Методические указания для выполнения курсовой работы на тему«Формирование портфеля ценных бумаг»
.doc
Министерство общего и профессионального образования РФ
Тульский государственный университет
Кафедра «Финансы и менеджмент»
Курс «Рынок ценных бумаг и биржевое дело»
Методические указания для выполнения курсовой работы на тему: «Формирование портфеля ценных бумаг»
Тула 1999
|
Автор
|
______________________________ (подпись, дата) |
Н.В.Ушакова, к.э.н, доцент
|
Зав. кафедрой |
______________________________ (подпись, дата) |
Е.А.Федорова, к.э.н., профессор
|
Редактор
|
______________________________ (подпись, дата) |
|
Регистратор УМУ
|
______________________________ (подпись, дата) |
|
1. Задание на работу.
Необходимо сформировать портфель ценных бумаг заданного состава и качества. Общий объем вкладываемых средств не может превышать 1 млрд. руб. При формировании портфеля необходимо использовать методы линейного программирования. В составе портфеля должны присутствовать ГКО.
Варианты задания принять по номеру журнала (табл3). Типы портфелей перечислены в табл.2. Наборы бумаг взять из табл.4. Характеристики ценных бумаг, перечислены в табл.4.
2. Формирование портфеля ценных бумаг.
Любую задачу, решение которой сводится к нахождению максимального или минимального значения числовой функции, принято называть задачей оптимизации. К таким задачам относится и управление портфелем инвестиций и, в частности, ценных бумаг.
Среди способов оптимального управления для решения экономических задач наиболее широко и эффективно применяются методы линейного программирования. Постановку задачи линейного программирования в наиболее общем виде можно представить следующим образом. Необходимо найти значения переменных Хj, которые бы приводили к максимуму (минимуму) целевой функции вида:
Для управления портфелем ценных бумаг постановка задачи линейного программирования может быть трансформирована к следующему виду. Необходимо определить такие объемы инвестиций в j-й вид ценных бумаг (Хj), которые позволили бы достичь экстремального значения выбранного показателя эффективности управления портфелем (выражение (1)) при соблюдении заданных требований по использованию вложений (система уравнений (2)). Константы Сj и Аij - входные параметры для данной задачи и определяются расчетным путем. Правая часть системы уравнений (2) (константы Вi) может задаваться исходя из требований конкретного инвестора, общепринятых значений нормативных показателей либо как расчетная величина.
Следует иметь в виду, что процедура суммирования, представленная в выражении (2), будет иметь экономический смысл только в том случае, если Хj будет относительной величиной. Тогда правая часть выражения (2) (Вi) будет отражать средневзвешенную величину того или иного показателя.
Целевая функция. В качестве целевой функции, отражающей эффективность управления портфелем ценных бумаг, в зависимости от целей конкретного инвестора могут выступать доходность инвестиций, их ликвидность и надежность (в данной работе рекомендуется использовать критерий доходности инвестиций).
Система ограничений. В системе ограничений в зависимости от целей инвестирования может быть использован ряд показателей.
Например, индикаторы, отражающие доходность:
эффективная ставка доходности (определяется с учетом реинвестирования вложений);
общая доходность (учитывает выплаты по процентам или дивидендам и рост курсовой стоимости);
темп роста курсовой стоимости ценных бумаг;
текущая (дивидендная) доходность;
срок окупаемости вложений;
норма прибыли на вложенный капитал;
уровень недооцененности ценных бумаг (определяется на основе сопоставления расчетной и рыночной стоимости ценных бумаг).
Для отражения требований по ликвидности ценных бумаг система ограничений может включать:
стоимость ценных бумаг, оценка которых производится на основе котировок, признанных Федеральной комиссией;
отношение объема продаж ценных бумаг эмитента к величине его уставного капитала либо к общему обороту;
количество предложений на покупку данного вида ценных бумаг;
объемы продаж по сделкам, заключенным на ведущих фондовых площадках;
отношение количества заявок на покупку к количеству заявок на продажу;
количество инвестиционных фирм, осуществляющих котировки по данному виду ценных бумаг;
отношение цены продажи к цене покупки и т. д.
