- •Тема 5 (лекции 15-17): Волны План:
- •1. Волновые процессы. Упругие волны. Продольные и поперечные волны
- •2. Уравнение плоской и сферической волн
- •3. Уравнение бегущей волны
- •4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •5. Стоячие волны
- •6. Звук. Характеристики звука
- •7. Эффект Доплера в акустике
- •8. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
- •9. Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова-Пойтинга
- •10. Излучение диполя
- •4. Шкала электромагнитных волн
4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
Рассмотрим простейшую группу волн, которая получается при наложении двух плоских волн с одинаковыми амплитудами и близкими частотами и близкими волновыми числами:
Это волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда есть медленно изменяющаяся функция координаты от времени, т.е. является негармонической.
|
- амплитуда группы волн
|
Групповая скорость – скорость распространения группы волн,
Групповая скорость – скорость максимума огибающей группы волн или скорость движения центра волнового пакета.
Из условия получим:,
|
- групповая скорость
|
Связь групповой и фазовой скорости:
Групповая скорость определяется выражением:
Определим отдельно выражения для и:
1)- ?
Из выражения выразим угловую скорость:
Продифференцируем это выражение по k:
2)- ?
Выражения продифференцируем по:
или
Подставим полученные выражения в выражение для групповой скорости, получим:
|
- связь фазовой и групповой скорости
|
Из этой формулы следует, что может быть как больше, так и меньше фазовой в зависимости от знака. Если в среде не наблюдаетсядисперсия волн, то , тогда фазовая и групповая скорости совпадают.
Понятие групповой скорости очень значимо, т.к. именно она фигурирует при измерении дальности радиолокации, в управлении космическими объектами.
Но , а дляограничений нет.
5. Стоячие волны
Стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся с одинаковыми частотами, амплитудами и поляризацией (для поперечных),распространяются навстречу друг другу.
==
=
–амплитуда, меняющаяся по закону косинуса
|
- уравнение стоячей волны
|
|
- амплитуда стоячей волны
|
Пучности – точки, в которых амплитуда стоячей волны максимальна :
|
- координата пучности
|
Узлы стоячей волны – точки, в которых амплитуда стоячей волны равна нулю :
|
- координата узлов
|
Границы максимальных смещений точек среды в зависимости от их координат изображены на рисунке. Здесь же отмечены координаты х0,, х1, х2 , ... узлов и координаты х'0, х'1, х'2 ... пучностей стоячей волны.
6. Звук. Характеристики звука
Звуковыми (акустическими) волнами называют распространяющимися в среде упругие волны Гц. Волны указанных частот вызываютощущение звука.
Гц – инфразвуковые колебания
кГц – ультразвуковые колебания
Спектр – сплошной спектр (шум)
Спектр – линейный спектр (тон)
Воспринимаемые звуки люди различают по громкости, высоте и тембру. Интенсивность (сила звука) – величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярной направлению распространения волны.
–сила звука
Для того чтобы вызвать звуковые ощущения, необходимо, чтобы I была выше порога слышимости. Для человека порог болевого ощущения – максимальная слышимость.
Уровень интенсивности звука (уровень звуковой мощности) (дБ)
LP=10 1g(I/I0), где I0 — условная интенсивность, соответствующая нулевому уровню интенсивности (I0=1 пВт/м2).
Уровень громкости – физиологическая характеристика звука [Фон]
Уровень громкости для звука в 1 кГц = 1 Фон, если L = 1 дБ
Высота звука зависит от частоты звука
Характер акустического спектра и распределение энергии между определёнными частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром.
, где
,
,
Т – абсолютная температура,
– молярная масса
Уровень громкости звука LN в общем случае является функцией уровня интенсивности и частоты звука и определяется по кривым уровня громкости (см. рис.). На графике по горизонтальной оси отложены логарифмы частот звука (сами частоты указаны под соответствующими им логарифмами). На вертикальной оси отложены уровни интенсивности звука в децибелах. Уровни громкости звука отложены по вертикальной оси, соответствующей эталонной частоте v=1000 Гц. Для этой частоты уровень громкости, выраженный в децибелах, равен уровню интенсивности в децибелах. Уровень громкости звуков других частот определяется по кривым громкости, приведенным на графике. Каждая кривая соответствует определенному уровню громкости.
Кривые уровней громкости
Частота, Гц