2007

Плотность горных пород определяется плотностью слагающих пород минералов (ρoi):

где Vi – доля объема, занимаемая каждым минералом.

Наряду с плотностью используют понятие объемной массы (ρ) – масса единицы объема сухой породы при данной пористости в ее естественном состоянии:

где Р – пористость, доли единиц.

Плотность породы всегда больше их объемной массы: ρ >

ρo.

Объемная масса большинства пород колеблется от 1,5×103

до 3,5·103 кг/м3.

Большой плотностью обладают руды, в состав которых входят тяжелые минералы (гематит, магнетит, сидерит, киноварь).

Плотность кристаллических пород на 4−10% больше плотности аналогичных им по составу аморфных пород.

Низкую объемную массу имеют гидравлические осадки – гипс ρ = 2,3·103 кг/м3, каменная соль – 2,1·103 кг/м3.

Весьма низкими значениями объемной массы(0,7 – 2)·103 кг/м3 обладают каменный уголь и торф; плотность углей определяется их пористостью, содержанием углерода и наличием примесей, углерод имеет плотность 2,3·103 кг/м3. При переходе к более метаморфизованным углям (бурые угли – газовые угли – антрацит) наблюдается снижение пористости).

Вес единицы объема твердой фазы породы называется удельным весом породы (γо), а вес единицы объема сухой породы в естественном пористом состоянии – объемным весом (γ):

где g – ускорение свободного падения.

Удельный и объемный веса породы – параметры силовые, они принимаются только в тех случаях, когда рассматриваются силы, например, горное давление.

11

2.3 Упругие свойства пород

Упругие свойства проявляются в способности пород восстанавливать исходящую форму и размеры после снятия нагрузки. Полное восстановление размеров и формы возможно только в пределах упругих деформаций.

Напряжения, при которых начинаются пластические деформации, называются пределом упругости (σF).

Если порода находится в объемном напряженном состоянии, то необходимо учитывать все действующие напряжения и возникающие деформации. Такое состояние пород наиболее полно может быть записано в виде тензора упругости. Каждый из девяти компонентов деформаций связан с каждым из девяти компонентов напряжений – всего восемьдесят компонент.

Модуль продольной упругости (Е) (модуль Юнга) и модуль сдвига (G) соответствуют основным видам напряжений и деформаций, и поэтому считаются основными характеристиками упру-

В случае равномерного трехосного сжатия породы в пределах зоны упругости наблюдается прямая пропорциональная зависимость между давлением (ро) и относительным изменением объема породы ∆V/V:

Модуль продольной упругости (Е), модуль сдвига (G), модуль объемного сжатия (К) (как и напряжение) выражаются в паскалях.

Е = 103 · 3··105 МПа (для пород).

Коэффициент Пуассона (ν) – безразмерная величина, числовые значения его в соответствии с теорией упругости находятся в пределах 0 ≤ V ≤ 0,5, для горных пород ν = 0,2−0,4.

Модули упругости характеризуют способность пород сопротивляться деформированию, т.е. определяют жесткость пород.

Величинаа обратная модулям, оценивает податливость пород и носит название коэффициента соответствующей деформируемости (например 1/К – коэффициент объемного сжатия).

12

На упругие свойства горных пород влияют их состав и строение.

Наличие в породе минералов, обладающих повышенными значениями параметров упругости, в общем случае увеличивает их значения и для породы в целом. Известно, что темноцветные минералы обычно имеют увеличенные модули упругости. При переходе от кислых пород к основным и ультраосновным наблюдается возрастание К и Е. В такой же последовательности происходит рост плотности пород. Наиболее четко влияние минерального состава сказывается только на упругие свойства изотропных

ималопористых пород.

Вслоистых породах наблюдаются различные значения модулей упругости параллельно и перпендикулярно слоям. Величина модуля Юнга (Е) ненарушенных слоистых пород вдоль слоев больше, чем перпендикулярно к ним.

Впористых породах существенное влияние имеют пористость и вещества, заполняющие поры. Установлено, что коэффициент Пуассона с увеличением пористости может либо увеличиваться, либо уменьшаться. Различные изменения, происходящие

впородах (выветривание, цементация и т.д.), также приводят к изменению их упругих параметров.

