Решение

Математическая постановка задачи будет иметь вид

;

;

, ;

, ;

.

Поставить продукцию со второго предприятия дешевле, тогда

.

Потребность центра в продукции не удовлетворена, поэтому продолжается поставка с третьего предприятия, тогда

.

Потребность центра в продукции не удовлетворена, поэтому продолжается поставка с первого предприятия, тогда

.

Потребность центра в продукции удовлетворена.

Таким образом, рациональное снабжение головного предприятия комплектующими изделиями следующее:

• с 1-го предприятия – 30 тыс. шт. ;

• со 2-го предприятия – 25 тыс. шт. ;

• с 3-го предприятия – 45 тыс. шт. .

При этом стоимость поставленных комплектующих изделий в центр тыс. руб. будет минимальной.

Задача 1.4. Машиностроительному предприятию для выпуска продукции по плану в текущем месяце необходимо поставить литье в объеме 40 т. Четыре металлургических комбината способны осуществить поставку литья предприятия, причем первый комбинат может поставить 10 т литья по 100 тыс.руб. за 1 т, второй комбинат – 25 т по 120 тыс.руб. за 1 т, третий комбинат – 20 т по 110 тыс.руб. за 1 т и четвертый комбинат – 10 т по 90 тыс.руб. за 1 т. Пропускная способность транспорта, перевозящего литье с первого комбината составляет 12 т, со второго – 20 т, с третьего – 25 т, с четвертого – 8 т. Требуется организовать снабжение машиностроительного предприятия литьем таким образом, чтобы обеспечить его минимальную стоимость.

Симплекс-метод. Определение оптимальной производственной программы предприятия

Графический метод, рассмотренный выше, обычно используется для решения двумерных задач линейного программирования, но его невозможно применить для решения задач более высокой размерности. В этих случаях используют специальные методы. Одним из них является симплекс-метод. Симплекс-метод представляет процесс последовательного (от итерации к итерации) улучшений плана (решения) задачи по специальному алгоритму.

В результате симплексных преобразований получают симплексную таблицу, в которой:

1. если в строке целевой функции имеется хотя бы один отрицательный коэффициент и в столбце, соответствующем этому коэффициенту, имеется хотя бы один положительный коэффициент, то решение может быть улучшено;

2. если в строке целевой функции имеется хотя бы один отрицательный коэффициент, но в столбце, соответствующем этому коэффициенту, нет положительных коэффициентов, то задача не имеет решения;

3. если в строке целевой функции нет ни одного отрицательного коэффициента, то получено оптимальное решение задачи.

Это правило применяется при решении задач на максимум.

При решении задач симплекс-методом исходным моментом является определение начального допустимого базисного решения (начального опорного плана). Все задачи, решаемые симплекс-методом, по способу нахождения начального опорного плана можно отнести к трем группам:

1. задачи линейного программирования с явно выраженным начальным опорным планом;

2. задачи линейного программирования, для нахождения начального опорного плана которых необходимо использовать простые алгебраические преобразования;

3. задачи линейного программирования, для нахождения начального опорного плана которым необходимо использовать метод искусственного базиса.

Рассмотрим решение задачи из каждой группы.

Пример 1.4. Предприятие выпускает продукции трех видов, расходуя при этом четыре вида ресурсов. Норма затрат ресурсов и прибыль от реализации каждого вида продукции, а также объем каждого вида ресурса представлены в табл. 1.6.

Таблица 1.6

Наименование ресурса	Объем ресурса	Норма затрат на единицу продукции
		А	В	С
Материалы, кг	24	5	7	4
Рабочая сила, чел.	80	10	5	20
Оборудование I гр., ст.-ч	10	5	2	1
Оборудование II гр., ст.-ч	6	2	1	1
Прибыль, тыс.руб.	-	18	12	8

Требуется найти такую программу производства, при которой достигается максимум прибыли от реализации продукции.