к экз

В случае жесткого фундамента под его подошвой формируется уплотненное ядро грунта, как бы раздвигающее окружающий грунт в стороны. В зависимости от относительной глубины заложения подошвы фундамента d/b очертания областей предельного равновесия могут иметь различный характер (Рисунок 18).

При небольшой глубине заложения (d/b < 1/2) эти области значительно развиты в стороны от фундамента. В них происходит движение грунта вбок и вверх и от этого явления на поверхности основания образуются валы выпирания.

При средней глубине заложения фундамента (1/2 < d/b < 2) области предельного равновесия сжимаются, их границы приобретают S-образное очертание и также возможно образование валов выпирания.

Наконец, при значительной глубине заложения фундамента (d/b > 1/2) выпирание грунта на поверхности не отмечается, и области предельного равновесия локализуются внутри основания у боковых поверхностей фундамента. Однако это также сопровождается резким увеличением осадок, соответствующим характеру графика (Рисунок 17, а).

Нагрузки, соответствующие р _{нач. крит.} и р_и, называются критическими нагрузками на грунты основания. Их определяют методами теории предельного равновесия.

20 - Начальная критическая нагрузка.

По определению, начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента в единственной точке под гранью фундамента возникает предельное состояние.

Для нахождения величины р _{нач. крит.} в случае плоской задачи пользуются расчетной схемой рисунка 6. При этом необходимо иметь ввиду, что в случае центрально-нагруженного фундамента распределение контактных напряжений может быть принято по закону прямоугольника. Расчетная схема такой задачи приведена на рисунке 19.

Рисунок 19 – Расчетная схема для определения

начальной критической нагрузки

В основании выбирают некоторую точку М. В этой точке определяют контактное напряжение р, при котором в этой точке возникнет предельное напряженное состояние. Полное напряжение в точке М - сумма напряжений от собственного веса грунта, лежащего выше этой точки, и от местной дополнительной нагрузки интенсивностью р – q.

Вертикальное сжимающее напряжение от собственного веса грунта в точке М будет максимальным главным напряжением и при различных удельных весах грунта засыпки выше подошвы фундамента γ' и ниже этого уровня γ запишется в виде уравнения (5.5):

σ _{l g} = q + γ z = γ' d + γ z, (5.5)

Горизонтальное сжимающее напряжение будет минимальным главным напряжением; его можно выразить через коэффициент бокового давления грунта (5.6):

σ _{3 g} = ξ σ _{l g} , (5.6)

Примем для упрощения гидростатический закон распределения напряжений от собственного веса грунта, то есть при ξ = 1. Тогда:

σ _{3 g} = σ _{l g} = γ' d + γ z, (5.7)

Максимальное и минимальное главные напряжения в точке М от местной полосовой нагрузки интенсивностью можно записать в соответствии с формулами (4.9) и (4.10) в виде уравнений (5.8) и (5.9):

σ _{1, p - q} = (p - γ' d) / π (α + sin α) ; (5.8)

σ _{3, p - q} = (p - γ' d) / π (α - sin α), (5.9)

где α - угол видимости (Рисунок 19).

Таким образом, в модели линейно деформируемой среды полные напряжения в точке М определяют по формулам (5.10) и (5.11):

σ ₁ = σ _{1, p - q} + σ _{l g} = (p - γ' d) / π (α + sin α) + γ' d + γ z , (5.8)

σ ₃ = σ _{3, p - q} + σ _{3 g} = (p - γ' d) / π (α - sin α) + γ' d + γ z, (5.9)

Предельное напряженное состояние в точке М реализуется при соблюдении условия (5.3). Подставив выражения (5.8) и (5.9) в формулу (5.3), получим выражение (5.10):

[(p - γ' d) / π] sin α - sin φ {[(p - γ' d) / π] α + γ' d + γ z} = c cos φ , (5.10)

Выражение (5.10) можно рассматривать как уравнение границы области, проходящей через точку М, на контуре которой при действии под подошвой фундамента напряжения р имеет место состояние предельного равновесия.

