кинематика тема 4
.pdfнаправлен в сторону угловой скорости стержня АВ. Величину VD определим из отношения
VD |
= |
VB |
. |
(3) |
P D |
|
|||
|
P B |
|
||
3 |
|
3 |
|
|
Из прямоугольного треугольника Р3АВ определяем длину отрезка Р3В, как стороны, лежащей против угла 30° (Р3В = 0,5АВ =
0,7 м).
|
4 |
О2 |
Е |
|
|
90° |
|
|
60° |
VЕ |
|
Р2 |
|
|
ω2 2
VА А 30°
60° |
1 |
D |
90° |
|
|
О1 VD 3 VВ
60° В
ω3 |
30° |
Р3
Рисунок 6 – Определение скоростей точек механизма
Так как AD = DB, то треугольник P3DB является равносторонним, следовательно, P3D = P3B и согласно уравнению (4.5) VD = VB = 0,46 м. Определяем угловую скорость стержня АВ
ω3 = VВ = 0,66 рад/с.
P3 В
Так как точка Е принадлежит и стержню О2E, вращающемуся относительно опоры О2, то VЕ О2 Е. Восстановив
перпендикуляры к векторам VD и VЕ и определим положение МЦС (Р2) для стержня DE. По направлению вектора VD определим направление угловой скорости стержня (ω2).
Определяем ускорение точки В (аВ). Точка В принадлежит (рисунок 7) стержню АВ. Чтобы найти ускорение аВ необходимо
знать ускорение какой-нибудь другой точки этого стержня и траекторию точки В. По данным задачи определяем нормальное и касательное ускорения точки А
аА = аАп + аАτ , |
(4) |
где аАп =ω12l1 =1,6 м/с2, aτА = ε1l1 = 2,8 м/с2. |
|
Вектор аАп направлен вдоль АО1, а аАτ |
– перпендикулярно |
АО1. Изображаем эти векторы на рисунке 7. Так как точка В принадлежит и ползуну, то вектор аВ параллелен направляющим
ползуна.
Е О2
4
х |
А |
|
|
2 |
аАτ |
30° |
|
|
|
|
аАп |
1 |
|
|
|
60° |
|
|
|
|
|
|
3 аВ |
|
|
О1 |
D |
аВАп В
у аВАτ 30°
Рисунок 7 – Определение ускорений точек механизма
Изображаем вектор аВ на рисунке, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и вектор VВ .
Вектор VЕ направлен в сторону вращения стержня DE. Из рисунка (6) видно, что P2 DE = P2 ED = 30°, откуда P2D = P2Е. Составив отношение
VD |
= |
VЕ |
(5) |
|
P D |
P Е |
|||
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
найдем, что VD = VЕ = 0,46 м.
Вычисляем расстояние P2Е и определяем угловую скорость
стержня DE |
|
|
|
l2 |
|
|
|
Р2 Е = |
|
|
|
= 0,69 м, |
|
||
|
2cos 30° |
|
|||||
|
|
|
|
||||
ω2 = |
VЕ |
|
|
= 0.67 рад/с. |
|
||
P2 Е |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
Для определения аВ используем равенство |
|
||||||
аВ = аАп + аАτ |
+ аВАп |
+ аВАτ . |
(6) |
Изображаем на рисунке векторы аВАп (по линии АВ от В к А) и аАτ (перпендикулярно АВ в любую сторону); численно
аВАп =ω3l3 = 0,61 м/с2.
Таким образом, у величин, входящих в равенство (6) неизвестны только численные значения аВ и аВАτ ; их можно
определить, спроектировав обе части равенства (6) на любые две взаимно перпендикулярные оси. Ось Вх направим вдоль стержня АВ, а ось Ву – перпендикулярно стержню, как показано на рисунке 7. Проецируя равенство (6) на ось Вх получим
аВ cos 30° = aτА cos 60°−аАп cos 30°+ аВАn . |
(7) |
Подставляя в равенство (7) численные значения всех векторов найдем, что аВ = 0,72 м/с2. Знак вектора не изменился,
следовательно, вектор аВ направлен, как показано на рисунке. Определяем аВАτ по величине и направлению. Для этого
спроецируем обе части равенства (6) на ось Ву, получим
|
−аВ sin 30° = aτА sin 60°−аАп cos 60 + аτВА, |
(8) |
|||
|
|
аτВА = −1,98 м/с2. |
|
|
|
Знак |
«минус» |
указывает, |
что |
направление |
аВАτ |
противоположно направлению, показанному на рисунке.
