Методичка по МС
.pdfКомпьютерное моделирование физических процессов
6 Игра «Жизнь»
6.1 Классическая игра «Жизнь»
Теория клеточных автоматов берет свое начало с середины 50-х годов, когда фон Нейман поставил задачу доказать возможность создания самовоспроизводящихся автоматов. К классу клеточных автоматов относится и игра «Жизнь».
В классическом варианте на разбитую на квадраты плоскость кладут фишки (аналог биологической клетки). Колония клеток на следующем ходу изменяется:
1.клетка гибнет, если ее окрестность (8 квадратов) перенаселена (более 4-х клеток) или пустынна (менее 3-х клеток);
2.клетка выживает, если число соседей равно 2, 3, 4;
3.клетка рождается, если число соседей равно 3.
Соответственно можно предложить более сложные сценарии: сделать поле игры конечным (в коробке) или бесконечным, либо разбить плоскость на правильные шестиугольники, либо считать окрестность клетки только имеющие с ней общую сторону клетки (то есть не 8, а 4 соседние клетки), либо разделять клетки на молодые и старые, либо вообще сделать правила выживания асимметричными (сосед, например, справа, имеет особое значение), либо, наконец, перенести арену борьбы в пространство (3-х мерная доска). Но даже классический случай дает пищу для размышлений: помимо устойчивых конфигураций существуют движущиеся конфигурации.
Впростейшей постановке задачи необходимо определить устойчивые комбинации клеток, комбинации, приводящие к перемещению или трансформации фигуры, ее разделению и развитию (самовоспроизведению).
Вболее сложном представлении о понятиях игры ее автор вкладывал в нее философский смысл. Существуют абсолютное пространство и время, представлен-
}(номер ячейки) и {t} (номер хода). Матери-
альные характеристики физического объекта связаны с заполненностью (состоянием) ячеек. Во всяком случае, дидактически можно отождествить массу тела с количеством заполненных ячеек, к нему относящихся. Многообразие устойчивых фигур игры «Жизнь» соответствует многообразию элементарных частиц в игре Природы, неустойчивые фигуры соответствуют короткоживущим или вообще еще не зарегистрированным частицам, а также тем, которые могли существовать только на заре становления Вселенной. Вся эволюция мира есть образ доски игры «Жизнь», в которую играет или Природа. Допустимо существование иных Вселенных с другими правилами игры, контакт любого рода с которыми невозможен,— это другие «шахматные доски».
Согласно выдвинутой гипотезе, можно смоделировать и пронаблюдать практически все известные физические явления. Основную сложность представляет интерпретация конкретной фигуры с объектом материального мира. Так существуют фигуры способные проходить сквозь сплошную массу устойчивых клеток, которые интерпретируются как элементарные частицы материального мира, наблюдаются,
21
Компьютерное моделирование физических процессов
для некоторых комбинаций подвижных структур, явления отражения при ударе (соприкосновении) и так далее.
6.2Подвиды игры «Жизнь»
Кподвидам относятся такие вариации, как игры «Хищник и жертва», «Вирус», имеющих аналогичный принцип, но содержащих не игровом поле несколько видов структур, способных к развитию и взаимному поглощению. Целью этих игр является создание такой структуры, которая способна была бы поглотить все другие образования, при этом в зависимости от поставленной задачи размер вируса (или хищника) может оставаться неизменным или увеличиваться.
22
Компьютерное моделирование физических процессов
7 Моделирование распределения параметра по поверхности
7.1 Электростатическое поле точечных источников заряда
При моделировании электростатического поля особый интерес представляют линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные линии. Для определения напряженности поля в любой точке необходимо рассмотреть все источники поля и рассчитать их воздействие на данную точку поля по принципу суперпозиции полей
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E = ∑Ei |
|
|
(7.1) |
||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ϕ = ∑ϕi |
|
|
(7.2) |
||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
||
Если поле создают |
N точечных зарядов, положение которых определяется |
||||||||||
координатами (xi , yi ), i = |
|
, то напряженность |
поля в точке с координатами |
||||||||
1, N |
|||||||||||
(xj , yj ) будет определяться двумя проекциями |
(7.3) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
N |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Exj = ∑Exi , Eyj = ∑Eyi , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i=1 |
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Exj , Eyj — проекции |
вектора напряженности |
в точке с |
|
|
|
||||||
координатами (xj , yj ), Exi , Eyi — проекции вектора напряжен- |
|
|
|
||||||||
ности поля создаваемого i -ым источником в точке с коорди- |
|
|
|
||||||||
|
Рисунок 7.1. |
||||||||||
натами (xj , yj ). Напряженность поля точечного источника |
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
определяется по законам электростатики (рисунок 7.1) |
|
|
|
||||||||
|
|
Ei = k |
q |
rij |
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
i |
|
|
|
(7.4) |
||||
|
|
r |
2 |
r |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ij |
ij |
|
|
|
|
|
||
Правила расчета проекция на оси координат аналогичны рассмотренным в построении модели Солнечной системы.