Координаты точек этой границы определяются неизвестными z и α. Решая уравнение (5.10) относительно z, получим выражение (5.11):

z = [(p - γ' d) / π γ] [(sin α / sin φ) - α] - γ' d / γ – c/ (γ . ctg φ), (5.11)

Это уравнение при заданном значении р в явном виде определяет ординату границы области предельного равновесия z при произвольных значениях угла видимости α. Максимальную глубину границы этой области z _мах можно найти, взяв производную dz / dα и приравняв ее нулю:

dz / dα = [(p - γ' d) / π γ] [(cos α / sin φ) - 1] = 0 , (5.12)

Из уравнения (5.12) следует, что при z = z _мах :

cos α = sin φ, то есть α = π/2 – φ и sin α = cos φ, (5.13)

Тогда, подставив выражение (5.13), получим для z _мах выражение вида (5.14):

z _мах = [(p - γ' d) / π γ] [(ctg φ + φ – π/2) - γ' d / γ – c/ (γ . ctg φ), (5.14)

Решая уравнение (5.14) относительно р, найдем такое значение критического напряжения под подошвой фундамента, при котором область предельного равновесия развивается на заданную максимальную глубину (5.15) z _мах :

р _кр = [π(γ z _мах + γ' d + c . ctg φ)] / (ctg φ + φ – π/2) + γ' d, (5.15)

Из определения понятия р _{нач. крит.} в формуле (5.15)вначале следует принять z _мах = 0. Тогда в единственной точке основания под гранью фундамента будет выполняться условие предельного равновесия. При этом окончательно имеем формулу Пузыревского (5.16):

р _{нач. крит.} = [π(γ' d + c . ctg φ)] / (ctg φ + φ – π/2) + γ' d, (5.16)

Выражение (5.16) без учета сцепления грунта было впервые получено Н.П. Пузыревским, поэтому его часто называют формулой Пузыревского.

Для идеально связных грунтов (φ = 0; с > 0) к которым относят слабые глинистые грунты (илы), глинистые грунты в состоянии незавершенной консолидации и в некоторых случаях мерзлые глинистые грунты, приняв в формуле (5.16) φ = 0, получим (5.17):

р _{нач. крит.} = π c + γ' d, (5.17)

Фундамент, запроектированный так, что напряжение под его подошвой не превышает начальной критической нагрузки, будет находиться в совершенно безопасном состоянии. Однако, как показывает практика, грунты основания при этом будут обладать резервом несущей способности.

21 - Нормативное сопротивление и расчетное давление.

Проведенными многочисленными наблюдениями за осадками построенных сооружений было установлено, что если допустить под подошвой центрально-нагруженного фундамента шириной b развитие зон предельного равновесия на глубину z _мах = ¼ b, то несущая способность основания остается обеспеченной. При этом осадки во времени затухают и стремятся к постоянной величине, а зависимость s = f (р) все еще оказывается достаточно близкой к линейной. Следовательно, при этих условиях для расчетов деформаций оснований можно использовать формулы теории линейного деформирования грунтов, основным понятием в которой является нормативное сопротивление грунта R^н (Рисунок 17, а)

Нормативное сопротивление соответствует наибольшему значению среднего сжимающего напряжения под подошвой фундамента, до достижения которого оказывается возможным для расчетов осадок использовать математический аппарат теории линейного деформирования грунта.

Тогда, подставив формулу (5.15) z _мах = ¼ b , получим (5.18):

R^н = [π(γ b/4 + γ' d + c . ctg φ)] / (ctg φ + φ – π/2) + γ' d, (5.18)

Это выражение часто представляют в виде трехчленной формулы (5.19):

R^н = М _γ γ b + М _q γ' d + М_сc , (5.19)

где М _γ , М _q , М_с – безразмерные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения грунта φ и вычисляемые по формулам (5.20), (5.21) и (5.22):

М _γ = π / 4 (ctg φ + φ – π/2), (5.20)

М _q = π / (ctg φ + φ – π/2) + 1 , (5.21)

М _с = π ctg φ / (ctg φ + φ – π/2) , (5.22)

Значения коэффициентов М _γ , М _q , М_с приведены в таблице 5.1.

22 - Предельная критическая нагрузка.

Предельная критическая нагрузка р_и соответствует напряжению под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности грунтов основания (Рисунок 17). При этом в основании формируются развитые области предельного равновесия, что сопровождается при относительно небольшой глубине заложения фундамента выдавливанием грунта на поверхность основания и образованием валов выпирания (Рисунок 18). Таким образом, нагрузка, соответствующая р_и , приводит к полной потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недопустимой для проектируемого сооружения.

Для идеально связных грунтов (φ = 0; с > 0) определение критической нагрузки выполняют по формулам:

плоская задача (5.23):

р_и = 5,14 с + γ' d, (5.23)

осесимметричная (5.24):

р_и = 5,7 с + γ' d, (5.24)

Экспериментальные исследования показали, что пренебрежение собственным весом грунта основания приводит к занижению предельной критической нагрузки.

