пример 1 к листу 1

1 Кулисный механизм пресса для брикетирования

1.1 Исходные данные

Кинематическая схема исследуемого механизма изображена на рисунке 2.1. Кривошип 1 является входным звеном, ползун 5 выходным. Точки S1 , S3 и S4 являются центрами масс звеньев 1, 3 и 4. Входное звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью 1 = 20 рад/с. Размеры звеньев: lOB

= 0,44 м , yD= 0,35 м, lOA = 0,15 м, lBC = 0,75 м, lDS3 = 0,25 м, lCD = 0,3 м, lCS4

= 0,1 м. Массы звеньев: m1 = 2 кг , m3 = 10 кг , m4 = 3 кг , m5 = 5 кг. Массой звена 2 допускается пренебречь. Центральные моменты инерции

звеньев: JS3 = 0,4 кг м2, JS4 = 0,08 кг м2. На выходное звено 5 действует сила полезного сопротивления P, величина которой изменяется в соответствии с графиком P(S) , изображённым на рисунке 2.1. Направление силы Р пока-

1

зано на рисунке 2.1. Максимальная величина силы Рmax = 2500 Н. Задан угол 1 = 30 , определяющий положение звена 1 в исследуемом положении механизма. Диаметры цапф во вращательных кинематических парах

d = 0,22 м. Коэффициенты трения: во вращательных парах В = 0,08, в поступательных П = 0,1.

1.2 Структурный анализ механизма

Определим число степеней свободы механизма по формуле П.Л. Чебышева:

W = 3n - 2p1 - p2 = 3 5 - 2 7 - 0 = 1,

где n = 5 число подвижных звеньев;

p1 = 7 число одноподвижных кинематических пар (0-1, 1-2, 2-3, 3-0, 3-4, 4-5, 5-0);

p2 = 0 число двухподвижных кинематических пар.

Таким образом, положения всех звеньев механизма определяются одной обобщенной координатой, которая представлена углом 1. Звено 1, к которому приписана обобщённая координата 1 в данном примере, является начальным.

После выделения из механизма начального звена 1 со стойкой оставшаяся кинематическая цепь разбивается на две структурные группы второго класса. Группа, содержащая звенья 2 и 3, относится к третьему виду, а группа, состоящая из звеньев 4 и 5, ко второму виду. Механизм в целом, следовательно, относится ко второму классу.

1.3 Планы положения механизма

Примем длину отрезка ОА, изображающего на чертеже звено 1, равной 15 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения планов положения механизма будет следующим:

l = lОА / ОА = 0,15 / 15 = 0,01 м/мм.

Определим длины отрезков, изображающих остальные звенья механизма на чертеже:

ОВ = lОВ / l = 0,44 / 0,01 = 44 мм, BC = lBC / l = 0,75 / 0,01 = 75 мм, BS3 = lBS3 / l = 0,25 / 0,01 = 25 мм, CD = lCD / l = 0,3 / 0,01 = 30 мм, CS4 = lCS4 / l = 0,1 / 0,01 = 10 мм, YD = yD / l = 0,35 / 0,01 = 35 мм.

Изобразим сначала неподвижные опоры: О, В, ось SD и положение зве-

2

на ОА под углом 1 = 300 к оси y .Затем построим отрезки ВС и СD, изображающие звенья 3 и 4 в заданном положении механизма. На отрезках BC и CD отметим точки S3 и S4 .

Изобразим крайние положения механизма. Для этого проведём через точку В две прямые линии: BCn и BCо, касательные к окружности радиуса ОА с центром в точке О. В крайних положениях ОАn BCn и ОАо BCо. Построим крайние положения выходного звена 5, которым соответствуют точки Do и Dn . Определим полный ход выходного звена 5:

h = H l = 50 0,01 = 0,5 м,

где Н = 50 мм расстояние между точками Do и Dn на чертеже.

1.4 План скоростей механизма

Определим скорость точки А по величине.

VA = lOA 1 = 0,15 20 = 30 м/с.

Примем длину вектора pa, изображающего на чертеже скорость точки А, равной 60 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения плана скоростей будет следующим:

V = VA / pa =3 / 60 = 0,05 (м/с) / мм.

Изобразим на чертеже вектор pa, направленный перпендикулярно отрезку ОА, учитывая направление вращения звена 1. Точка p является полюсом плана скоростей. Поместим в полюс р точки о и b, соответствующие неподвижным точкам О и В механизма.

Введём в рассмотрение точку А3, принадлежащую звену 3 и совпадающую с точкой А звена 1. Для точки А3 по теореме о сложении скоростей запишем векторные уравнения:

VA3 = VA + VA3A ,

VA3 = VB + VA3B ,

где VA3A скорость точки А3 в поступательном движении звена 3 относительно звена 2 (направлена параллельно ВС);

VB скорость точки В (VB = 0);

VA3B скорость точки А3 при относительном вращении звена 3 вокруг точки В (направлена перпендикулярно ВС).

Решим эти векторные уравнения графически, выполнив на чертеже следующие построения. Проведём через точку а прямую линию параллельно ВС и через точку b, совпадающую с точкой p, прямую перпендикулярно ВС. Точка пересечения а3 этих прямых даст конец вектора ра3 , изображающего скорость VA3.

3

1.5 План ускорений механизма

Определим ускорение точки А. Так как по условию 1 = const , то aA = anA = lOA 21 = 0,15 202 = 60 м/с2.

Примем длину отрезка а, изображающего на чертеже ускорение точки А, равной 60 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения плана ускорений будет следующим:

а = аА / a = 60 / 60 = 1 (м/с2) / мм.

Изобразим на рисунке 2.1 вектор а, направленный параллельно ОА (при этом учитывая, что вектор аА направлен от точки А к точке О). В полюс плана ускорений поместим точки o и b, соответствующие неподвижным точкам О и В механизма.

Для нахождения ускорения точка А составим векторные уравнения:

аA3 = aA + akA3A + arA3A ,аA3 = aB + anA3B + atA3B ,

где akA3A ускорение Кориолиса;

arA3A ускорение при скольжении точки А3 относительно точки А, направленное параллельно ВС;

aB ускорение точки В (аВ = 0 ) ;

anA3B и atA3B нормальное и касательное ускорения точки А3 при вращении звена 3 вокруг точки В. Вектор anA3B направлен от точки А3 к точке В, вектор atA3B направлен перпендикулярно А3В.

Определим ускорение Кориолиса по величине: akА3А = 2 2 VA3A = 2 4,82 1,15 = 11,09 м/с2,

где 2 угловая скорость звена 2 ( 2 = 3).

Определим нормальное ускорение anA3B по величине: anA3B = V2A3B / lA3B = 2,752 0,57 = 13,26 м/с2.

Определим длины векторов аk и bn1, изображающих на плане ускорений akА3А и anA3B:

аk = akA3A / a = 11,09 / 1 = 11,09 мм, bn1 = anA3B / a = 13,26 / 1 = 13,26 мм.

Для определения направления ускорения Кориолиса повернём вектор относительной скорости VA3A на 90о в сторонупереносной угловой скорости 2.

Систему двух векторных уравнений, связывающих ускорения точек, решим графически. На плане ускорений поместим в точку а начало векторааk, изображающего ускорения аkА3А. Через точку k проведём прямую линию параллельно А3В, по которой будет проходить вектор аnА3А. В точку b, совпадающую с полюсом , поместим начало вектора bn1, изображающего ускорение аnA3B ( A3B). Через точку n1 проведём прямую линию перпен-

7

дикулярно А3В, по которой будет проходить вектор atA3B. Точка пересечения этих прямых даст точку а3, которая является концом вектора а3 , изображающего ускорения аА3.

Точки с и s3 на плане ускорений найдём, используя свойства подобия планов, из соотношений:

где bc , ba3 и bs3 длины отрезков на плане ускорений, мм;

BC , BA3 и BS3 длины отрезков на плане положения механизма, мм. Для определения ускорения точки D составим векторное уравнение

aD = aC + anDC + atDC ,

где аС вектор ускорения точки С;

anDC и atDC векторы нормального и касательного ускорений точки D при вращении звена 4 вокруг точки С. Вектор anDC направлен параллельно CD (от точки D к точке С). Вектор atDC направлен перпендикулярно CD.

Определим по величине ускорение anDC : anDC = V2DC / lCD = 0,52 / 0,3 = 0,83 м/с2.

Определим длину вектора cn2, изображающего ускорение anDC на плане ускорений с учётом масштабного коэффициента

cn2 = anDC / a = 0,83 / 1 = 0,83 мм.

Векторное уравнение, связывающее ускорение точек D и C, решим графически. Поместим в точку с на плане ускорений начало вектора cn2, изображающего ускорение anDC. Через точку n2 проведём прямую линию перпендикулярно CD, по которой будет проходить вектор atDC. Через точкупроведём прямую линию параллельно оси SD , по которой проходит вектор аD. Точка пересечения этих прямых даст конец вектора d, изображающего ускорение аD.

