Основные понятия кристаллохимии

преимущ ественную ориентацию, и в этом случае говоря т, чтокристаллимеет

кристаллитов сущ ественны м образом отличаются отвеличинтех же свойств,

1 П одробное рассмотрение причин возникновения , природы и основны х закономерностей поведения точечны х , линейны х и объемны х деф ектов проводится в заключительны х главах курсапокристаллох имии.

кристаллической структуры наатомном уровне.

3.2. П О Н Я Т И Е О РЕ АЛ Ь Н О М И И Д Е АЛ Ь Н О М КРИ С Т АЛ Л АХ

Таким образом, становится очевидны м ф акт присутствия различного роданесоверш енств в структуре реальносущ ествующ егокристалла. С тепень несоверш енства реального кристалла тем вы ш е, чем больш е условия его ростаотличались оттермодинамически равновесны х .

Тем не менее, при изучении основны х закономерностей строения и

периодическом упорядоченном строении. Э то понятие - в больш ей степени

научная абстрак ция, подобно понятию об ид е ал ь ных газах или ид е ал ь ных растворах. В действительности, структуру, незначительноотличающ уюся от

микроскопическом уровне требовалось специальное оборудование, которое

кристаллических тел. В рамках макроскопического методаможноотвлечься от микроскопической неоднородности кристаллов, от трех мерной периодичности расположения структурны х единиц и присутствия тех или

участках кристаллическоговещ ествавсесвойстваеготождественны . В каком бы месте кристалла мы не вы резали одинаково ориентированны й образец некоторой ф ормы и размеров (рис. 4), егоф изико-х имические свойствабудут одинаковы . С амо поня тие макроскопического измерения подразумевает, что экспериментведется над такими длинами L, поверх ностями S, объемами V кристалла, когда перестает проявляться дискретно-атомное строение и микропериодичность этогостроения, т.е. когдаL >> a, S >> a2, V >> a3 , где a - наибольш ий изпериодов реш етки кристалла. Д ля больш инствакристаллов a ≤ 1 нм.

У словию однородности вещ ества, прежде всего, подчиняются свойства,

означаетнезависимость исследуемогосвойстваF при перех оде отизмерения в точке A скоординатами (х; у; z) клюбой другой точке A’скоординатами

(х+ х; у+ у; z+ z).

Д ругими словами, однородность есть инвариантность свойств относительно произвольного переноса начала координат в кристаллическом вещ естве. И сключением я вля ется поведение поверх ности и прилегающ их кней слоев.

S >> b2 и объемы V >> b3 , где b – среднее расстояние междудеф ектами того или иногорода. Э топозволяетусреднить влияние деф ектов. Т акой подх одв

24

ряде случаев имеет смы сл для объя снения и описания свойств реального кристалла.

П оня тие макроскопической однородности реальны х кристаллов в настоя щ ее время применя ется нетольков теории кристаллох имии, нотакже

Рис. 4. И дентичность свойств кристалла в элементарны х объемах A и A’, иллюстрирующ ая признакоднородности кристаллов.

имеет важное практическое содержание. О днородность почти всегда я вляется основны м критерием качествасинтетических кристаллов - будь то оптические, полупроводниковы е, сегнетоэлектрические или ины е кристаллы . П ри этом в зависимости оттех ническогоназначения кристаллапринимаются

25

во внимание конкретны е показатели требуемой однородности, например, по

позволя ет перейти от усредненного описания однородности при условии L

>>b клокальномуописанию неоднородностей надлинах L < b.

Поня тие макроскопической однородности в том виде, как оно бы ло изложеновы ш е, применимоне толькоккристаллам, нотакже и кжидкостя м, аморф ны м телам и газам.

3.3.2. П РИ ЗН АК АН И ЗО Т РО П И И КРИ С Т АЛ Л О В

М ногие свойства кристаллических тел, например, теплопроводность, диэлектрическая и магнитная восприимчивость, показатель преломления светаи др., сущ ественнозавися тотнаправления , поотнош ению ккоторому они определены . Э то явление, в равной степени, справедливо также применительноктензорны м свойствам1.