Определяем угловое ускорение стержня АВ
ε3 = аlτВА =1,41 рад/с2.
3
Ответ: VB = 0,46 м/с, VE = 0,46 м/с, ω2 = 0,67 рад/с, aB = 0,72 м/с2, ε3 = 1,98 рад/с2.
ВАРИАНТ 0
Номер строки выбирается по последней цифре шифра
|
α |
О1 |
В |
|
|
|
|
||
|
|
|
ϕ |
|
1 |
|
D |
|
|
|
|
|
||
δ |
|
γ |
3 |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
β |
|
|
|
|
|
|
О2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
α, |
β, |
|
γ, |
δ, |
|
|
|
ϕ, |
ω, |
ε, |
|
строки |
град |
град |
|
град |
град |
|
|
град |
рад/с |
рад/с2 |
||
0 |
60 |
60 |
|
60 |
30 |
|
90 |
3 |
3 |
|||
1 |
120 |
30 |
|
30 |
150 |
|
90 |
2 |
4 |
|||
2 |
0 |
60 |
|
90 |
120 |
|
0 |
4 |
1 |
|||
3 |
60 |
150 |
|
30 |
30 |
|
90 |
3 |
5 |
|||
4 |
0 |
150 |
|
30 |
60 |
|
0 |
1 |
4 |
|||
5 |
30 |
120 |
|
120 |
60 |
|
0 |
4 |
6 |
|||
6 |
90 |
120 |
|
90 |
60 |
|
90 |
2 |
5 |
|||
7 |
0 |
150 |
|
90 |
120 |
|
0 |
5 |
8 |
|||
8 |
30 |
120 |
|
30 |
60 |
|
0 |
5 |
2 |
|||
9 |
90 |
120 |
|
120 |
150 |
|
90 |
6 |
10 |
ВАРИАНТ 1
Номер строки выбирается по последней цифре шифра
О2
4
|
А |
2 |
D |
|
|
|
δ |
||
|
|
|
|
|
1 |
β |
|
γ |
В |
|
3 |
|
О1 |
α |
|
E |
||
|
||
|
ϕ |
Номер |
α, |
β, |
γ, |
δ, |
ϕ, |
ω, |
ε, |
строки |
град |
град |
град |
град |
град |
рад/с |
рад/с2 |
0 |
60 |
60 |
60 |
30 |
90 |
3 |
3 |
1 |
120 |
30 |
30 |
150 |
90 |
2 |
4 |
2 |
0 |
60 |
90 |
120 |
0 |
4 |
1 |
3 |
60 |
150 |
30 |
30 |
0 |
3 |
5 |
4 |
0 |
150 |
30 |
60 |
0 |
1 |
4 |
5 |
30 |
120 |
120 |
60 |
0 |
4 |
6 |
6 |
90 |
120 |
90 |
60 |
0 |
2 |
5 |
7 |
0 |
150 |
90 |
120 |
0 |
5 |
8 |
8 |
30 |
120 |
30 |
60 |
0 |
5 |
2 |
9 |
90 |
120 |
120 |
150 |
90 |
6 |
10 |
ВАРИАНТ 2
Номер строки выбирается по последней цифре шифра
|
|
В |
|
|
|
|
4 |
γ |
δ |
|
E |
|
|
|
|||
α |
|
2 |
D |
3 |
ϕ |
|
|
|
|
О2
β А
|
|
|
|
|
|
|
|
О1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер |
α, |
β, |
γ, |
δ, |
|
ϕ, |
ω, |
ε, |
|||
строки |
град |
град |
град |
град |
град |
рад/с |
рад/с2 |
||||
0 |
60 |
60 |
60 |
30 |
90 |
|
3 |
3 |
|||
1 |
120 |
30 |
30 |
150 |
90 |
|
2 |
4 |
|||
2 |
0 |
60 |
90 |
120 |
0 |
|
|
4 |
1 |
||
3 |
60 |
150 |
30 |
30 |
90 |
|
3 |
5 |
|||
4 |
0 |
150 |
30 |
60 |
0 |
|
|
1 |
4 |
||
5 |
30 |
120 |
120 |
60 |
0 |
|
|
4 |
6 |
||
6 |
90 |
120 |
90 |
60 |
90 |
|
2 |
5 |
|||
7 |
0 |
150 |
90 |
120 |
0 |
|
|
5 |
8 |
||
8 |
30 |
120 |
30 |
60 |
0 |
|
|
5 |
2 |
||
9 |
90 |
120 |
120 |
150 |
90 |
|
6 |
10 |
ВАРИАНТ 3
Номер строки выбирается по последней цифре шифра
