SCAD для чайников dnl8193

Рис. 12.1.

Рис. 12.2.

Напомним некоторые основные положения теории напряжений, излагаемые обычно в курсе теории упругости или в подробных учебниках сопротивления материалов.

Если выделять из тела в окрестности некой точки (рис. 12.1) элементарный объем в виде бесконечно малого параллелепипеда, то действие на него окружающей среды заменяется напряжениями, компоненты которых действуют на грани параллелепипеда.

В силу закона парности касательных напряжений

В общем случае в точке имеется только шесть независимых компонент напряжений, которые образуют симметричный

тензор напряжений

На проходящей через ту же точку произвольно ориентированной площадке, нормаль которой n имеет направляющие косинусы l, m, n с осями x, y, z, действует нормальное напряжение sν и касательное напряжение tν (рис. 12.2) с равнодействующей Sν. Проекции этой равнодействующей на координатные оси Sνx, Sνy, Sνz связаны с компонентами напряжений условиями равновесия (формула Коши):

Существуют три таких взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения отсутствуют. На этих, так называемых, главных площадках действуют главные напряжения s1, s2 и s3. При этом имеется в виду, что s1³s2³s3. Известно также, что главные напряжения обладают экстремальными свойствами, а именно – на любой площадке результирующее напряжение Sν £ s1 и Sν ³ s3 .

Направляющие косинусы lk , mk и nk нормалей главных площадок nк определяются из решения системы уравнений:

обозначаются как N1 ³ N 2 ³ N 3 .

Для углов Эйлера введены обозначения: q – ТЕТА,

y – PSI, j – FI.

(12.7)

s1 ³ s2 ³ s3

12.1Главные напряжения для конечных элементов различных типов

Каждый тип элемента обладает определенными особенностями напряженно-деформированного состояния (НДС), которое

также определяет и особенности расположения главных площадок.

В зависимости от рассматриваемого типа элемента в каждой точке, где определены усилия (напряжения), вычисляются главные напряжения и углы, характеризующие положение главных площадок.

Если результаты выданы в одной точке – то это центр тяжести элемента (центр тяжести поперечного сечения тела вращения для осесимметричных элементов). Для большего

числа точек вычисления будут проведены в узлах элемента и центре тяжести.

Пространственная задача теории упругости

Для решения пространственной задачи теории упругости предназначены объемные элементы и, как частный случай, осесимметричные элементы. Для них с использованием формул из раздела 12.1 вычисляются:

·главные напряжения N1 , N2 и N3.;

·углы Эйлера – ТЕТА (q), PSI(y) и FI(j);

·коэффициент Лоде-Надаи m0.

·наклона главного напряжения N1 к оси X1.

12.2 Вычисление эквивалентных напряжений

При простых видах деформации, в частности при одноосном напряженном состоянии, об опасности действующих напряжений судят, сопоставляя их с экспериментально устанавливаемой величиной (с

пределом текучести для пластических материалов или с временным сопротивлением для хрупких тел). Для сложного напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями σ1, σ2 и σ3, обычно используется некоторая гипотеза (теория прочности) о

преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора. При этом предусматривается

возможность сопоставления некоторого эквивалентного напряжения σе с пределом σ0+ , который соответствует

простому одноосному растяжению. Условие невозникно-

вения предельного состояния в материале записывается в виде

σe = f(σ1,σ2,σ3,k1,...,kn,) ≤ σ+0 ,

где k1,...,kn – некоторые константы материала, которые могут и отсутствовать.

Приведем обозначения некоторых используемых констант:

σ0 = 13 (σ1 + σ2 + σ3) – среднее напряжение (гидростатическое давление);

соответственно при одноосном растяжении, одноосном сжатии и чистом сдвиге;

χ = σ0+ / σ0− ; ϕ = σ0+ / τ0 ; ψ = σ0− / τ0 ; λ = 1 / σ0− .

Иногда удобнее сопоставлять эквивалентное напряжение с пределом σ0− , соответствующим

сопротивлению образца материала при простом одноосном сжатии. Соответствующее эквивалентное напряжение обозначается как σS .

В комплексе реализовано четыре теории прочности, сведения о которых приведены в таблице.

Все они относятся к изотропным материалам и условиям статического нагружения, когда история поведения

конструкции не сказывается на формулировке условий

12.3Подготовка данных для расчета главных и эквивалентных напряжений

Рис. 12.3.1. Диалоговое окно

Расчет главных и эквивалентных напряжений

Исходные данные для расчета главных и эквива- лентных напряжений готовятся в диалоговом окне (рис. 12.3.1),

которое вызывается из раздела Специальные исходные данные Дерева проекта. Расчет можно выполнить как для загружений, так и для комбинаций загружений. Вид данных, для которых выполняется расчет, назначается путем активи- зации опций, расположенных в верхней части диалогового окна. Теория, по которой выполняется расчет, выбирается при помощи кнопок в группе Теория прочности. Результаты

расчета можно вывести на печать в табличной форме из раздела Дерева проекта Печать таблиц или в Документаторе.

Для пластинчатых элементов в режиме графического анализа результатов предусмотрено построение изолиний и изополей главных и эквивалентных напряжений, а также отображение направлений главных площадок.