В практических расчетах величину р_и часто заменяют вертикальной силой N_и , представляющей собой равнодействующую предельной критической нагрузки, действующей по некоторой площади загружения.

В практических расчетах обычно используют инженерные способы решения возникающих задач.

23 -Практические способы расчета несущей способности и устойчивости оснований.

1 – Расчет основания по несущей способности

2 – Расчет фундамента на плоский сдвиг

3 – Расчет фундамента по схеме глубинного сдвига

4– Расчет на опрокидывание

24 - Расчет основания по несущей способности.

Практические способы расчета устойчивости оснований фундаментов и сооружений регламентированы существующими строительными нормами. Исходными данными для таких расчетов являются:

- инженерно-геологическое строение основания, включая наивысшее положение уровня подземных вод;

- расчетные значения физико-механических характеристик грунтов всех слоев основания (удельный вес γ' и γ соответственно выше и ниже подошвы фундамента, φ - угол внутреннего трения, с - удельное сцепление);

- размеры подошвы фундамента: его ширина b, длина l и глубина заложения d;

- расчетные значения вертикального F_v и F_h усилий, а также расчетное значение момента М, отнесенное к плоскости подошвы фундамента.

Цель расчетов по несущей способности – это обеспечение прочности и устойчивости грунтов основания, а также недопущение сдвига фундамента по подошве и его опрокидывание.

При выборе расчетной схемы следует руководствоваться статическими и кинематическими возможностями формирования поверхностей разрушения грунтов основания.

Расчет оснований по несущей способности ведут согласно СНиП 2.02.01 – 83. Несущая способность считается обеспеченной при выполнении условия (6.1):

F = γ _c F_u. / γ _n , (6.1)

где F – равнодействующая расчетной нагрузки на основание при соответствующих значениях F_v и F_h, наклоненная к вертикали под углом = arctg (F_h / F_v); F_u. – сила предельного сопротивления (равнодействующая предельной нагрузки); γ _c - коэффициент условий работы, принимаемый: для песков, кроме пылеватых, 1; для песков пылеватых, а также глинистых грунтов в стабилизированном состоянии – 0,9; для глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии – 0,85; для скальных грунтов: невыветрелых и слабовыветрелых – 1,0; выветрелых – 0,9; сильно выветрелых – 0,8; γ _n - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,2; 1,15; 1,10 соответственно для зданий и сооружений I , II , III классов.

25 - Расчет фундамента на плоский сдвиг.

∑ F_sa ≤ γ _c ∑ F_sr. / γ _n , (6.6)

где ∑ F_sa и ∑ F_sr. - соответственно суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сдвигающих и удерживающих сил. Эти величины можно выразить формулами (6.7) и (6.8):

∑ F_sa = F_h. + E_а , (6.7)

∑ F_sr. = (F_υ - WA) tg φ +Ас + Е_п , (6.8)

где F_h. и F_υ - касательная и нормальная составляющие равнодействующей F в уровне подошвы фундамента; W – взвешивающее давление воды на подошву фундамента при высоком залегании уровня подземных вод; A - площадь подошвы фундамента; E_а и Е_п - равнодействующие активного и пассивного давления грунта на фундамент (их определение будет рассмотрено в следующей лекции).

Рисунок 21 - Схема к расчету фундамента на плоский сдвиг

26 - Понятие о коэффициенте устойчивости.

Во многих случаях при инженерных расчетах оказывается удобно использовать понятие коэффициента устойчивости k_st.

Коэффициент устойчивости определяется как отношение величины предельных воздействий на сооружение или основание к их расчетным, реально действующим величинам.

В этом случае при k_st = 1 рассматриваемый объект находится в состоянии предельного равновесия, при k_st > 1 обладает запасом устойчивости.

Значение k_st < 1 показывает, что прочность объекта не обеспечена, то есть неизбежно его разрушение.

27 - Расчет фундамента по схеме глубинного сдвига.

При большой глубине подвала стены испытывают давление грунта засыпки с внешней стороны здания. Потеря устойчивости может иметь форму поворота фундамента вокруг некоторого центра вращения. В этом случае проводятся расчеты устойчивости фундамента в предположении кругло цилиндрической поверхности скольжения

Исходя из кинематических условий в качестве центра вращения принимается точка О, лежащая на краю верхнего обреза фундамента. Принимается, что след поверхности скольжения в плоскости рисунка 22 соответствует части окружности радиусом r, выходящей из точки, лежащей на противоположном краю подошвы фундамента и заканчивающейся в точке пересечения ее с основанием. Фундамент и прилегающий к нему грунт выше поверхности скольжения называются отсеком обрушения.

