9.4. Контрольні питання
1. Охарактеризуйте можливості MatLab по роботі з графікою.
2. Які графічні функції MatLab ви знаєте?
3. Охарактеризуйте основні функції MatLab, призначені для створення інтерфейсу користувача
4. Чим файл сценарію відрізняється від функції MatLab?
Комп’ютерний практикум № 10 застосування mathсad для математичних розрахунків і створення елементарних графічних зображень
Мета: Ознайомитись з основними можливостями MathСad для математичних розрахунків і створення графічних зображень.
10.1. Теоретичні відомості
MathCad являє собою універсальний пакет для проведення математичних та інженерних розрахунків. Завдяки простоті застосування, наглядності математичних дій, великій бібліотеці вбудованих функцій та численних методів, можливості символьних обчислень, а також чудовому апарату виведення результатів (графіки різних типів, потужних засобів підготовки друкованих документів і Web-сторінок), MathCad став одним з найбільш популярних програмних продуктів у сфері математики.
MathCad надає користувачу універсальне обчислювальне середовище, що об’єднує в одній оболонці математичне ядро, текстовий процесор, потужну графічну систему і засоби комунікації. Даний програмний продукт використовує передову технологію LDI (Live Document Interface), згідно якої кожна дія користувача по введенню математичного виразу негайно інтерпретується системою, і після відповідних обчислень відображається в документі. Типове застосування LDI – обчислення задач, що залежать від вихідних даних. Після того, як рішення записано в виразах MathCad, користувач просто задає дані, що його цікавлять, і негайно отримує результат. Іншим важливим принципом системи є природне, тобто прийняте в математичній літературі, представлення формул та виразів. Цей принцип в поєднанні з розширеними можливостями форматування перетворює MathCad в потужний інструмент для підготовки математичних публікацій, які можна отримати в паперовому або електронному вигляді.
Основним
документом системи є робоча область,
що має назву Worksheet,
яка зберігається в файлі з розширенням
*.mcd –
типовий представник зображений на
малюнку.
В документах Worksheet відображуються як дані, що вводить користувач, так і обчислені результати. Кожна формула, текстовий блок або графік в документі рахуються його окремою областю. З останніми можна проводити традиційні дії – копіювати, видаляти, переміщувати, і т.д. Задля коректності та однозначності обчислень області з формулами повинні розташовуватися в деякому порядку: формули, що використовують результати з інших виразів, потрібно розташувати правіше та нижче інших виразів.
Позначення загальних математичних та спеціальних функцій:
Тригонометричні та обернені функції:
sin(z), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z)
z – кут в радіанах
Гіперболічні та обернені функції:
sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z)
Експоненційні та логарифмічні:
exp(z) - ez
ln(z) - натуральний логарифм
log (z) - десятковий логарифм
Статистичні функції:
mean(x) - середнє значення
var(x) - дисперсія
stdev(x) - середньоквадратичне відхилення
cnorm(x)- функція нормального розподілу
erf(x) - функція помилки
Г(x) - гамма-функція Ойлера
Функції Бесселя:
J0(x), J1(x), Jn(n,x) - функції Бесселя першого порядку
Y0(x), Y1(x), Yn(n,x) - функції Бесселя другого порядку
Функції комплексної змінної:
Re(z) - речова частина комплексного числа
Im(z) - мнима частина комплексного числа
arg(z) - аргумент комплексного числа
Перетворення Фур’є:
U:=fft(V) - пряме перетворення (V- речове)
V:=ifft(U) - обернене перетворення (V- речове)
U:=cfft(V) - пряме перетворення (V- комплексне)
V:=icfft(U) - обернене перетворення (V- комплексне)
Кореляційна функція - дозволяє розраховувати коефіцієнт кореляції двох векторів vx і vy та визначати рівняння лінійної регресії:
corr(vx,vy) - коефіцієнт кореляції
slope(vx,vy) - коефіцієнт нахилу лінії регресії
intercept(vx,vy) - початкова координата лінії регресії
Лінійна інтерполяція:
linterp(vx,vy,x)
vx,vy - вектори значень аргументу і функцій, а x - значення аргументу, для якого проводиться інтерполяція.
Функція для визначення коренів алгебраїчних та трансцендентних рівнянь:
root(рівняння, змінна) – значення змінної, коли рівняння дорівнює нулю
Датчик випадкових чисел:
rnd(x) – випадкове число з рівномірним розподілом від 0 до x
Ціла частина змінної:
floor(x) - найближче найменше ціле число
ceil(x) - найближче найбільше ціле число
Виділення остачі:
mod(x,y)- остача від ділення x на y
Зупинка ітерації:
until(x,y) – коли x< 0
Функції, визначені користувачем:
Користувач може самостійно визначити необхідні йому функції, відсутні серед вбудованих функцій пакету.