Функции нескольких переменных

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал для функций:

2. Найти экстремум функции двух переменных:

Интегральное исчисление

1. Используя метод разложения, вычислить:

2. Используя метод замены переменных, вычислить:

3. Вычислить, используя метод интегрирования по частям:

4. Проинтегрировать рациональную функцию:

1.2.

3. 4.

5. 6.

5. Вычислить определенный интеграл:

1.2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

Дифференциальные уравнения

Решить дифференциальные уравнения методом разделяющихся переменных:

Решить однородные дифференциальные уравнения:

Решить линейные уравнения первого порядка:

Решить линейные однородные уравнения второго порядка:

Решить линейные уравнения второго порядка:

Ряды

Исследовать ряд на сходимость (используянеобходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения):

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Исследовать ряд на сходимость (используяпредельный признак сравнения):

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Исследовать ряд на сходимость (используя признак Даламбера):

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Исследовать ряд на сходимость (используя признак Коши):

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Аналитическая геометрия на плоскости

1. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от точки А (-4;2) и В(-2; -6).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А ( 3; -2) и В (0; 1).

3. Дана прямая 2х + 3у +1 =0. Найти прямую, параллельную данной и проходящую через точку А (0; 4).

4. Дана прямая 2х + 3у +1 =0. Найти прямую, перпендикулярную данной и проходящую через точку А (0; 4).

5. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей x² + y² =5 и x² +y² +2x +4y -31 =0. Найти отношение радиусов окружностей.

6. Ординаты всех точек окружности x² + y² =36 сокращены втрое. Написать уравнение полученной новой кривой.

7. Эллипс проходит через точки М₁и М₂(0,6). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.

8. Эллипс проходит через точки М₁(2;7) и М₂(7;3). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.

9. Определить вид и расположение кривой

10. Составить уравнение гиперболы, если ее асимптоты заданы уравнениями и гипербола проходит через точку М(10; -3).

11. Определить геометрическое место точек М(x,y), расстояние от которых до прямой x=1 вдвое меньше, чем до точки F(4;0).

12. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(2;0)) и от прямой y=2.

Линейная алгебра

1. Вычислить матрицу D=A−3B, где

2. Вычислить матрицу С=A∙B, где

3. Предприятие выпускает продукцию трех видов P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1,S2. Нормы расходов сырья характеризуются матрицей .

План выпуска продукции задан матрицей строкой С=(100 80 130 ), стоимость единицы каждого типа сырья – матрицей-столбцом

Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции.

4. Вычислить матрицу D= (AB)^т–C², где

5. Вычислить матрицу D=ABC-3E, где Е – единичная матрица,

6. Найти произведение матриц АВС, где

7. Вычислить А³, если

8. Вычислить определители:

9. Определить, имеет ли матрица обратную; и если имеет, то вычислить ее:

10. Найти ранги матриц:

4)

11. При каких значениях а матрица А не имеет обратной:

12. Решить системы уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера:

13.Решить системы уравнений методом Гаусса:

1)

2)

3)

14. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение:

1)

2)

3)

4)

5)

15. Даны векторы и. Найти вектор, длину вектора.

16. Даны векторы и. Найти скалярное произведение двух векторов.

17. Даны векторы и. Найти косинус угла между ними.

18. Выяснить, являются ли векторы А₁, А₂, А₃ линейно зависимыми:

1) А₁=(2; -1; 3), А₂=(1; 4;-1), А₃=(0; -9; 5).

2) А₁=(1; 2; 0), А₂=(3; -1; 1), А₃=(0; 1; 1).

3) А₁=(1; 3; 1; 3), А₂=(2; 1; 1; 2), А₃=(3; -1; 1, 1).

19. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы: