Электричество (Лабораторный практикум часть 3)

4.От чего зависит период собственных колебаний в контуре?

5.При каком условии может возникнуть резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре?

6.Какие физические величины изменяются при колебаниях в электрическом колебательном контуре?

7.Чему равно сопротивление контура при резонансе напряжений?

8.От каких физических величин зависит сопротивление параллельного колебательного контура при резонансе?

9.Как изменится резонансная частота колебательного контура, если его индуктивность возрастёт (уменьшится)?

РАБОТА № 12 (ФЭЛ-2)

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение затухающих электромагнитных колебаний; определение основных параметров колебательного контура.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Основные характеристики колебательного процесса

Колебаниями, называются движения (изменения состояния системы), обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. По своей физической природе колебания весьма разнообразны. Различают колебания: механические (качание маятника, колебания струны, стержней и т.д.), электромагнитные (колебания в колебательном контуре, колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых других электромагнитных волнах), электромеханические (колебания мембраны телефона), химические (колебания концентрации реагирующих веществ в так называемых периодических химических реакциях), и др. . Колебаниям различной физической природы присущи одинаковые закономерности. В частности, колебаниям различной физической природы соответствуют аналогичные дифференциальные уравнения движения (например, колебания маятника, груза на пружине и электрического контура; часов и лампового генератора; упругого стержня и электрического кабеля). Колебания называются периодическими если значения физических величин, характеризующих систему (колеблющихся величин), в процессе колебания повторяются через одинаковый промежу-

31

ток времени: s(t+T)=s (t). Здесь T –период колебаний – наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение. За это время совершается одно полное колебание. Частотой периодических колебаний ν называется число полных колебаний, совершаемых за единицу времени:

Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические (синусоидальные) колебания. В этом случае изменение колеблющейся величины (механическое смещение точки или твёрдого тела, уплотнение газа, сила тока и т.д.) происходит по гармоническому закону:

Величина х0 наибольшего значения колеблющейся величины называ-

ется амплитудой колебаний, 2 - круговая ( циклическая) частота

T

колебаний, 0 - начальная фаза наблюдений.

Дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет величина х, имеет следующий вид:

Если в колебательной системе действуют силы трения, то энергия системы убывает, так как расходуется на работу против этих сил и превращается в тепло. Поскольку энергия колебания пропорциональна квадрату амплитуды, то и амплитуда колебаний со временем уменьшается – происходит постепенное затухание колебаний (рис. 1). Закон убывания амплитуды колебаний зависит от характера сил трения. Затухающие колебания не являются гармоническими, и для них, строго говоря, уже нельзя употреблять термины «амплитуда» и «период», которые имеют определенный смысл только для гармонических колебаний. Однако их применяют и к негармоническим колебаниям.

Наиболее простым и распространенным является случай, когда сила трения f пропорциональна скорости изменения величины x:

32

Рис.1. Изменение со временем заряда q конденсатора в колебательном контуре с активным сопротивлением R.

В этом случае уравнение движения имеет следующий вид:

где т - степень "сопротивления" системы внешним воздействиям, ее инертность (масса - в механике, индуктивность - в электромагнитных явлениях); b - степень замедления движения из-за необратимой диссипации (потерь) энергии (коэффициент трения, активное сопротивление); k - степень стремления системы к положению равновесия (коэффициент упругости в механике, величина обратная электроемкости в электричестве); F - внешняя (вынуждающая) сила.

Если F отсутствует, то колебания называются собственными или свободными. В этом случае основные параметры колебаний определяются свойствами самой колебательной системы, за исключением амплитуды, которая задается начальной энергией.

Для свободных колебаний (F = 0) уравнение (5) обычно записывают в следующем виде:

33

ская частота системы, т.е. частота свободных колебаний в отсутствие трения; Решение уравнения (6) имеет вид:

(7)

x0, φ0 – константы, зависящие от начальных условий колебательного процесса.

Амплитуда затухающих колебаний убывает с течением времени по экспоненциальному закону:

A(t T) x0e t T . Отношение значений двух последовательных амплитуд равно:

Это величина постоянная, называемая декрементом затухания. Натуральный логарифм этого отношения:

называется логарифмическим декрементом затухания. Логарифмиче-

ский декремент затухания - величина, обратная числу колебаний N, по ис-

течении которых амплитуда уменьшается в е раз: 1 (e – основание на-

N

туральных логарифмов).

Промежуток времени τ, необходимый для этого, называется временем релаксации:

(11)

В зависимости от величины τ колебания в контуре являются либо слабо, либо сильно затухающими. Чем меньше трение (коэффициент за-

34

тухания β ) и чем больше т, тем меньше затухание, то есть тем ближе кривая (7) приближается к синусоиде (2). При значительном возрастании трения декремент затухания так же, как и период:

(12)

увеличивается.

При 0 выражение (12) обращается в бесконечность и движение из колебательного превращается в апериодическое (рис. 2).

В настоящей работе определение параметров затухающего колебательного процесса проводится для электрического колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности L и емкости С.

Колебательный контур. Затухающие электрические колебания.

Вданной работе колебательный процесс изучается на примере электромагнитных затухающих колебаний.

Вцепи, содержащей катушку индуктивности L и конденсатор емкости

Смогут возникать электрические колебания, при которых заряды, токи, напряженности электрического и магнитного полей изменяются периоди-

чески. Переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью, равной скорости света (с=3∙108м/с). Поэтому, если линейные размеры контура не слишком велики ( c T , где T - период колебаний в контуре), то можно считать, что в каждый момент времени t сила тока I во всех частях контура одинакова. Такой переменный ток называется квазистационарным, и его мгновенные значения подчиняются закону Ома.

35

Рассмотрим идеализированный контур (рис.3,а), сопротивление которого пренебрежимо мало (R=0). Если зарядить конденсатор от батареи до напряжения U0 , а затем замкнуть переключатель K (рис.3,б), то конденсатор начнет разряжаться через катушку. Протекающий ток I , создает магнитное поле и в контуре возникают электромагнитные колебания. Изменение магнитного поля тока приводит к возникновению в цепи электродвижущей силы самоиндукции Еi, замедляющей быстроту разряда конденсатора. При уменьшении тока возникает электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и вызвавший ее появление ток. Это приводит к тому, что после разряда конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение некоторого времени продолжает течь в том же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разряда протекает в обратном направлении. В результате вторичной перезарядки конденсатора система возвращается в исходное состояние, после чего происходит повторение тех же процессов. Время в течение, которого конденсатор разряжается

изаряжается, является периодом собственных колебаний в контуре.

Вначальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия:

где U0 - максимальное напряжение на конденсаторе.

Во время разрядки конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки и, когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную:

где I0 - наибольшая величина тока в контуре.

При последующей перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания, т.е. периодически изменяются заряд q и напряжение U на обкладках конденсатора, сила тока I, протекающего через катушку индуктивности.

По второму правилу Кирхгофа для контура при R 0 :

где U - напряжение на конденсаторе; Ei - ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока.

36

где UR IR - напряжение на сопротивлении.

С использованием соотношений (16) - (19) уравнение (24) примет вид:

мени, то получим уравнение того же типа, что и уравнение (25):

из которого следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения β, и Т определяются по формулам (27) - (29).

График зависимости заряда на конденсаторе от времени представлен на рис.1.

На практике вместо коэффициента затухания β часто употребляется другая мера затухания, а именно, логарифмический декремент затухания

(10):

38

риод - действительные величины). Если R 2 L , то частота и период -

C

мнимые величины, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора.

Значение сопротивления:

называется критическим сопротивлением.

Электрический контур часто характеризуют добротностью Q:

где W(t), W(t+T) – энергия контура в моменты времени t и t+T. Добротность характеризует потери энергии в контуре за один период. Можно показать, что добротность контура может быть рассчитана по формуле:

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.