О1 |
|
|
|
|
E |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
α |
|
ϕ |
||
|
|
3 |
|||
|
|
δ |
β |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А |
|
D |
В |
|
|
|
|
|
γ |
4
О2
Номер |
α, |
β, |
γ, |
δ, |
ϕ, |
ω, |
ε, |
строки |
град |
град |
град |
град |
град |
рад/с |
рад/с2 |
0 |
60 |
60 |
60 |
30 |
90 |
3 |
3 |
1 |
120 |
30 |
30 |
150 |
90 |
2 |
4 |
2 |
0 |
60 |
90 |
120 |
0 |
4 |
1 |
3 |
60 |
150 |
30 |
30 |
90 |
3 |
5 |
4 |
0 |
150 |
30 |
60 |
0 |
1 |
4 |
5 |
30 |
120 |
120 |
60 |
0 |
4 |
6 |
6 |
90 |
120 |
90 |
60 |
90 |
2 |
5 |
7 |
0 |
150 |
90 |
120 |
90 |
5 |
8 |
8 |
30 |
120 |
30 |
60 |
0 |
5 |
2 |
9 |
90 |
120 |
120 |
150 |
0 |
6 |
10 |
ВАРИАНТ 4
Номер строки выбирается по последней цифре шифра
E |
|
|
О1 |
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
β |
1 |
|
|||
|
|
|
γА
В |
D |
|
δ |
||
|
4
α О2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
α, |
β, |
γ, |
|
|
|
δ, |
ϕ, |
ω, |
ε, |
|
строки |
град |
град |
град |
|
|
|
град |
град |
рад/с |
рад/с2 |
|
0 |
60 |
60 |
60 |
|
|
30 |
0 |
3 |
3 |
||
1 |
120 |
30 |
30 |
|
|
150 |
90 |
2 |
4 |
||
2 |
0 |
60 |
90 |
|
|
120 |
0 |
4 |
1 |
||
3 |
60 |
150 |
30 |
|
|
30 |
90 |
3 |
5 |
||
4 |
0 |
150 |
30 |
|
|
60 |
0 |
1 |
4 |
||
5 |
30 |
120 |
120 |
|
|
60 |
0 |
4 |
6 |
||
6 |
90 |
120 |
90 |
|
|
60 |
90 |
2 |
5 |
||
7 |
0 |
150 |
90 |
|
|
120 |
90 |
5 |
8 |
||
8 |
30 |
120 |
30 |
|
|
60 |
90 |
5 |
2 |
||
9 |
90 |
120 |
120 |
|
|
150 |
90 |
6 |
10 |
ВАРИАНТ 5
Номер строки выбирается по последней цифре шифра
О1
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
|
О2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А |
|
|
|
|
α |
|
||||||
|
|
2 |
δ |
D |
3 |
|
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
E |
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Номер |
α, |
β, |
γ, |
δ, |
ϕ, |
|
|
|
ω, |
ε, |
||||
строки |
град |
град |
град |
град |
град |
|
рад/с |
рад/с2 |
||||||
0 |
60 |
60 |
|
60 |
30 |
90 |
|
|
3 |
|
3 |
|||
1 |
120 |
30 |
|
30 |
150 |
90 |
|
|
2 |
|
4 |
|||
2 |
0 |
60 |
|
90 |
120 |
0 |
|
|
4 |
|
1 |
|||
3 |
60 |
150 |
|
30 |
30 |
90 |
|
|
3 |
|
5 |
|||
4 |
0 |
150 |
|
30 |
60 |
0 |
|
|
1 |
|
4 |
|||
5 |
30 |
120 |
|
120 |
60 |
0 |
|
|
4 |
|
6 |
|||
6 |
90 |
120 |
|
90 |
60 |
90 |
|
|
2 |
|
5 |
|||
7 |
0 |
150 |
|
90 |
120 |
90 |
|
|
5 |
|
8 |
|||
8 |
30 |
120 |
|
30 |
60 |
0 |
|
|
5 |
|
2 |
|||
9 |
90 |
120 |
|
120 |
150 |
0 |
|
|
6 |
|
10 |