МДТТ дз1

ФАКУЛЬТЕТ

Специальное машиностроение

КАФЕДРА

Космические аппараты и ракеты-носители

Студент

СМ1-81

Г.С. Нахапетян

(Группа)

(И.О. Фамилия)

Преподаватель

СМ1

Б.С. Сарбаев

(Кафедра)

(И.О. Фамилия)

'(

+

'(

+ + = 0

& ')

')

%'(

+

'(

+ + = 0

$ ')

')

+ , + − объемные силы, действующие в направлении ) , ) .

= 0), а также учитывая,

C учетом того, что задача линейная, в направлении ) (т.е. ( = ( = +

что ( = ( ) , получим:

.(

+ + = 0

1

Осевая сила есть:

.)

/ = (

− площадь поперечного сечения

( =

∙ 1

.2

Объединив выражения, получим:

1 = .)

.2

2

( = .)

.2

3

/ = .)

Так как рассматривается лишь одно направление ) , то для упрощения записей примем:

) = ); ( = (

; =

; 1 = 1 ; 2 = 2 = 2;

+ = + ;

Получим:

.(

+ +

= 0

4

.)

.2

5

( = .)

5 = 678

9:

;

97

.(

. (

./

Первое уравнение получим путем умножения площади поперечного сечения на (4):

Или:

< .) + + = =

.)

+ +

=

.) + = 0

95

+ >7 = ?;

@

−

97

Линейная распределенная сила в направлении оси )

Второе уравнение получим путем подстановки (6) в (7):

678

9A:

B

97A + >7 = ?

) = 0; 2 = 0

9

) = 3 ; /

= −!

= /

10

11

) = 2 ; 2 = 2

; /

Интегрируем:

/ = C

Используя 10 :

2 = C ) + CF

/

= EG = −H

Стыковка

Для начала перепишем полученные значения 2 , 2 , / , / для наглядности:

/

= − ) + C

1

+ C )J

2 = I− 2 )

/ = −!

Используя 11 :

2 = − ! ) + CF

1

2

!

K− 2

+ C ∙ 2 L = − 2 + CF

− ∙ 2 + C = −!

:

EO = A>P − H

1

→ :

!

K− 2 2

+ 2 − ! ∙ 2 L = −

2 + CF

!

!

CF = −2

+ 4

− 2

+ 2

ER = A

>PA

678

Подставив численные значения из «исходные данные», получим:

/ )

)

= − − 0.002

2 ) = −

)

2 − 0.002)

/ )

= −0.008 = STUVW

2 )

= −0.008 ∙ ) + 0.006 ∙

Упростим полученные выражения, перейдя к)новой переменной:

Y = ;

Y 0,3

5O [

= −?. ??G ∙ [ − ?. ??A

678

:O [ = −?. ??O\ ∙ P ∙ [A − ?. ??A ∙ P ∙ [ = −O. ?\ ∙ O?]G ∙ [A − O. R ∙ O?]G ∙ [

5A [

= −?. ??B = ^_`ab

678

Обратим внимание на то, что участок ) 2 , 3 является опасным (т.е. в нем наблюдается max

осевой силы /cd). Рассмотрим сечение ) = 3 Y = 3 . Значение осевой силы:

/cd = −8 ∙ 10

]

8

∙ 10]

∙ ∙ = − 3

∙ 10] ≈ −2.667 ∙

Распишем поэтапно решение поставленной задачи. Рассмотрим исходные данные для решения

задачи. Нам задана следующая схема армирования:

±30 / 90 / 0

Иначе говоря, нам заданы углы намотки f каждого монослоя в многослойном КМ, а также их

объемные содержания gf и количество U. Также известны характеристики материалов каждого

монослоя f, f, f, f, f = hhkjij

f. Также нам дано усредненное значение вектора

напряжения l(сn = o( , (p, (qrт, которое выглядит следующим образом:

( =

/cd

(p

= (q = 0

= −2.667 ∙

= 7 ∙ 80 + 60 − 7 ∙ 10]t = 9.31 ∙ 10]F

м

( ≈ −1.738 ∙ 10] ∙

Н

( = Па

= м

0 т

l(сn = ∙ −1.738 ∙ 10] ,

0,

Теперь перейдем непосредственно к этапам решения:

Этап 1. Определяем матрицу жесткости.

y

с = v w f xf w f тgf

Здесь:

fz

sin 2 f

} cos

f

sin

f

…

w f =

2

sin

f

cos f

− sin22 f

ƒ

{− sin 2 f

sin 2 f

cos 2 f

w f − матрица поворота, связывающая напряжения в i-м монослое

xf

‡f

‡f ∙ f

0

= † ‡f

∙ f

‡f

0 ˆ

0

0

xf − матрица, характеризующая упругость i-го монослоя

f, f = 1 − f ∙ f

‡

f, f

В нашем случае матрица жесткости выглядит следующим образом:

‰

‰ p

0

с = †‰ p

‰pp

0 ˆ

0

0

‰qq