1. Уравнение движения электропривода

При поступательном движении движущая сила F всегда уравновешивается силой сопротивления машины F_c и инерционной силой: , возникающей при изменении скорости. механическая мощность, развиваемая электродвигателем, полностью расходуется на преодоление момента сопротивления нагрузки, т.е. на совершение работы рабочим органом: М_д = – М'_с Уравнение равновесия сил при поступательном движении примет вид:                       

где m – масса тела, Н; V – скорость, м/с,; F – сила, Н.

Аналогично уравнение равновесия моментов для вращательного движения, называемое основным уравнением движения электропривода:

В некоторых случаях принято говорить, что развиваемый двигателем вращающий момент М_д уравновешивается моментом сопротивления М'_с  на его валу и инерционным или динамическим моментом: .

Из анализа видно:

1) при М_д > М'_с  –  dω/dt > 0, т. е. имеет место ускорение (разбег) привода;

2) при М_д < М'_с  – dω/dt < 0, т. е. имеет место замедление привода (замедление привода может быть и при отрицательном значении момента двигателя);

3) при М_д = М'_с  – dω/dt = 0; в данном случае привод работает в установившемся (статическом) режиме.

Вращающий момент, развиваемый двигателем при работе, принимается положительным, если он направлен в сторону движения привода. Если он направлен в сторону обратную движению, то он считается отрицательным. В общем виде уравнение движения привода может быть записано следующим образом:

2. Определить частоту ЭДС и тока ротора асинхронного двигателя Pном = 10кВт, Uном = 380/220В; nном = 1450 об/мин. в начальный момент пуска и при номинальной частоте вращения. Какова частота тока и ЭДС ротора при S = 1,5 ?

Частота тока статора пропорциональна частоте вращения магнитного поля, созданного током статора:

f₁ = n₀p/60.

Частота тока питающей сети 50Гц

Частота ЭДС и тока ротора при S=1.5; f2=f1*s=50*1.5=75Гц.

В начальный момент пуска в обмотках ротора протекает ток с частотой сети, т.е 50Гц

1.    Частота вращения магнитного поля асинхронной машины, об/мин:

,

где f₁ – частота тока питающей цепи;

р – число пар полюсов статорной обмотки машины.

2.    Частота вращения ротора, об/мин:

,

где s – скольжение асинхронной машины.

3.    Скольжение асинхронной машины:

 или в процентах .

Частота ЭДС и тока, наводимых в роторе магнитным полем статора:

.

3. Основы алгебры логики, основные операции, аксиомы и теоремы

В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1. В дальнейшем переменные будем обозначать латинскими буквами х, у, z,... . В алгебре логики определеноотношение эквивалентности (=) и три операции:дизъюнкция (операция ИЛИ), обозначаемая знаком V (+); конъюнкция (операция И), обозначаемая точкой, которую можно опускать (например, х·у=ху); отрицание(инверсия, операция НЕ), обозначаемое чертой над переменными или элементами 0 и 1 (например,   ,  ). Отношение эквивалентности удовлетворяет следующим свойствам: х = х -рефлексивность; если х = у, то у = х - симметричность; если х = у и у = z, то x = z- транзитивность. Из отношения эквивалентности следует принцип подстановки: если х = у, то в любой формуле, содержащей х, вместо х можно подставить у, и будет получена эквивалентная формула.

Определение

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания.

Высказывания строятся над множеством {B, , , , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

 отрицание (унарная операция),

 конъюнкция (бинарная),

 дизъюнкция (бинарная),

а логический ноль 0 и логическая единица 1 — константы.

Так же используются названия

• Дизъю́нкт — пропозициональная формула, являющаяся дизъюнкцией одного или более литералов (например ).

• Конъюнкт — пропозициональная формула, являющаяся конъюнкцией одного или более литералов (например ).

Унарная операция отрицания в тексте формул оформляется либо в виде значка перед операндом () либо в виде черты над операндом (), что компактнее, но в целом менее заметно.

Аксиомы]

1. , инволютивность отрицания, закон снятия двойного отрицания

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Логические операции[

Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с использованием множества B, состоящего всего из двух элементов:

B = { Ложь, Истина }

Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании. Легко показать^{[неопределённость]}, что на данном множестве B можно задать четыре унарные и шестнадцать бинарных отношений и все они могут быть получены через суперпозицию трёх выбранных операций.

Опираясь на этот математический инструментарий, логика высказываний изучает высказывания и предикаты. Также вводятся дополнительные операции, такие какэквиваленция  («тогда и только тогда, когда»), импликация  («следовательно»), сложение по модулю два  («исключающее или»), штрих Шеффера , стрелка Пирса  и другие.

Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА); тогда операция  приобретает смысл вычитания из единицы;  — немодульного сложения; & — умножения;  — равенства;  — в буквальном смысле сложения по модулю 2 (исключающее Или — XOR);  — непревосходства суммы над 1 (то есть A  B = (A + B) <= 1).

Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено»), комплексную логику и др.

Свойства логических операций

1. Коммутативность: xy = yx, {&, }.

2. Идемпотентность: xx = x, {&, }.

3. Ассоциативность: (xy)z = x(yz), {&, }.

4. Дистрибутивность конъюнкций и дизъюнкции относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:

• ,

• ,

• .

Законы де Мо́ргана:

• ,

• .

Законы поглощения:

• ,

• .

Другие (1):

• .

• .

• .

• .

• , инволютивность отрицания, закон снятия двойного отрицания.

Другие (2):

• .

• .

• .

• .

Другие (3) (Дополнение законов де Мо́ргана):

• .

• .