Лаб 1 Гравитац поле Земли

Лабораторная РАБОТА №1.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ И БЛИЖАЙШИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.

Цель работы – количественная оценка значений составляющих поля силы тяжести Земли и влияния ближайших небесных тел, знакомство со структурой гравитационного поля и единицами его измерения.

Основные теоретические сведения.

В каждой точке пространства действует сила притяжения, определяемая законом всемирного тяготения Ньютона:

, (1)

где m₁ и m₂ – взаимодействующие массы, k – гравитационная постоянная, r – расстояние между центрами масс.

Если исследуемая точка представляет собой единичную массу (m₁=1), то

, (2)

где m – масса, создающая поле притяжения, r – расстояние от центра этой массы до исследуемой точки.

Если в пространстве действуют силы, значит, есть и энергия. Характеристикой энергии поля является потенциал V, который определяется как работа по перемещению единичной точечной массы из бесконечности в данную точку. V. Для точечных и сферических масс потенциал определяется, как:

, (3)

а для протяженных непрерывных масс – как объемный интеграл:

(4)

Потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U:

W=V+U, (5)

U=, (6)

где  - угловая скорость вращения Земли,

 - радиус вращения исследуемой точки.

Силой тяжести (или ускорением силы тяжести) g называют напряженность гравитационного поля, которая определяется как производная потенциала по направлению действия силы:

g =

В соответствии с вышесказанным ускорение силы тяжести (часто говорят просто «сила тяжести») является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения и центробежной силы (, рис.1): .

Центробежная сила (ускорение) равна:

P=²m

Рис. 1

Если исследуемая точка представляет собой единичную массу, то P=²

Кроме указанных двух сил, в поле силы тяжести Земли вносят свой вклад посторонние источники (Солнце, Луна и др.), а также неоднородности внутреннего строения Земли. Влияние посторонних источников в первом приближении можно оценить по закону Ньютона.

Единицей ускорения силы тяжести g в системе СИ является 1м/с². Эта единица названа Галилео (Gl). Для гравиметрии это очень крупная единица, поэтому чаще используются единицы гал (1см/с²) и миллигал (1 мгл). Соотношения между этими единицами следующие:

1 гал = 1000 мгл,

1 м/с² = 1 Gl = 10⁵ мгл.

Для выполнения лабораторной работы предлагается решить несколько задач, используя при этом справочные данные:

Гравитационная постоянная

k = 6,673·10^-11м³/кг·с² (СИ)

k = 6,673·10^-8см³/г·с² (СГС).

Массы: Земли М_з = 5,975·10²⁷ г,

Луны М_л = 7,326·10²⁴ г,

Солнца М_с = 1,985·10³³ г.

Средние радиусы: Земли R_з = 6371 км,

Луны R_л = 1750 км,

Солнца R_с = 690000 км.

Расстояния: Земля – Луна R_з-л=384400 км,

Земля – Солнце R_з-с=149,504·10⁶ км.

Задание

1. Задача 1. Вычислите значение потенциала силы тяжести (W), силы притяжения (g) и центробежной силы (Р) для точки, находящейся на поверхности Земли на широте . Точность вычислений 1-2 мгл, Землю считать однородной сферой. Сравните величины V, и U, F и Р и определите, можно ли вкладывать одинаковый смысл в понятия «сила притяжения» и «сила тяжести»?

Таблица 1.

№ вар-та	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	600	200	700	400	500	100	300	800	150	250	350	450	550	650	750	850	950	230

Задача 2. Вычислить суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Луны, если:

а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение);

б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной.

Орбиты планет считать круговыми.

Задача 3. Вычислить в точке В силу притяжения залежи сферической формы (рис.2) радиусом r и глубиной залегания центра R, если плотность руды _об = 3,0 г/см³, плотность вмещающих пород _вм = 2,5 г/см³. При расчете массы тела использовать избыточную плотность _изб=_об- _вм.

Варианты для расчета приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Вариан-ты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
r (м)	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
R (м)	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
Вариан-ты	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
r (м)	70	120	150	240	280	320	340	480	470	800
R (м)	120	210	200	410	530	500	740	860	910	1000

Ответьте на следующие вопросы:

1. Чему равны составляющие силы тяжести на экваторе и на полюсе Земли?

2. При разведочных гравиметрических работах необходимо ли учитывать центробежную силу? Надо ли учитывать влияние Луны и Солнца?

3. Если считать Землю эллипсоидом вращения, сплюснутым с полюсов, то, как изменятся составляющие силы тяжести на экваторе и полюсе по сравнению со сферической Землей?

4. Измерения какой точности надо провести, чтобы зафиксировать аномалию, вызванную рудным телом (задача 3)?

3