Учебная установка ФЭЛ-2 позволяет наблюдать на экране осциллографа временную развертку напряжения, снимаемого с пластин конденсатора С колебательного контура. Изображение, получаемое на осциллографе, соответствует кривой затухающих колебаний рис. 1. Установка снабжена микропроцессорным управлением. Параметры контура (ёмкость С и активное сопротивление R) устанавливаются с помощью кнопок управления на передней панели установки. Для надежного срабатывания кнопку необходимо удерживать нажатой в течение одной-двух секунд. Индук-

тивность контура L является неизменной и имеет активное сопротивление порядка нескольких Ом, которым в процессе расчетов можно пренебречь. Для установки и изменения параметров контура генератор импульсов необходимо выключить соответствующей кнопкой. Все параметры индицируются на цифровом ЖК индикаторе.

Порядок выполнения работы.

1.Перед началом работы необходимо ознакомиться с принципиальной схемой установки и разобраться в назначении управляющих кнопок.

2.Проверить целостность сетевых проводов и соединительного измерительного провода.

39

3.Подключить выход «ВЫХОД Y» установки соединительным проводом к входу Y электронного осциллографа.

4.Включить установку и электронный осциллограф в сеть напряжением ~ 220 В. Поставить переключатели «СЕТЬ» на панелях осциллографа и установки в положение «ВКЛ», при этом должны загореться соответствующие световые индикаторы.

5.Кнопкой «ЁМКОСТЬ С» установить одно из значений емкости колебательного контура. Кнопкой «УСТАНОВКА R +» установить первое наименьшее значение активного сопротивления R контура. Для включения генератора импульсов нажать на кнопку «ГЕНЕРАТОР».

6.Установить на осциллографе режим, позволяющий наблюдать и измерять параметры колебательного контура. Для этого: перевести осциллограф в режим синхронизации исследуемым сигналом, для чего поставить переключатель «INT-LINE-EXT» (слева от входа X) – переключающий режим внутренней и внешней синхронизации – в положение «INT» (режим внутренней синхронизации); переключатель «AUTO NORM TV» (способ развертки) поставить в положение «AUTO» (автоматическая). Рекомендуемы положения для других переключателей: «VOLTS/DIV» (Вольт/дел) в положение 5 V; 2 V или другое удобное для наблюдения, переключатель «TIME/DIV» (Время/дел) в положение 5 ms; 2 ms или любое другое удобное для наблюдения. Переключатель «+ ─ X-EXT» (тип развертки) в положение «+» либо «─». ПРИ ЭТОМ РУЧКА «TIME VAR» ПЛАВНОЙ РЕГУЛИРОВКИ РАСТЯЖЕНИЯ ПО ОСИ X ДОЛЖНА БЫТЬ ПОВЕРНУТА ДО УПОРА ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ – только в этом положении показания ручки «TIME/DIV» соответствуют надписям у этой ручки. Добиться устойчивого изображения сигнала плавно вращая ручку

«LEVEL» («УРОВЕНЬ»).

7.Разместить изображение на экране осциллографа так, чтобы оно занимало большую часть экрана и располагалось строго симметрично относительно оси абсцисс (аналогично рис.1). Для перемещения всей картинки по оси X вращать ручку «POSITION» входа X. Аналогичную функцию выполняет ручка «POSITION» оси Y. Для растяжения графика по оси Y можно использовать ручку плавной регулировки «VOLT VAR».

8.Зарисовать вид затухающих колебаний с экрана осциллографа по клеткам на миллиметровую бумагу.

9.Оценить по осциллограмме, а затем рассчитать период колебаний T по формуле (29) и коэффициент затухания β по формуле (27). По осциллограмме оценить логарифмический декремент затухания как натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних колебаний (например «нулевого» - начального колебания с n=0 и первого с n=1):

ln A0

A1

40