43кН |
|
м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
М В |
20 8 |
|
33,5 6 |
|
30 |
|
|
|
|
11кН м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН |
У |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
||||||||
|
М А |
20 12 33,5 10 30 |
|
12,4 4 |
|
20 |
|
45,4 |
|
м. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим значение изгибающего момента в точке N. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Z |
|
|
QA |
|
|
|
54,1 |
2,71м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
q |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,712 |
|
|
и |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
M N |
54,1 2,71 |
|
|
|
20 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
45,4 |
|
27,8кН |
|
м. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Осуществим проверку правильности расчетов, перемножив конеч- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ную эпюру изгибающих моментов на ед н чные |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
40 2 |
|
|
|
40кН |
|
|
|
м2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
13 2 |
|
13кН |
|
м2 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
43 4 |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
22кН |
|
м2 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
86кН |
|
|
|
м2 |
,о4 11 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
11 4 |
|
|
|
22кН |
|
|
м2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
45,4 |
|
4 |
|
90,8кН |
м2 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
20 42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
f |
a |
|
з |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
106,67кН |
|
м2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
у |
1 |
2 |
|
|
0,67м, у |
|
|
|
2 |
2 |
1,33м, у |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
4 |
|
|
3,33м, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
3п |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
у |
2 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
4,67м, у |
|
|
|
|
6 |
|
1 |
|
4 |
7,33м, у |
|
|
6 |
|
|
2 |
4 |
|
8,67м, |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
е4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ру |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
|
|
|
1 |
|
4 |
|
8м, у |
|
|
|
1 |
|
4 |
|
1,33м, у |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
2,67м, у |
|
4 |
|
2м |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М F M1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 y1 |
|
|
|
1 y2 |
3 y3 |
|
|
|
|
4 y4 |
|
|
5 y5 |
|
|
|
6 y |
6 |
7 y7 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
EIx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
5 y5 |
|
|
|
|
|
|
6 y6 |
|
|
|
|
|
7 y7 |
|
|
|
|
1 |
( |
|
40 0,67 13 1,33 86 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
EIx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||
3,33 |
22 |
|
4,67 |
22 7,33 |
|
90,8 8,67 |
|
|
|
106,67 8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
(22 1,33 |
|
|
90,8 |
2,67 |
106,67 |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
0,182 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
EIx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EIx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ошибка составляет 0,016% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Определим прогибы посредине каждого из пролетов и в точке Е. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для этого воспользуемся методом начальных параметровТ. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
||||||||
ЕIx |
|
EIX 0 |
|
|
|
EI X 0 Z |
|
|
|
|
M (z a)2 |
|
|
|
|
F (z b)3 |
|
|
|
q(z c)4 |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
Н24 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем выражение начальных параметров для Z=2м, Z=6м, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Z=12м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
EJ (Z |
|
|
|
|
|
|
45,4(2 |
|
0) |
|
|
|
|
|
54,1(2 0)и20(2 0) |
|
|
|
|
|
5,34 |
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
EI X |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,4(6 |
|
0)2 |
|
|
|
54,1(6 |
|
0)3 |
|
|
|
12,4(6 |
|
4)3 |
|
20(6 |
|
|
0)4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
EJ (Z |
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4)4 |
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
20(6 |
|
|
|
|
80,26 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
иX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
п |
45,4(12 |
|
|
0) |
2 |
|
|
|
54,1(12 |
|
0) |
3 |
|
12,4(12 |
|
4) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
(Z |
12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Подберем сечение в виде двутавра (Приложение 1): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
30(12 |
|
8)2 |
|
|
33,5(12 |
10)3 |
|
|
20(12 |
|
|
|
0)3 |
20(12 |
|
4)4 |
|
|
|
211,87 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
EIx |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
R=200МПа, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M max |
R, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
W |
X |
|
M max |
|
|
45,4 103 |
|
|
|
|
0,227 10 |
|
3 |
м |
3 |
|
|
|
227см |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
200 106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96
Подберем по сортаменту двутавр №22, |
WX |
232см3, |
|
||||||||||||||
I x 2550см4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Прогиб в точке 1 при Z=2: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
5,34 103 |
|
|
|
0,001м; |
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
200 109 |
2550 10 8 |
|
|
|
|
|
У |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
при Z=6: |
|
|
|
|
Т |
|||||
|
|
|
|
80,26 103 |
|
|
|
0,016м; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
200 109 |
|
2550 10 8 |
|
|
|
|
|
Н |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
при Z=12: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
211,87 10 |
|
|
|
0,042м; |
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
200 109 |
2550 10 8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Строим изогнутую линию балки (рис.5.11). |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. |
|
|
|||||||||
Задача 6.1. Внецентренное сжат е. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Колонна заданного п перечнрго сечения сжимается рас- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||
четной силой F, направленн й параллельно продольной оси и |
|||||||||||||||||
приложенной к точке К. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Расчетные сопрот вления для материала колонн: |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
RСЖ |
22МПа. |
|
||||
на растяжение R 1,4МПа, на сжатие |
|
||||||||||||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Требуется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) найти л жение нулевой линии; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) вычислить наибольшие сжимающие и растягивающие |
|
||||||||||||||||
напряж ния и построить эпюру напряжений, дать заключение |
|||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о прочности колонны; |
|
|
|
|
|
|
|
97
3) построить ядро сечения. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F=80 кН; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a=20 см; |
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b=12 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
Рис. 6.1. Схема поперечного сечения колонныБ. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние |
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.2. Положение центра тяжести и нулевой линии. |
||||||||||
ш . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим координаты тяжести сечения. Поперечное сечение колонны имеет ось симметрии у , следовательно, центр тяжести лежит на этой оси и для отыскания координаты
98
уС относительно вспомогательной оси õ , сложное сечение разбиваем на три прямоугольника.
у |
|
|
S |
А1 у1 |
А2 у2 |
|
А3 у3 |
, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С |
|
|
А |
|
А1 |
А2 |
А3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где у1 , у2 |
и у3 |
- координаты центров тяжести прямоуголь- |
||||||||||||||
ников относительно оси |
х , а |
|
|
|
|
Т |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А1 , А2 |
и А3 |
- площади их поперечных сечений. |
У |
||||||||||||
|
20 24 36 |
60 24 12 |
20 12 6 |
33120 |
Н |
|||||||||||
уС |
20 24 |
60 24 |
20 12 |
|
1680 |
|
19,7см. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||
|
Определим геометрические характеристики сечения. Для |
вычисления главных центральных моментов инерции воспользуемся зависимостью между моментами инерции при параллельном переносе осей.
I |
|
|
I |
|
|
|
A |
a 2 |
20 243 |
20 24 (16,3)2 |
60 243 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
xc |
|
|
xi |
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
12 |
|
р |
й |
12 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
||
|
60 |
24 ( |
7,7)2 |
|
|
|
20 123 |
|
20 12и( 13,7)2 |
|
257143,2cм4 ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
Iy |
|
24 203 |
|
24 603 |
12 203 |
440000см4. |
||||||||||||
yc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
12 |
|
12 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Определим квадратытрадиусов инерции: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
I X |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
257143,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
i2 |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
и153,1см2 ; |
|
|
|
||||||||
x |
A |
|
|
1680 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
IY |
|
|
|
440000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
iy2 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
261,9см2 |
; |
|
|
|
||||||
|
|
A |
|
|
1680 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Координаты точки приложения силы F: |
|
|
||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xk |
10см, |
|
|
уk |
|
|
7,7см. |
|
|
|
|
Положение нулевой линии:
99