Сопромат (Методичка)
.pdf
а |
б |
в
а – вследствие термического расширения стального стержня; б – вследствие термического расширения медного стержня; в – вследствие совместного расширения стержней
Рисунок 1.6 – Перемещение системы в деформированном виде
|
|
Из рисунка 1.6в видно, что CC |
= |
ДlC |
и |
BB |
= |
ДlM |
, тогда, подставляя |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
cosб |
|
1 |
|
sin б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
эти |
значения |
в (1.8), получим уравнение |
совместности деформаций: |
||||||||
|
ДlМ cosб |
= 2 ; |
или ДlМ cosб = 2ДlC sin б, откуда: |
|
|
|
|
||||
|
sin |
б ДlC |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ДlC = ДlM . |
|
|
|
|
|
(1.9) |
||||
11
|
|
|
|
|
|
Так как оба стержня работают на сжатие, то силовая деформация берется |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
со знаком «–», тогда |
|
Дl |
|
|
= Дlt |
− ДlN |
и |
Дl = Дlt |
− ДlN , следовательно: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
М |
|
|
C |
C |
C |
|
|
|
Дlt |
|
− ДlN |
= ДlN |
− ДlN . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.9а) |
|
|||||||||||||||||
|
М |
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
C |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
По определению: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Дlt |
|
= б |
М |
l |
М |
Дt |
и |
Дlt |
|
= Дl |
l |
C |
Дt. |
|
|
|
|
|
(1.10) |
|
||||||||||||||||||||||
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
По закону Гука: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ДlN = |
|
NМ lМ |
и ДlN |
= |
|
NC lC |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.11) |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
М |
|
|
|
Е |
М |
А |
|
|
|
C |
|
|
E |
C |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Подставляя выражения (1.10) |
|
и (1.11) в уравнение (1.9а) получаем: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б |
М |
l |
М |
Дt − |
NМ lМ |
|
=б |
C |
|
l |
C |
Дt − |
NC |
lC |
. N = N =N. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕМ АМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EC |
AC |
|
м |
c |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Подставляем числовые значения: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
160 10−7 2,24 50 − |
|
|
|
|
|
|
N 2,24 |
|
|
|
=125 10−7 2,24 50 − |
N 2,24 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 105 106 0,015 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 106 0,015 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Откуда N = 525·103 H, тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
у1 =у2 |
= |
|
|
N |
|
= |
525 10 3 |
|
= 35 |
10 |
6 |
H |
|
= 35 |
МПа. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
A |
|
0 ,015 |
|
|
|
|
|
|
|
м2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12
Расчетная схема
13
14
15
16
17
18
19
20