Для наглядного отображения на плоскости напряженности поля можно воспользоваться цветовым представлением в оттенках какого-либо цвета, например в оттенках серого. Если максимальное значение серого цвета принять равным Nw (бе-
лый цвет), а минимальное значение — Nb (черный цвет), то для отображения поля будет предоставлено Nw − Nb оттенков серого цвета. Тогда, при расчете необходи-
мо определить точку, в которой напряженность поля максимальна и обозначить ее Emax , это значение будет соответствовать максимуму цвета. За минимум цвета мож-
но приять или точку с минимумом напряженности в данном поле или точку в бесконечности, напряженность в которой равна нулю. Пусть за минимум цвета принята напряженности равная Emin , тогда цвет точки с напряженностью E будет равен
color = |
|
Nw − Nb |
|
|
(E − Emin ). |
(7.5) |
|
|
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
Emax − Emin |
|
||||
23
Компьютерное моделирование физических процессов
При расчете напряженности вблизи источников поля следует помнить, что при приближении к заряду происходит значительный рост напряженности, которая стремиться к бесконечности в точке расположения заряда. Поэтому, при расчете напряженности в точках не следует брать точки расположенные в непосредственной близости от самого источника. Необходимо определить некоторый радиус, внутри которого параметры поля не определяются.
Аналогичный способ применяется и для определения потенциала поля, но с учетом того, что потенциал, в отличие от напряженности является величиной скалярной и производиться обычное алгебраическое суммирование, а не векторное. А также потенциал может иметь отрицательное значение, то есть за минимальное значение ϕmin при определении цвета, нуль, скорее всего, брать будет нельзя.
Для построения линий напряженности и выделения эквипотенциальных линий можно использовать следующий способ.
Определить эквипотенциальную линию не сложно, следует найти такие точки поля, которые имеют одинаковый потенциал. Для более наглядного представления на рисунке следует выделить их другим цветом (например, красным, который будет контрастно выглядеть на рисунке). Самый простой способ этого выделения состоит в том, чтобы при построении потенциалов поля сразу же отображать определенные потенциалы, например, кратные U , другим цветом (не оттенками серого). Тогда по окончании построения потенциалов поля автоматически будут отображены и эквипотенциальные линии. При отборе точек, при построении эквипотенциальной линии следует помнить, что получить в данной точке точное значение потенциала невозможно, поэтому необходимо выбирать не просто значение потенциала, а некоторый малый диапазон, ширина которого зависит от разности максимальных и минимальных значений потенциала в рассматриваемом поле.
Линии напряженности электрического поля представляют собой линии, вектор напряженности к которым направлен по касательной в любой их точке. Линии напряженности и эквипотенциальные линии всегда взаимно перпендикулярны (рисунок 7.2), но это условие в рамках нашей модели еще следует доказать.
Построим линию напряженности. Линии напряженности должны начинаться на зарядах и оканчиваться также на зарядах, поэтому построения
линии напряженности начнем с точки, расположенной |
Рисунок 7.2 |
вблизи заряда (с учетом существования некоторой зоны, в которой потенциал и напряженность не определяются). В этой первой точке определяем вектор напряженности, то есть, определяем модуль и направление (рисунок 7.3). Направление векто-
ра в точке с координатами (xj , yj ) нам задает соотношение между проекциями на оси координат Exj , Eyj . Вектор напряженности в данной точке равен E j = (Exj , Eyj ).
По направлению, указанному вектором, строим вектор ∆l (чем меньше длина этого отрезка, тем точнее будет построенная нами силовая линия). Если координаты нача-
ла отрезка (xj , yj ), то координаты его конца будут равны
24
|
|
|
|
Компьютерное моделирование физических процессов |
|||
xj+1 = xj + |
∆l |
Exj , |
yj+1 |
= yj + |
∆l |
Eyj |
(7.6) |
|
|
||||||
|
Ej |
|
|
Ej |
|
||
где E j = Exj2 +Eyj2 — модуль вектора напряженности в данной
точке.