Для учета надежности ценных бумаг, включаемых в фондовый портфель, может быть использован ряд индикаторов:
-
бета-коэффициенты;
-
среднеквадратичное отклонение рыночной цены;
-
показатели, характеризующие риск банкротства (коэффициенты текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами, Z-счет Е. Альтмана).
В качестве других ограничений в системе могут использоваться требования по объему инвестиций (например, максимальная и минимальная величина общего объема вложений и инвестиций в ценные бумаги одного эмитента); соотношения между различными видами активов; время, необходимое для превращения ценных бумаг в денежные средства.
Пример формирования портфеля.
Допустим, необходимо определить объемы инвестиций в различные виды ценных бумаг, если общий объем средств не может превышать 1 млрд. руб. Основные исходные данные для расчетов необходимо представить в табл. 1.
Таблица 1.
Исходные данные для формирования портфеля ценных бумаг
с помощью методов линейного программирования
Эмитент/ Вид ценных Бумаг |
Доходность, % годовых (С j ) |
Коэффициент покрытия (А 1j) |
Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) |
Относительная ликвидность (А3j) |
Z-счет Альтманa (A4j) |
Большинство рассматриваемых показателей определяется по стандартным методикам на основании данных, доступных из периодической печати и средств массовой информации (см. приложение).
Отметим, что относительная ликвидность может быть рассчитана на основе анализа количества предложений на покупку конкретного вида ценных бумаг по сравнению с количеством предложений на покупку ГКО (условно принять количество предложений на покупку ГКО за период на уровне 300), в долях единицы.
Z-счет Альтмана определяется на основе пятифакторной модели Е. Альтмана:
,
где х1 = (текущие активы - текущие пассивы) / объем актива;
текущие пассивы = текущие активы / коэффициент покрытия;
х2 = нераспределенная прибыль / объем актива;
нераспределенная прибыль = чистая прибыль - дивиденды;
х3 = балансовая прибыль / объем актива;
х4 = курсовая стоимость обыкновенных и привилегированных акций (рыночная капитализация) / заемные средства;
Заемные средства = валюта баланса * доля заемных средств от валюты баланса;
Валюта баланса = собствен. средства / доля собств. средств от валюты баланса;
Собственные средства = чистая прибыль 3 квартала / ROE за 3 квартала;
ROE за 3 квартала = ROE в III квартале / 4 * 3;
х5 = чистая выручка от реализации / объем актива.
(Z < 1,81 - вероятность банкротства очень высока;
1,81 < Z < 2,765 - вероятность банкротства средняя;
2,765 < Z < 2,99 - вероятность банкротства невелика;
Z > 2,99 - вероятность банкротства ничтожна).
Для ГКО значения показателей надежности инвестиций принять на уровне не меньшем, чем для лучших предприятий.
В качестве целевой функции для формирования портфеля выберем, например, максимальную доходность портфеля инвестиций, которая определяется традиционным способом. Доходность акций приватизированных предприятий рассчитывается на основе темпов роста рыночной цены по тенденции, начиная с 1995 г., в годовом исчислении (см. график цены покупки). Доходность ГКО определяется на основе усредненных данных по эффективной ставке и корректируется с учетом налогообложения (данные для расчета доходности ГКО публикуются в еженедельнике «Эксперт» под рубрикой «Финансовый рынок»: эффективная годовая доходность к погашению действующих выпусков ГКО (% годовых без налоговых льгот) рассчитывается по формуле средней арифметической из средних учетных ставок по всем выпускам; для учета налоговых льгот полученную доходность необходимо скорректировать на величину
, где рН - ставка налога на прибыль, %.
Решение задачи линейного программирования осуществляется с учетом поставленных целей инвестирования, отраженных в системе ограничений (табл. 2).
