Кафедра прикладной математики
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
кафедра прикладной математики и информатики
Горчакова Нина Федоровна
Методические указания к выполнению индивидуальных типовых расчетов по математической статистике (электронная версия)
Саратов 2012
На конкретном примере (выборочные данные) дана методика выполнения типовых расчетов по темам:
Построения интервального статистического ряда распределения (типовой расчет №1).
Вычисление выборочных характеристик ряда распределения (типовой расчет №2).
Графическое изображение рядов распределения (типовой расчет №3).
Расчет теоретической нормальной кривой распределения (типовой расчет №4).
Проверка гипотеза о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона χ2 (типовой расчет №5).
Задание.
По выборочным данным, представленным в таблице №11-38, требуется выполнить типовые расчеты:
Типовой расчет №1:
Построить интервальный статистический ряд распределения.
Типовой расчет №2:
Вычислить выборочные характеристики статистического ряда: начальные моменты , среднюю арифметическую, центральные моменты, дисперсию, среднее квадратическое отклонениеS , коэффициенты ассиметрии и эксцесса, медиану, моду, коэффициент вариации.
Дать экономическую интерпретацию выборочным числовым характеристикам.
Типовой расчет №3:
Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.
Сделать вывод о форме ряда распределения по виду гистограммы и полигона, а также по значениям коэффицицентов и .
Типовой расчет №4:
Рассчитать теоретическую нормальную кривую распределения и построить ее на эмпирическом графике.
Сделать вывод о согласовании между теоретическим и эмпирическим распределениями.
Типовой расчет №5:
Проверить гипотезу о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона () на заданном уровне значимости α = 0,05.
Типовой расчет №1
Построение интервального статистического (вариационного) ряда распределения.
Дана выборка обследования 100 однотипных предприятий получены данные объема основных фондов (табл.1.1).
Таблица I.I
Объем основных фондов 100 (млн. руб.) предприятий легкой промышленности
5,56 |
5,43 |
5,47 |
5,47 |
5,33 |
5,37 |
5,43 |
5,54 |
5,61 |
5,33 |
5,43 |
5,61 |
5,11 |
5,43 |
5,33 |
5,54 |
5,33 |
5,11 |
5.54 |
5,43 |
5,33 |
5,54 |
5,43 |
5,43 |
5,43 |
5,33 |
5,11 |
5,43 |
5,43 |
5,33 |
5,43 |
5,40 |
5,43 |
5,47 |
5,68 |
5,47 |
5,43 |
5,68 |
5,21 |
5,33 |
5,58 |
5,47 |
5,47 |
5,21 |
5,54 |
5,64 |
5,47 |
5,27 |
5.27 |
5,37 |
5,33 |
5,47 |
5,47 |
5,54 |
5,40 |
5,58 |
5,47 |
5,27 |
5,05 |
5,79 |
5,79 |
5,64 |
5,64 |
5,71 |
5,85 |
5,47 |
5,47 |
5,43 |
5,47 |
5,54 |
5,64 |
5,64 |
5,79 |
5,93 |
5,33 |
5,68 |
5,43 |
5,61 |
5,54 |
5,64 |
5,54 |
5,39 |
5,33 |
5,21 |
5,68 |
5,54 |
5,33 |
5,21 |
5,21 |
5,81 |
5,27 |
5,64 |
5,27 |
5,27 |
5,33 |
5,37 |
5,27 |
5,54 |
5,54 |
5,47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Этапы построения интервального статистического (вариационного) ряда распределения.
1. Определение среди имеющихся наблюдений (табл.1.1) минимального Хmin. и максимального Хmах значения признака. В данном примере это будут =5,05 и=5,93.
Определение размаха варьирования признака
R = -= 5,93 - 5,05 = 0,88
Определение длины интервала по формуле
h =, гдеn - объем выборки.
В данном примере h = 0.88/1+3.32*lg100=0.11
Определение граничных значений интервалов (;).
Так, как иявляются случайными величинами, рекомендуется отступить влево от нижнего предела варьирования().
За нижнюю границу первого интервала предлагается принимать величину, равную =–h/2.
Если оказывается, что < 0 , хотя по смыслу величина не отрицательная, то можно принять = 0.
Верхняя граница первого интервала =+h. Тогда, если – верхняя границаi-го интервала (причем =), то=+h, =+h и т.д. Построение интервалов продолжается до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет равным или больше .
В примере граничные значения составят:
=5.05-0.11/2=4,995; =4.995+0.11=5.105;=5.105;=5.105+0.11=5.215 и т.д.
Границы последовательных интервалов записывают в графе I
таблицы 1.2.
Группировка результатов наблюдения.
Просматриваем статистические данные в том порядке, в каком они записаны в таблице I.I, и значения признака разносим по соответствующим интервалам, обозначая их так: (по одному штриху для каждого наблюдения). Так как граничные значения признака могут совпадать с границами интервалов, то условимся в каждый интервал включать варианты, большие, чем нижняя граница интервала (>), и меньшие или равные верхней границе (<). Общее количество штрихов, отмеченных в интервале (табл.1.2, графа 2) даст его частоту (табл. 1.2, графа 3). В результате получим интервальный статистический ряд распределения частот (табл.1.2 графа I и 3).
Примечание. Число интервалов обычно берут равным от 7 до 11 в зависимости от числа наблюдений и точности измерений с таким расчётом, чтобы интервалы были достаточно наполнены частотами. Если получают интервалы с нулевыми частотами, то нужно увеличить ширину интервала (особенно в середине интервального ряда).
Таблица 1.2
Интервальный ряд распределения объемов основных фондов 100 предприятий
Интервалы(;) |
Подсчет частот
|
Час-тота |
Накопленная частота mHi |
1 |
2 |
3 |
4 |
4,99 - 5,10 5,10 - 5,21 3,21 - 5,32 5,32 - 5,43 5,43 - 5,54 5,54 - 5,65 5,65 - 5,76 5,76 - 5,87 5,87 - 5,98 |
● ●●●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●● ●●●●● ●●●●● ● |
1 8 7 34 26 13 5 5 1 |
1 9 16 50 76 89 94 99 100 |
∑ |
|
100 |
|
Соответствие между 1 и 3 столбцами является интервальным вариационным рядом абсолютных частот.
Вопросы для самопроверки
В чем отличие генеральной совокупности от выборочной совокупности?
Что называется статистическим (вариационным) рядом распределения?
Виды рядов распределения?
Простой ряд и по сгруппированным данным?
Как перейти от интервального вариационного ряда к дискретному ряду?
В чем отличие абсолютной частоты от относительной частоты?
Какие задачи решает теория вероятностей и математическая статистика?