6. Замечательные пределы

Рассмотрим два предела функции, которые наиболее широко используются в математике и ее приложениях.

Теорема 1:Предел функциив точкех=0 существует и равен 1, т.е.- называетсяпервым замечательным пределом.

Доказательство: Рассмотрим единичную окружность. Пусть

.

По рисунку: sinx<x<tgx | :sinx

и по теореме о пределе промежуточной функции.

Теорема 2:Предел функциисуществует и равене, т.е.- называетсявторым замечательным пределом.

(Числое является одной из фундаментальных величин в математике. Показательная функция вида называетсяэкспонентой, логарифм по основанию е называется натуральным и обозначается ln. В теории вероятностей и математической статистике функция является основополагающей).

13