В систему ограничений необходимо добавить:
для агрессивных инвесторов - ограничение по объему инвестиций в акции предприятий с низкой величиной Z-счета Альтмана;
для консервативных и умеренно-консервативных инвесторов - требования по диверсификации портфелей
а также учесть требование для всех инвесторов:
,
где хj - относительный объем инвестиций в акции j-го эмитента.
Таблица 2.
Структура портфелей ценных бумаг
для различных инвесторов.
Тип инвестора |
Принятые требования к значениям показателей |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
Доля высоконадежных бумаг (ГКО) в портфеле |
|
А (агрессивный-1) Б (консерватив-ный-1) В (умеренно-консервативный) Г (агрессивный-2) Д (консерватив-ный-2) |
>1.8 >2.1
>2.0
>1.7 >2.15 |
>0.1 >0.1
>0.1
>0.1 >0.2
|
>0.35 >0.6
>0.45
>0.35 >0.5 |
>1.8 >2.87
>2.2
>1.75 >2.99 |
>0.2; <0.4 >0.6
>0.4
>0.1; <0.3 >0.6 |
Таблица 3.
Задание по № в журнале.
Тип портфеля |
Набор бумаг |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
А Б В Г Д |
1 7 13 19 25 |
2 8 14 20 26 |
3 9 15 21 27 |
4 10 16 22 28 |
5 11 17 23 29 |
6 12 18 24 30 |
Таблица 4.
Наборы бумаг.
№ |
Наименование эмитента |
Номер набора |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. |
РАО ЕС Торговый дом ГУМ Северский трубный завод Горьковский автозавод Ижорские заводы Петербургская телефонная сеть ЛОМО С-Пб международный телефон Северо-Западное пароходство Ленинградский металлический з-д ГКО |
х х
х |
х х
х
|
х х
х
|
х х
х |
Х Х Х |
х
х
х |
3. Расчет вложений в акции предприятий.
Необходимо сформировать портфель из акций ОАО «Северо - Западное параходство» и АООТ «Ленинградский металлический завод». Портфель ценных бумаг должен быть умеренно - консервативным. Доля ГКО в портфеле должна составлять более 40 %.
Расчетный период - 1995 год.
рассмотрим показатели, используемые при формировании портфеля.
ОАО « Северо - Западное параходство»
1) Доходность
Определяется, как прирост курсовой стоимости акций.
55,56%
2) Коэффициент покрытия — 1,52
3) Обеспеченность собственными средствами — 0,18
4) Относительная ликвидность — 0,84
5) Z - счет Альтмана
,
х1 = (текущие активы - текущие пассивы) / объем актива;
текущие пассивы = текущие активы / коэффициент покрытия;
текущие активы = 0,1013 * 1376,44 = 139,43 млрд. руб.
текущие пассивы = 139,43: 1,52 = 91,73 млрд. руб.
= 0,03465
х2 = нераспределенная прибыль / объем актива;
нераспределенная прибыль = чистая прибыль - дивиденды;
Чистая прибыль = 2,92 * 0,65 = 1,898 млрд. руб.
нераспределенная прибыль = 1,898 - 0 = 1,898 млрд. руб.
= 0,00138
х3 = балансовая прибыль / объем актива;
= 0,00212
х4 = курсовая стоимость обыкновенных и привилегированных акций (рыночная капитализация) / заемные средства;
Валюта баланса = собствен. средства / доля собств. средств от валюты баланса;
Валюта баланса = 1376,44 млрд. руб.
Заемные средства = валюта баланса * доля заемных средств от валюты баланса;
Заемные средства = 0,0807 * 1376,44 = 111,078708
= 1,552952884544
х5 = чистая выручка от реализации / объем актива.
= 0,11671
= 1,09899
Данное значение Z - говорит о том, что риск банкротства очень велик.
АООТ «Ленинградский металлический завод»
1) Доходность — = 25 %
2) Коэффициент покрытия — 1,02
3) Обеспеченность собственными средствами — 0,27
4) Относительная ликвидность — 0,20
5) Z - счет Альтмана
х1 = (текущие активы - текущие пассивы) / объем актива;
текущие пассивы = текущие активы / коэффициент покрытия;
текущие активы = 0,3334 * 1565,89 = 522, 06773 млрд. руб.