Таким образом, мы находим следующую точку, которая лежит на линии напряженности. После построения отрезка, переходим к этой новой найденной точке и уже от нее переходим к следующей, используя тот же принцип. Построения продолжаются до тех пор, пока конечная точка не окажется внутри или на границе невычисляемой зоны или за границами исследуемой области.
Для наглядного представления поля необходимо начертить несколько линий напряженности от каждого
источника поля, при этом линии напряженности и эквипотенциальные линии должны оказаться перпендикулярными друг другу.
7.2 Распространение света в оптически неоднородной среде
Для моделирования распространения света в оптически неоднородной среде представим среду в виде квадратных ячеек (рисунок 7.4). Положение каждой ячейки определяется координатами x, y . Ячейка
имеет абсолютный показатель преломления (АПП) ni, j и размер стороны ∆l . При
распространении света в отдельно взятой ячейке выполняется закон прямолинейности распространения света (абсолютный показатель преломления постоянен), а при переходе из одной ячейки в другую — закон преломления света
sin i1 |
= |
n2 |
= n |
(7.7) |
sin i2 |
|
n1 |
21 |
|
|
|
|
При этом, чем меньше размер ячейки пространства, тем более точное построение будет получено.
Этот способ позволяет анализировать прохождение света через любую среду. Например, такая модель позволяет проанализировать ход луча в линзах, определить положение переднего и заднего фокусов, оптические аберрации. Наибольший интерес представляет распространение света в среде с градиентом АПП, прохождение света через неоднородности различной формы (цилиндр, свет через который проходит перпендикулярно образующей или под каким либо другим углом)…
Недостатком этой модели является то, что в ней нельзя рассмотреть случай, когда свет распространяется перпендикулярно грани ячейки пространства или световой луч попадает на угол ячейки пространства. Кроме этого накладываются ограничения на значения АПП.
25
Компьютерное моделирование физических процессов
Более универсальной является модель, поостренная на принципе Гюйгенса: каждая точка пространства, до которой дошла сферическая волна, сама становится источником вторичной сферической волны, огибающая всех вторичных волн дает положение волны в следующий момент времени.
При построении модели принцип используется следующим образом. Пусть имеется среда с градиентом АПП. АПП показывает, во сколько раз скорость света в
среде меньше скорости света в вакууме: |
|
n = c |
(7.8) |
v |
|
При достижении среды световыми лучами каждая точка среды становиться источником вторичных волн (точки A, B , рисунок 7.5), а так как показатель преломления среды в различных точках различен, то и расстояния, пройденные световыми волнами за одно и то же время, будут различны (радиусы R1, R2 ). Согласно принци-
пу Гюйгенса, огибающая всех вторичных волн даст
новое положение фронта волны, и направление рас- |
|
|
|||||||||||||||||||
пространения светового луча изменится. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Определим угол отклонения луча от первона- |
|
|
|||||||||||||||||||
чального направления (рисунок 7.5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Пусть АПП изменяется в зависимости от коор- |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
динат по закону |
|
n = n(x, y) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.9) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
расстояние между лучами ∆s , в точке падения первого |
|
|
|
||||||||||||||||||
луча показатель преломления равен n1 , |
в точке паде- |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
ния второго луча n2 , время, в течение которого будем |
|
|
|
||||||||||||||||||
рассматривать |
распространение |
|
вторичных |
|
волн — |
|
|
|
|||||||||||||
∆t . За это время волна, созданная точками среды в |
|
|
|
||||||||||||||||||
месте падения первого луча, |
будет иметь радиус R1 , а |
|
|
|
|||||||||||||||||
для второго луча R2 , где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R1 = v1∆t = |
|
c |
∆t , R2 = v2∆t = |
|
c |
∆t . |
|
|
(7.10) |
|
|
|
|
||||||||
|
n1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Луч, направленный по нормали к новой волно- |
|
|
|
||||||||||||||||||
вой поверхности |
Σ2 , отклоняется на угол |
δϕ . Тре- |
|
|
|
||||||||||||||||
|
Рисунок 7.5 |
||||||||||||||||||||
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
угольники ∆AA O |
и ∆BB O подобны, и, значит |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
R1 |
= |
AO |
= ∆s + BO = |
1+ |
∆s |
. |
|
|
(7.11) |
||||||||
|
|
|
|
|
BO |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
BO |
|
|
BO |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из прямоугольного треугольника ∆BB O следует, что |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sinδϕ = |
R2 |
, |
|
|
|
|
|
|