Точку s4 на плане ускорений найдём по свойству подобия планов из соотношения

Определим ускорения точек механизма по величине:

aC = c а = 25 1 = 25 м/с2, aD = d а = 25 1 = 25 м/с2, aS3 = s3 а = 8 1 = 8 м/с2, aS4 = s4 а = 24 1 = 24 м/с2, atA3B = n1a3 а = 13 1 = 13 м/с2,

8

atDC = n2d а = 15 1 = 15 м/с2 ,

где c , d , s3 , s4 , n1a3 , n2d длины отрезков на плане ускорений механизма, мм.

Определим угловые ускорения звеньев 3 и 4 по величине:

3 = atA3B / lA3B = 13 / 0,57 = 22,8 рад/с2,4 = atDC / lDC = 15 / 0,3 = 50 рад/с2.

Направления угловых ускорений 3 и 4 определяются направлениями касательных ускорений atA3B и atDC , как это показано на рисунке 2.1.

1.6 Силы полезного сопротивления

Изобразим на рисунке 2.1 график сил полезного сопротивления P(S), действующих на выходное звено 5 механизма. Длину абсциссы on, соответствующую ходу звена 5, примем равной расстоянию между точками Do и Dn , т.е. on = H = DoDn . Длину ординаты om, соответствующую Pmax = 2500 H, примем равной 25 мм.

Тогда масштабные коэффициенты по координатным осям графика сил полезного сопротивления будут следующими:

s = l = 0,01 м/мм,

P = Pmax / om = 2500 / 25 = 100 H/мм.

Ось ординат графика P(S) проведём через точку Do , соответствующую крайнему положению выходного звена 5. Точка Do является началом рабочего хода звена 5.

Проведём через точку D, соответствующую расчётному положению механизма, прямую линию параллельно оси ординат графика P(S). Величина силы полезного сопротивления в расчётном положении механизма определяется из соотношения

P = e P = 11 100 = 1100 Н,

где е = 11мм – длина отрезка на графике P(S).

1.7 Силы тяжести звеньев

Силы тяжести звеньев 1 , 3 , 4 и 5 определим по формулам:

G1 = m1 g = 2 9,81 = 19,62 H, G3 = m3 g = 10 9,81 = 98,1 H, G4 = m4 g = 3 9,81 = 29,4 H, G5 = m5 g = 5 9,81 = 49,05 H,

где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

Силой тяжести звена 2 по условию допускается пренебречь. Равнодействующие сил тяжести звеньев проходят через центры масс

звеньев и направлены вниз.

9

1.8 Силы инерции звеньев

Звено 1 вращается равномерно вокруг неподвижной точки О, совпадающей с центром масс S1. Следовательно, главный вектор и главный момент сил инерции звена 1 равны нулю.

Звено 2 имеет по условию незначительную массу, поэтому силами инерции его пренебрежём.

Звено 3 вращается вокруг неподвижной точки В, не совпадающей с центром масс S3 . Главный вектор сил инерции звена 3 определяются уравнением

Fи3 = - m3 aS3 .

Главный вектор сил инерции Fи3 проходит через центр масс S3 и направлен противоположно ускорению aS3. Определим величину главного вектора сил инерции звена 3

Fи3 = m3 aS3 = 10 8 = 80 H.

Главный момент сил инерции звена 3 определяется соотношением

Ми3 = -JS3 3 .

Главный момент Ми3 направлен противоположно угловому ускорению

3.

Определим по величине главный момент сил инерции звена 3

Ми3 = JS3 3 = 0,4 22,8 = 9,14 H м.

Заменим главный момент сил инерции Ми3 парой сил Ри3В и Ри3С ,

которые приложим в точках В и С, направив перпендикулярно ВС. Причём

Ри3В = Ри3С = Ми3 / lВС = 9,12 / 0,75 = 12,16 Н.

Направление момента пары сил Ри3В и Ри3С совпадает с направлением главного момента сил инерции Ми3 .

Звено 4 совершает сложное движение. Главный вектор сил инерции звена 4 определяется формулой

Fи4 = - m4 aS4.

Главный вектор Fи4 проходит через центр масс S4 звена 4 и направлен противоположно ускорению aS4. Определим величину главного вектора сил инерции звена 4

Fи4 = m4 aS4 = 3 24 = 72 Н.

Главный момент сил инерции звена 4 определяется уравнением

Ми4 = - JS4 4 .

Направление главного момента Ми4 противоположно угловому уско-

рению 4 . Определим главный момент сил инерции звена 4 по величине:

Ми4 = JS4 4 = 0,08 50 = 4 Н м.

Заменим главный момент сил инерции Ми4 парой сил Ри4С и Ри4D, которые приложим в точках С и D, направив их перпендикулярно CD.

10