Е сли свойство вещ ества не изменя ется в зависимости отнаправления , или другими словами, описание этого свойства не зависит от ориентации системы координат, тоговоря т, чтовещ ествоизотроп но в отнош ении этого свойства. Ж идкости и газы изотропны относительновсех свойств, в товремя как кристаллы - в отнош ении лиш ь нескольких свойств. Е сли же имеется зависимость свойств отнаправления , тоописание их зависитоториентации системы координат, и такая зависимость назы вается анизотроп ие й. В се

например, в их удлиненности или пластинчатости. О нанаглядновы является

вмех анических свойствах , в частности, спайности - способности некоторы х

1Т ензоры – математические величины особогорода, сочетающ ие свойства векторны х величин и матриц, в каждой системе координат описы ваются несколькими числами, причем закон преобразования этих величин при

перех оде от одной системы координат к другой более сложен, чем у векторов.

жидким кристаллам, природны м и синтетическим полимерны м вещ ествам.

3.3.3. П РИ Н Ц И П С И М М Е Т РИ И

П оня тие о симметрии – одно из наиболее обобщ ающ их ф ундаментальны х поня тий ф изики и естествознания в целом – пронизы вает всю кристаллох имию и лежитв ее основе. Сим м ет р ия– этонаиболее общ ая

системы координатобъектатак, чтоотносительноновой системы координат онописы вается точнотакже, какотносительноисх одной.

Ф орма кристаллов, их структура и свойства описы ваются ф ункция ми, завися щ ими от координат и (или) направлений. Н а рис. 5 изображен эллипсоидФ ренеля для двух осногокристалла. Т акой эллипсоидсовмещ ается с собой при отражении в любой изкоординатны х плоскостей. В каждом октанте ф ункция F, описы вающ ая скорость распространения света в кристалле, имеетнепреры вноизменя ющ иеся значения. О днакоее значения в

27

определенны х точках поверх ности в каждом изоктантов, аименнов точках , отличающ их ся переменой знакалюбой координаты , равны друг другу:

Рис. 5. Э ллипсоидФ ренеля общ еговидадля скорости распространения светав двух осном кристалле.

Т аким образом, коне чный симме тричный объе к т в трех мерном пространстве - это такой объект, которы й может бы ть совмещ енс самим собой посредством операций поворотаи (или) отражения .

П риведенны е примеры показы вают (и это справедливо для поня тия симметрии в самом ш ироком смы сле), что сущ ественны не конкретны е

или части своих переменны х . П усть x, y, z – аргументы ф ункции, аx1, y1, z1,

.... xn, yn, zn – преобразованны е аргументы этой ф ункции, тогдасоотнош ение:

несколькими разны ми преобразованиями или, как ещ е говоря т, операция ми симметрии. С овокупность преобразований симметрии любого объекта с математической точки зрения я вля ется груп п ой. П реобразования симметрии могут бы ть и такие, при которы х аргументы меня ются бесконечно мало: тогдагруппасодержитбесконечноечислоопераций.

И зучая симметрию объекта, следует иметь в виду, какая именно симметрия - каких свойств, по каким признакам, рассматривается в данном случае. О тносительноразличны х свойств и наразном уровне рассмотрения -

измерения - спозиций симметрии я вляется инвариантностью поотнош ению кпроизвольному, параллельномусебе переносу. Анизотропия же кристаллов

анизот р опну ю с им м ет р ичну ю м а т ер иа льну ю с р еду .

3.3.4.О Г РАН Е Н И Е КРИ С Т АЛ Л О В

Кроме свойств однородности и анизотропии кристаллическое вещ ество в силусимметрии своеговнутреннегостроения обладаетещ е одним наиболее

29

кристаллическому индивидууму – конечному телу, построенному изтакого вещ ества. Здесь сущ ественную роль играет взаимодействие поверх ности кристалла с внеш ней средой, изкоторой онобразовался или в какую бы л перенесен.

Рис. 6. И деальная ф ормакристаллакварцаи егооси симметрии.

кристаллическоговещ ества.

Рис. 7. Коллекция синтетических монокристаллов:

1, 2 - кварц SiO2; 3 - триглициносульф ат(NH2CH2COOH)3H2SO4; 4 - дигидроф осф аткалия KH2PO4; 5 - ф торидлития LiF;

6 - иодатлития LiIO3; 7 - α - иодноватая кислота(α -HIO3);

8- алюмокалиевы е квасцы KAl(SO4)2×12H20;

9- рубинAl2O3+0,05%Cr, вы ращ енны й для часовой промы ш ленности;

10- лазерны й рубинAl2O3 + 0,05% Cr;

11- гранатY3Al5O12; 12 - ниобатлития LiNbO3; 13 - кремний Si;

14 - лейкосапф ирAl2O3.

кристаллов. Т аким образом, необх одимо подчеркнуть, что в процессе роста кристаллавследствие неизменности наклонаграней относительнодруг друга углы междугранями также остаются неизменны ми.