2.4 Пластические и реологические свойства пород

Приложение к породам нагрузок, превышающих их пределы упругости, приводит к возникновению необратимых пластических деформаций, в области которых исчезает пропорциональность между величиной деформации и нагрузкой. При этом наблюдается увеличение скорости роста деформаций с повышением нагрузки и даже при постоянных или уменьшающихся нагрузках.

Пластическая деформация в породах обусловлена внутризеренным и межзеренным скольжением (постепенное соскальзывание атомов в кристаллической решетке с одного на другой, сдвиг зерен по определенным плоскостям и направлениям под действием нагрузок). Значительную роль во внутреннем скольжении играют дислокации – сдвиги одной части кристалла относительно другой или линии искажения, проходящие вдоль края линий атомной плоскости. Для поддержания деформирования в породе необходимо увеличивать напряжение.

13

Пластическая деформация происходит без нарушения сплошности тела. Пластичность горных пород зависит от их минерального состава. Наличие жестких кварцевых зерен и полевого шпата в породе уменьшает ее пластичность.

В углях наблюдается зависимость пластичности от содержания в них углерода. При переходе от слабометаморфизированных углей к антрацитам их пластичность уменьшается в тридцать раз.

Характерно, что повышение пластичности в породах сопровождается, как правило, снижением их модуля упругости. В то же время коэффициент Пуассона с увеличением пластичности пород растет.

Длительное действие нагрузок на породы приводит к изменению их напряженно-деформированного состояния. Если при этом возможно свободное перемещение частиц породы, наблюдается непрерывное деформирование ее. При ограниченной величине деформации породы в ней происходит снижение напряжения, несмотря на постоянные внешние нагрузки. Явление изменения деформаций и напряжений в горных породах под действием нагрузки во времени описываются реологическими свойствами.

Постоянный рост деформаций во времени показывается ползучестью пород (крипом). Явление ползучести – это то же пластическое деформирование горной породы, только происходящее во времени. Ползучесть может проявляться даже при напряжениях, не превышающих предела упругости. Кривая ползучести состоит из 3 отрезков, соответствующим трем основным стадиям деформации:

I – неустановившаяся ползучесть;

II – установившееся состояние ползучести породы при постоянной нагрузке;

III – возрастание скорости деформации и наступление момента разрушения породы.

Деформация ползучести горных пород в любой момент времени (t) зависит от предыстории нагружения. Это свойство называется наследственностью.

Значительная ползучесть присуща глинам, аргиллитам, глинистым сланцам.

14

Ползучесть зависит от направления приложения нагрузки. Так, наибольшие деформации ползучести (εп) наблюдаются при нагрузках, приложенных перпендикулярно к слоистости, причем отношение εп┴ / εп║ = 1,5. Как известно, упругие деформации также больше в этом направлении. Если зафиксированные деформации не изменяются во времени, то dσ/dt = − σ/tо, т.е наблюдается постоянное снижение напряжений во времени.

Такое явление, обратное ползучести, называется релаксацией напряжений. Релаксация представляет собой ползучесть при напряжении, которое уменьшается пропорционально нарастающей пластической деформации. Таким образом, ползучесть и релаксация – два проявления одного и того же реологического процесса.

При релаксации возникшие в первый момент упругие деформации постепенно переходят в пластические. В результате после снятия нагрузки образец не восстанавливает своей первоначальной формы даже тогда, когда исходные напряжения не превышают предел упругости породы.

Установлено, что во многих случаях связь между нормальными (σ) и касательными (τ) носит экспоненциальный характер:

где σо – первоначальное напряжение; t – момент времени;

τо – период релаксации.

Период релаксации большинства горных пород очень велик: у скальных пород – 100−1000 лет, у стекла – 100 лет, а у воды - 10−11 с.

На практике для характеристики реологических свойств пород при меньшей длительности нагружения часто используют относительный показатель падения напряжений в породе (R ,%)

2.5 Прочность образцов горных пород

Прочность породы определяется величиной критических напряжений, при которых происходит ее разрушение. Эти напряжения различны для разных пород и для разных видов приложения нагрузок. Они носят название пределов прочности. Раз-

15

личают пределы прочности пород при сжатии (σсж,) растяжении

(σр), сдвиге (τсдв), изгибе (σизг) и т.д.

Разрушение – это разрыв связей между атомами и ионами в кристаллической решетке. Величина сил, необходимых для разрыва, зависит от типа межатомных связей и строения кристаллической решетки вещества.

Расчеты показывают, что разрыв межатомных связей в ка- кой-либо плоскости кристалла произойдет, если значения касательных и нормальных напряжений в этой плоскости будут иметь порядок соответственно G /2π и 0,1 Е. Исходя из этого для пород предел прочности на растяжение (σр), должен быть примерно равен 104МПа.

Однако реальные значения предела прочности при растяжении в сотни и тысячи раз меньше теоретических (для пород σр составляет порядка 10 МПа).

Существует несколько уровней (масштабов) разрушения пород. Мегаскопический уровень разрушения характерен для взрывания массивов пород, сдвижений и обвалов. В этом случае наиболее сильно на разрушаемости сказывается крупные трещины.

Более мелкие трещины, поры, контакты между агрегатами зерен предопределяют разрушение макроскопическое – выемочными агрегатами (экскаваторами, комбайнами), буровым инструментом.

Разрушение горных пород имеет либо хрупкий, либо пластичный характер. При хрупком разрушении происходит одновременный отрыв атомов друг от друга по всей плоскости разрыва, на что требуются большие внешние усилия, чем при пластическом.

Мелкие трещины, поры, неоднородности, плоскости ослабления предопределяют преобладающий хрупкий характер разрушения горных пород, поэтому механизм их разрушения может быть описан посредством теории хрупкого разрушения, разработанной А.Гриффитсом, согласно которой решающее значение для начала разрушения имеют критические трещины в объеме твердого тела.

Как только напряжение станет больше предела прочности породы при растяжении в данной точке, трещина начнет развиваться, преодолевая при этом молекулярные силы сцепления

16

,производя работу (Аs), пропорциональную удельной поверхности энергии (eS) данного тела.

На основании теории хрупкого разрушения получаем:

σсж /σр = 5−17. (2.9)

Кинетическая (термофлуктуационная ) теория разрушения твердых тел, разработанная академиком С.Н.Журковым, построена на том, что разрушение не является каким-то критическим состоянием тела. В соответствии с этой теорией в твердых телах непрерывно идет накопление повреждений (старение), которое приводит к полному разрушению тел.

Прочность пород, соответствующая той или иной длительности воздействия нагрузки, называется длительной (текущей) прочностью (σдл). С увеличением времени действия нагрузки величина σдл падает по кривой, симптотически приближаясь к искомому предельному значению, называемому пределом длительной прочности.

Отношение мгновенного предела прочности при сжатии к некоторому значению длительной прочности называется коэффициентом расслабления. Т.к. разрушение пород сопровождается развитием трещин, смещением отдельных частей относительно друг друга, т.е. их разуплотнением, в процессе нагружения породы происходит возрастание объема деформируемого образца.

Вызванный деформированием прирост объема породы по отношению к его упругому изменению называется дилатансией. Дилатансия, предшествующая хрупкому разрушению породы, начинается при напряжениях σ ≥ 0,4σсж и соизмерима с упругими изменениями объема (с обратным знаком) (таблица 2.1).

Величина дилатансии зависит от длительности действия нагрузки. Для оценки прочности горных пород в случае сложнонапряженного состояния, кроме пределов прочности при одноосном нагружении, используют дополнительные критерии, которые устанавливаются, в зависимости от принятой теории прочности твердых тел:

–теорию максимальных деформаций Сен-Венана для процессов хрупкого разрушения;

–теорию максимальных касательных напряжений Кулона для пластических пород.

17

Таблица 2.1− Значения длительной прочности горных пород

Применительно к горным породам наибольшее распространение получила теория прочности Мора, основанная на зависимости между касательными и нормальными напряжениями в каждой точке тела, находящегося в сложнонапряженном состоянии.

Согласно теории Мора разрушение наступает тогда, когда либо касательные напряжения (τ) превысят определенное предельное значение (τкр), величина которого тем больше, чем больше нормальные напряжения, действующие на образец, либо при τ = 0, нормальные растягивающие напряжения превысят определенный предел, равный τр. Графически эта зависимость между предельными нормальными и касательными напряжениями изображается в виде параболы, она может быть построена для каждого типа породы по результатам определения ряда ее прочностных параметров.

Известно, что в любой плоскости тела при нагружении породы возникают касательные и нормальные напряжения, которые взаимосвязаны и могут быть рассчитаны. Так, если образец находится в плоском напряженном состоянии (больше τ1 и меньше τ3 напряжения), то в плоскости под углом (α) будут действовать напряжения:

−нормальные σп = σ1 cos2 α + σ3 sin2 α;

−касательные τ = 0,5(σ 1 − σ 3) sin2 α.

Связь между σп и τ может быть представлена графически с помощью так называемых кругов напряжения, которые строятся следующим образом. По оси абсцисс откладывают максимальное

18

и минимальное значения нормальных напряжений, действующих на образец; на разности отрезков, как на диаметре, строят круг. Значения касательного и нормального напряжений в любой точке образца могут быть найдены, если задан угол плоскости, в которой определяются напряжения. Под этим углом из точки пересечения окружности с абсциссой проводят прямую до ее пересечения с окружностью. Ордината точки пересечения окружности с прямой численно равна значению отыскиваемых касательных напряжений, абсцисса – значению нормальных напряжений. Каждому частному значению напряженного состояния соответствует свой круг напряжений.

Если горная порода подвергается одноосному (σ3 = 0) сжатию, вплоть до момента разрушения, то для данного случая также можно построить круг напряжений, отложив на оси абсцисс σ1 =

σсж .

Поскольку этот круг для данного напряженного состояния является максимальным, его называют предельным. На этом графике можно таким же образом построить предельные круги напряжений для σ р и τсд, а также для пределов прочности σсж1 и σсж2, определенных в сложнонапряженном состоянии (при σ3 > 0). В результате получают семейство кругов напряжений. Очевидно, что любое напряженное состояние породы, характеризуемое точкой на графике, лежащей вне этого семейства, является разрушающим для этой породы и наоборот. Поэтому, проведя огибающую этих кругов напряжений получают кривую, характеризующую предельно напряженное состояние тела в момент его разрушения.

Огибающую предельных кругов напряжений называют паспортом прочности горных пород, который может быть представлен аналитически в виде параболы:

или τ = С + σ tgγ,

где С – предел прочности при срезе в условиях отсутствия нормальных напряжений, называемый сцеплением породы;

γ – угол внутреннего трения (tg γ – коэффициент внутреннего трения – коэффициент пропорциональности между приращениями нормальных и касательных напряжений).

19

где В = √σсж/ σр + 1 – 1.

Обычно с увеличением отношения σсж / σр возрастают С и угол γ.

2.6Влияние минерального состава и строения пород на их прочность

Из породообразующих минералов наибольшей прочностью обладает кварц – предел прочности превышает 500 МПа, у полевых шпатов, пироксенов, авгита, роговой обманки, оливина и др. железисто-магнезитовых минералов – 200−500 МПа, кальцит

имеет σсж ~ 20 МПа.

Прочностные характеристики пород очень чувствительны к их структуре. Прочность сцементированных пород в первую очередь определяется прочностью и качеством цемента (матрицы), а не заполнителя.

Наличие более прочных пород в менее прочной матрице иногда не только не упрочняет ее, а наоборот, способствует более легкому разрушению породы.

Наибольшие значения предела прочности при сжатии имеют плотные мелкозернистые кварциты и нефриты: 500 −600 МПа. Значительной прочностью (> 350 МПа) обладают плотные мелкозернистые граниты, несколько меньшей – габбро, диабазы и крупнозернистые граниты. Прочность углей при сжатии изменяется от степени их метаморфизма от 1 МПа (коксовые угли) до 35 МПа (антрациты).

Пределы прочности при растяжении большинства пород не превышают 20 МПа и составляют ~ (0,1−0,02) σсж. Наибольшая прочность при растяжении характерна для кварцитов и мелкозернистых перекристаллизованных мелкозернистых мраморов.

Пределы прочности при сдвиге, изгибе и др. видах деформаций всегда меньше предела прочности при сжатии и больше предела прочности при растяжении, но более близки к последнему: τсдв гранитов ~ 38 МПа; τсдв базальтов до 30 − 50 МПа.

20