Рисунок 22 - Схема к расчету устойчивости фундамента

методом кругло цилиндрических поверхностей скольжения

28 - Расчет на опрокидывание.

Этот расчет выполняется для безрапорных конструкций, имеющих достаточно большую высоту и нагруженных горизонтальными силами. К таким конструкциям можно отнести подпорные стены, высокие дымовые трубы, опоры линий электропередачи. Устойчивость на опрокидывание оценивается по отношению моментов удерживающих М_уд и опрокидывающих М_опр сил относительно условно принимаемого центра поворота (6.14):

k _st = М_уд / М_опр , (6.12)

Это отношение не должно быть меньше устанавливаемого нормативного значения k ^н_st .

29 - Устойчивость откосов и склонов.

Откосом называют искусственно созданную поверхность, ограничивающую природный грунтовый массив, выемку или насыпь (дорожное полотно, дамбы, земляные плотины, котлованы, траншеи, канавы и т.д.).

Склоном называют откос, образованный природным путем и ограничивающий массив грунта естественного сложения.

Выбор оптимальной крутизны откосов при проектировании насыпей и выемок позволяет, с одной стороны, избежать аварии, а с другой – снизить объемы земляных работ, тем самым удешевить строительство.

Основными причинами потери устойчивости откосов и склонов являются:

- устройство недопустимого крутого откоса или подрезка склона, находящегося в состоянии, близком к предельному;

- увеличение внешней нагрузки (складирование материалов на откос или вблизи его бровки, возведение сооружений);

- изменение внутренних сил (увеличение удельного веса грунта при возрастании его влажности или, напротив, влияние взвешивающего давления воды на грунты);

- неправильное назначение расчетных характеристик прочности грунта или снижение его сопротивления сдвигу за счет повышения влажности и других причин;

- проявление гидродинамического давления, сейсмических сил, различного рода динамических воздействий (движение транспорта, забивка свай и т.п.).

Обычно все эти факторы проявляются во взаимодействии., важнейшую роль играет тщательный анализ инженерно-геологической обстановки объекта.

В проектной практике используют большое количество различных методов оценки устойчивости откосов и склонов, изложенных в работах ученых: К.Тертаги, Г. Крея, Д. Тейлора, Р. Р. Чугаева, Н.Н. Маслова, М.Н. Гольдштейна, А.Л. Можевитинова и ряда других. При этом обычно анализируются два типа задач:

1) оценка устойчивости откоса или склона заданной крутизны;

2) определение оптимальной крутизны откоса или склона при заданном нормативном коэффициенте устойчивости.

если угол заложения откоса равен или меньше угла внутреннего трения грунта, устойчивость откоса обеспечена.

30 - Устойчивость откоса в идеально сыпучих грунтах.

устойчивость частицы обеспечена, если сдвигающая сила Т будет равна или меньше удерживающей силы трения Т ' . При весе частицы Р и коэффициенте внутреннего трения грунта f = tg φ, это условие примет вид (7.2):

Т = sin α ; Т ' = Р cos α tg φ; Т ≤ Т ' , (7.2)

Откуда: tg α ≤ tg φ или α ≤ φ ,

31 - Учет влияния фильтрационных сил.

Если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится выше подошвы откоса, возникает фильтрационный поток, выходящий на его поверхность (б), что приводит к снижению устойчивости откоса. Рассматривая равновесие частицы на поверхности откоса, к сдвигающей силе необходимо добавить гидродинамическую составляющую D. угол заложения откоса при заданном нормативном коэффициенте устойчивости определится по формуле (7.11):

α = arctg (γ_sb tg φ) / (γ_w n + γ_sb ) k ^н_st ,

32 - Устойчивость вертикального откоса в идеально связных грунтах.

В отличие от сыпучих грунтов предельный угол заложения откосов, сложенных связными грунтами (φ = 0, с не равно нулю), не является постоянным и меняется с увеличением высоты откоса. Более того, если высота не превышает предельного значения h_о, то связный грунт может держать вертикальный откос.