текущие пассивы = 522, 06773 : 1,02 = 511, 83110 млрд. руб.
= 0,00654
х2 = нераспределенная прибыль / объем актива;
нераспределенная прибыль = чистая прибыль - дивиденды;
х2 = 0 (т.к. чистая прибыль равна 0)
х3 = балансовая прибыль / объем актива;
= - 0,02309
х4 = курсовая стоимость обыкновенных и привилегированных акций (рыночная капитализация) / заемные средства;
Валюта баланса = собствен. средства / доля собств. средств от валюты баланса;
Валюта баланса = 1565,89 + 36,15 = 1602,04
Заемные средства = валюта баланса * доля заемных средств от валюты баланса;
Заемные средства = 0,3534 * 1602,04 = 566,1609
= 0,188197
х5 = чистая выручка от реализации / объем актива.
= 0,06465
= 0,109219
Данное значение Z - говорит о том, что риск банкротства очень велик.
ГКО
Доходность (за 1995 г.) — 135 %
с учетом налоговых льгот — = 207,6923 %
Таким образом, мы имеем исходные данные, представленные в табл. 5, для формирования портфеля ценных бумаг.
Таблица 5.
Исходные данные для формирования портфеля ценных бумаг
с помощью методов линейного программирования.
Эмитент/ Вид ценных Бумаг |
Доходность, % годовых (Сj ) |
Коэффициент покрытия (А 1j) |
Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) |
Относительная ликвидность (А3j) |
Z-счет Альтманa (A4j) |
|||
1.Ленинградский металлический завод |
120 |
1,02 |
0 |
0,0266(6) |
0,1092264 |
|||
2. Северо- западное пароходство |
68,75
|
1,52
|
0,3618 |
0,0566(6) |
1,099003
|
|||
3. ГКО |
210,77 |
2 |
1,5 |
1 |
3 |
Перед нами стоит следующая задача - найти MAX целевой функции вида:
При этом мы имеем следующую систему ограничений:
,
где Хi - доля бумаг i-го вида в портфеле
Используя методы линейного программирования для решения поставленной задачи мы получим, что при существующих ограничениях задача не имеет решения, то есть невозможно сформировать портфель ценных бумаг с заданными характеристиками.
Имеется несколько выходов из этой ситуации:
изменить состав портфеля: необходимо выбрать фирмы, имеющие более лучшие показатели своей деятельности, а именно - коэффициенты, характеризующие надежность ценных бумаг. В нашей ситуации данный путь неприемлем, так как мы имеем дело с жестко заданным набором бумаг;
изменить/удалить некоторые критерии (ограничения), учитываемые при формировании портфеля. При этом необходимо помнить то, что формируемый портфель должен иметь умеренно-консервативный характер, то есть уменьшать ограничения можно до определенного предела, стараясь не увеличивать риск вложений.
В нашей системе наибольшее влияние на получение конечного результата оказывают два показателя: коэффициент покрытия и Z-счет Альтмана.
Сначала попробуем удалить ограничения по этим показателям из нашей системы. Она примет следующий вид:
Выполним пересчет и получим следующие результаты (табл. 6):
Эмитент/вид ценных бумаг:
А – ОАО «Северо-западное пароходство»,
Б – АООТ «Ленинградский металлический завод»,
В – ГКО.
Таблица 6.
Структура портфеля ценных бумаг.
Требования к итоговым показателям |
Итоговая величина |
|||
|
А |
Б |
В |
|
Доходность, % годовых (Cj) |
55,5625 |
207,692 |
MAX |
123,89007 |
Обеспеченность собственными оборотными средствами (A2j) |
0,18 |
0,27 |
>0,1 |
0,1 |
Относительная ликвидность (A3j) |
0,84 |
0,2 |
>0,45 |
0,45 |
Доля бумаг в портфеле, % |
53 |
2 |
45 |
100 |
В стоимостном выражении, руб. |
531970650 |
15723271 |
452306082 |
1000000000 |