(7.12) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а с учетом (7.11) и малости угла δϕ |
BO |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
sinδϕ = |
|
R2 |
= |
R1 − R2 |
≈δϕ . |
(7.13) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
BO |
∆s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В (7.13) подставим значения радиусов из (7.10)
26
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Компьютерное моделирование физических процессов |
||||||
|
|
c |
|
c |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
c∆t n1 + n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∆t − |
∆t |
|
c∆t |
+ |
|
|
|
c∆t (n1 |
+ n2 ) |
|
|
||||||
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
(7.14) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
δϕ ≈ |
|
n1 |
n2 |
= |
n1 |
|
= |
n1n2 |
= |
. |
|||||||||
|
|
∆s |
|
|
|
∆s |
|
|
∆s |
n n |
∆s |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
Если в начальный момент времени лучи шли под углом ϕ к горизонту, то после одного повторения направление распространения изменится на δϕ , а координа-
ты последней рассмотренной точки поменяются на величины, соответственно для первого и второго лучей:
∆x1 |
= R1 cos(ϕ +δϕ), ∆y1 |
= R1 sin(ϕ +δϕ), |
(7.15) |
|
∆x2 |
= R2 cos(ϕ +δϕ), ∆y2 = R2 sin(ϕ +δϕ) |
|||
|
||||
Построенная модель является более универсальной, так как построена на более общем законе природы (закон преломления света является следствием принципа Гюйгенса) и позволяет пронаблюдать практически все возможные оптические явления.
7.3 Интерференция волн точечных источников
Рассмотрим процесс создания интерференционной картины созданной несколькими точечными источниками на плоскости. При рассмотрении интерференции двух источников (опыт Юнга) интерференционная картина строится достаточно просто и математическая теория для нее существует. При рассмотрении трех и более источников картина значительно усложняется, и математическая теория также значительно усложняется. Поэтому использование модели позволит значительно упро-
стить изучения явления интерференции. |
|
|
|
||||||||
|
Рассмотрим несколько когерентных источников si , расположенных в точках с |
||||||||||
координатами (xi , yi ) |
и испускающих волны с амплитудой Ai |
и начальной фазой ϕi . |
|||||||||
Уравнение волны можно записать в виде |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ξi = |
Ai |
cos(ωt −kri +ϕi ), |
|
(7.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ri |
|
|
|
|||
где |
ri — |
расстояние |
от i -ого источника света до точки, |
ω— частота волны, |
|||||||
k = |
2π |
— |
волновое |
число, |
λ — длина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В точке с координатами (xj , yj ) вол- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
ны будут создавать колебания согласно |
|
|
|
|
|
||||||
уравнениям (7.16). При этом результиру- |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
ющее значение интенсивности волн в этой |
|
|
|
|
|
||||||
точке будет определяться как интенсив- |
|
|
|
|
|
||||||
ность суммарного колебания (рисунок 7.6). |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Рисунок 7.6 |
|||||||||
Суммарное колебание будет происходить с |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
той же частой, что и колебания волн, но амплитуда колебаний и начальная фаза будут в значительной степени зависеть от местоположения точки. Результирующее колебание будет определяться уравнением
27
Компьютерное моделирование физических процессов
N |
N |
A |
|
|
ξj = ∑ξi = ∑ |
ij |
cos(ωt −krij +ϕi )= Aj cos(ωt +ϕj ) |
(7.17) |
|
|
||||
i=1 |
i=1 |
rij |
|
|
Интенсивность волн в точке пропорциональна квадрату амплитуды колебаний |
||||
в этой точке |
|
|
I j A2j . |
|
|
|
|
(7.18) |
|
Тогда, основной задачей является определение амплитуды результирующего колебания в искомой точке. Для этого можно использовать простейший метод перебора, основанный на том, что, перебирая значения времени t с некоторым шагом от нуля до половины периода, следует отыскать максимальное по модулю значение функции (7.17) и это максимальное значение будет являться амплитудой результирующего колебания.
Вместо перебора, который является достаточно медленным лучше использовать комплексный метод вычисления амплитуды.
Для наглядности представления картины, интенсивность поля можно отображать, как и в предыдущих случаях, цветом. На плоскости, в точке с координатой
(xj , yj ) следует поставить точку цвета, пропорционального A2j .
Проверкой правильности модели может являться моделирование опыт Юнга, результаты которого известны.
7.4 Дифракция волн
При моделировании дифракции волн следует воспользоваться принципом Гюйгенса–Френеля: Каждая точка некоторой поверхности, до которой дошла световая волна, сама становится источником вторичной сферической волны; интенсивность света в произвольной точке наблюдения есть результат интерференции всех вторичных волн, приходящих в эту точку.
