Пример выполнения индивидуального задания
Дано:
a)
;b)
;
.
Пункт (а): найти корни полинома:
>eq:=(x^4+3*x^3-2*x^2+x-2);
>solve(eq,x);
>evalf(%);
Построить график y=f(x):
>plot(eq,x=-4//2);
Рис. 6. Построение функций одной переменной
Пункт
(б): является ли функция
решением уравнения
?
Найдём производную:
>y:=1/sqrt(sin(x)+x);
>diff(y,x);
Подставим значение функции и её производной в исходное уравнение:
>f:=2*(1/2*cos(x)+1)/(sin(x)+x)^(3/2))*sin(x)+y*cos(x)=
=y^3*(x*cos(x)-sin(x)):
>simplify(f,trig);
На основании полученного результата можно сделать вывод, что данная функция является решением, т.к. при подстановке в уравнение обратила его в тождество.
Построение фазовой траектории на плоскости (y,y’).
>plot([y,-1/2*(cos(x)+1)/(sin(x)+x)^(3/2),x=0.2..2]);
Рис. 7. Построение фазовой траектории
Вопросы для самоконтроля
1. Назначение пакета.
2. Алфавит пакета.
3. Основные команды редактора.
4. Что такое «операнд».
5. Понятие «функция» в пакете.
6.
Работа в пакете при построении графиков
и в параметрической форме.
Индивидуальные задания
a)
Найти корни уравнения. Если есть, выделить
кратные. Построить график
.
b)
Показать, что
удовлетворяет дифференциальному
уравнению. Построить график
,
задавая область измененияx.
Построить фазовую траекторию (
).
1. a)
b)
;
.
2. a)
b)
;
.
3. a)
b)
;
.
4. a)
b)
;
.
5. a)
b)
;
.
6. a)
b)
;
.
7. a)
b)
;
.
8. a)
b)
;
.
9. a)
b)
;
.
10. a)
b)
;
.
11. a)
b)
;
.
12. a)
b)
;
.
13. a)
b)
;
.
14. a)
b)
;
.
15. a)
b)
;
.
16. a)
b)
;
.
17. a)
b)
;
.
18. a)
b)
;
.
19. a)
b)
;
.
20. a)
b)
;
.
21.
a)
b)
;
.
22. a)
b)
;
.
23. a)
b)
;
.
24. a)
b)
;
.
25. a)
b)
;
.
26. a)
b)
;