Расчеты показывают, что наиболее неблагоприятное напряженное состояние возникает у подошвы откоса в точке А (Рисунок 23, в). Именно здесь с увеличением высоты вертикального откоса начинает формироваться состояние предельного равновесия, захватывающее все большую область и приводящее к обрушению массива по некоторой поверхности АВ. Тогда можно принять, что предельная высота вертикального откоса h_о соответствует тому напряженному состоянию в точке А, при котором здесь выполняется условие предельного равновесия.

Максимальное главное напряжение в этой точке будет равно природному давлению, то есть σ₁ = γ h_о. Поскольку откос ограничен свободной вертикальной поверхностью, минимальное главное напряжение в точке А будет равно нулю, то есть σ₃ = 0. Учитывая, что для идеально связных грунтов φ = 0, и подставив в условие предельного равновесия (5.3) приведенные выше значения σ₁ и σ₃, после преобразований будем иметь (7.12):

h_о = 2 с / γ, (7.12)

Аналогично предыдущему коэффициент устойчивости вертикального откоса при h ≤ h_о можно получить в виде (7.13):

k _st = 2 с / h γ, (7.13)

Тогда высота вертикального откоса в идеально связных грунтах, отвечающего заданному запасу устойчивости, определится из (7.13) как:

k _st = 2 с / (k ^н_st γ),

33 - Устойчивость вертикального откоса в грунтах, обладающих трением и сцеплением.

Для предельного значения высоты вертикального откоса в грунтах, обладающих трением и сцеплением (когда угол внутреннего трения и сцепление не равны нулю) при σ₁ = γ h_о и σ₃ = 0 формула будет иметь вид (7.15):

h_о = 2 с cos φ / [γ (1 - sin φ)] , (7.15)

При φ' = 0 выражение (7.15) переходит в (7.12). Учет внутреннего трения грунта приводит к некоторому увеличению предельной высоты вертикального откоса.

В практической деятельности важно иметь в виду, что сцепление глинистых грунтов очень активно реагирует на изменение влажности, резко уменьшаясь с увеличением последней. Поэтому при возможности интенсивного дополнительного увлажнения грунта водами из-за таяния снега и т.п. следует ожидать обрушения или частичного оползания незакрепленного вертикального откоса, запроектированного без учета этих факторов.

34 - Определение предельного давления на горизонтальную поверхность, ограничивающую откос.

Пусть задан откос с известным углом заложения α и характеристиками грунта φ, c и γ. Требуется определить эпюру вертикальной нагрузки на поверхности, при которой массив грунта будет находиться в состоянии предельного равновесия.

Расчетная схема этой задачи приведена на рисунке 24. Решение получено в безразмерных показателях и имеет вид (7.16)

_

Р_и (х) = σ_z с + с ctg φ , (7.16)

где х = х (с / γ) – расстояние от точки О до точки приложения рассчитываемой ординаты эпюры нагрузки (γ - удельный вес грунта); σ_z - безразмерная величина этой ординаты.

35 - Определение формы равно устойчивого откоса.

Равно устойчивым будет называться такой откос криволинейного очертания, при котором ограниченный им массив грунта находится в состоянии предельного равновесия. Решение этой задачи получено в виде графиков в безразмерных координатах х и z, отражающих форму равно устойчивого откоса при заданных значениях φ (Рисунок 25). Здесь х = х γ /с и z = z γ /с; х и z - действительные координаты соответствующих точек откоса при задании начала координат в точке х = z = 0.

Практически построение равно устойчивого откоса производится следующим образом. На рисунке 25 выбирается кривая, соответствующая заданному значению φ. Начало координат располагается на верхней границе откоса.

Для нескольких точек этой кривой с безразмерными координатами х и z при известных значениях с и γ по приведенным выше формулам вычисляются действительные координаты х и z. Тогда кривая, проведенная через точки с координатами х и z, и будет соответствовать форме равно устойчивого откоса при заданных исходных данных.

Построенный таким образом равно устойчивый откос может нести на горизонтальной поверхности равномерно распределенную нагрузку интенсивностью (7.17):

р_о = 2 с cos φ / (1 - sin φ) , (7.17)

Если нагрузка на поверхности отсутствует, то верхняя часть откоса на глубину h_о,, может иметь вертикальное заложение.

36 - Метод кругло цилиндрических поверхностей скольжения.

Сложность при практических расчетах заключается в том, что положение наиболее опасной поверхности скольжения неизвестно (неизвестно положение центра вращения и радиус дуги). Поэтому обычно проводится серия подобных расчетов при различных положениях центров вращения О и значениях r. Чаще всего наиболее опасная поверхность скольжения проходит в районе нижней точки (подошвы) откоса или склона.