Согласно этому принципу дифракция сводится к выделению фронта волны и построению интерференционной картины, даваемой точками, расположенными на фронте волны.
Примером может являться дифракция волн на бесконечной щели. Щель является наиболее простым объектом, потому что картину можно рассматривать в плоскости.
При прохождении света через отверстие выделяется часть сферической волны, ограниченная щелью (рису-
нок 7.7).
Часть фронта волны радиусом R разбиваем на N малых частей и при-
Рисунок 7.7 нимаем их за точечные источники света, каждый из которых испускает волну
s = Acos(ωt +ϕ) |
(7.19) |
28
Компьютерное моделирование физических процессов
Для определения интенсивности волны в точке P на оси y рассматриваем интерференцию
всех волн в точке по (7.17).
В случае, если радиус кривизны волнового фронта достаточно мал (рисунок 7.8), то следует определить часть точек, которые оказываются скрыты волновой поверхностью и не влияют на интерференционную картину. Для определения этой части волнового фронта необходимо построить касательные к нему из искомой точки. Уравнение фронта волны
x2 + y2 = R2 , |
(7.20) |
Рисунок 7.8 |
координаты точки (xj , yj ).
Точку касания можно определить следующим образом. ∆OPA является пря-
моугольным, в котором известны гипотенуза l = x2j + y2j и катет |
OA = R , тогда |
|
можно отыскать угол α |
между гипотенузой и известным катетом: |
cosα = R l , а |
также угол β = arctg yj |
xj и угол γ =α −β . Используя другую запись уравнения |
|
окружности ( x = R cosϕ , y = Rsinϕ ) определяем координаты точки касания |
||
|
xA = Rcosγ , yA = Rsinγ . |
(7.21) |
Если в результате расчетов координат найдутся точки, которые не видны из исследуемой точки, то их следует исключить, а для остальных точек применить уравнение (7.17).
29
Компьютерное моделирование физических процессов
8 Моделирование вероятностных событий
8.1 Явление радиоактивного распада
Радиоактивный распад — явление самопроизвольного превращения неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотоп другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер. Радиоактивный распад атомных ядер происходит по закону
N = N0e−λt , |
|
(8.1) |
|
|
|
где N — количество нераспавшихся ядер, N0 — коли- |
|
|
|
||
чество ядер в момент времени t = 0 , λ — постоянная |
|
|
|
||
|
|
|
|||
распада, t — время (рисунок 8.1). Постоянная рас- |
|
|
|
||
пада — это величина равная вероятности превращения |
|
|
|
||
ядра в единицу времени, или скорость |
уменьшения |
|
|
|
|
|
Рисунок 8.1. |
||||
относительного числа нераспавшихся ядер. Постоянная |
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
распада связана со средним временем жизни ядра τ |
|
|
|
||
λ = − dN N |
= 1 . |
|
(8.2) |
||
dt |
τ |
|
|
|
|
Активность радиоактивного распада — число распадов в единицу вре- |
|||||
мени |
|
|
|
|
|
A = dN = −λN . |
|
(8.3) |
|||
dt |
|
|
|
|
|
Период полураспада — время, за которое распадется половина первоначального количества ядер.
Построим модель радиоактивного вещества. В качестве исходных данных будем использовать массу m известного вещества и вероятность распада ядра λ . Необходимо определить активность вещества, количество распавшихся ядер и оставшееся количество ядер. При расчетах будем определять время жизни каждого атомного ядра и, по полному окончанию процесса распада, определим среднее время жизни ядер выбранного элемента.
По массе вещества и его молярной массе определяем начальное количество атомов N0 = Mm NA , затем с интервалом времени dt определяем количество распав-
шихся ядер. Для каждого атома определяем, в соответствие с заданной вероятностью, распалось оно за этот интервал или нет. Вероятность распада ядра за время dt определяется выражением λdt = λ dt . В качестве параметра определяющего распад
используем стандартный генератор случайных чисел. Генерируемое число лежит в интервале от нуля до единицы, как и вероятность события, поэтому если сравнить сгенерированное случайным образом число R с вероятностью λdt , то можно опре-
делить распалось ядро или нет. Если R ≤ λdt , то распад ядра состоялся, если же R > λdt , то в этот промежуток времени процесс распада не совершился. Если ядро распалось, то следует увеличить счетчик распавшихся ядер N p на единицу, умень-
30