- •5. Мониторинг процесса выполнения курсовой работы
- •Протокол заседания комиссии по защите курсовой работы
- •Исследование характеристик аналоговой цепи
- •Расчёт цифровой цепи методом Эйлера.
- •Расчёт цифровой цепи методом билинейного преобразования.
- •Расчёт цифровой цепи методом инвариантной импульсной характеристики.
- •Разработка и тестирование алгоритма цифровой фильтрации.
Расчёт цифровой цепи методом инвариантной импульсной характеристики.
Ранее была получена импульсная переходная функция аналогового фильтра:
В этом методе синтеза ИПФ ЦФ определяется через дискретные значения ИПФ аналогового прототипа:
Восстановим передаточную функцию по ИПФ:
Примем период дискретизации:
Td=0,00019096 с
Выбрав период дискретизации, можно найти коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения:
Код Matlab:
clc;clear;
Td=0.00019096; %Период дискретизации
A=2/3*10^3;
C0=1.5;
C1=-0.5;
%Полюса аналоговой передаточной функции
p0=1000;
p1=1000/3;
%Коэффициенты передаточной функции цифровой цепи
b0=A*Td*(C0+C1)
b1=A*Td*(-C0*exp(-p1*Td)-C1*exp(-p0*Td))
a1=-exp(-p1*Td)-exp(-p0*Td)
a2=exp(-(p0+p1)*Td)
b=[b0 b1];
a=[1 a1 a2];
Полученные коэффициенты:
b0 = 0,1273
b1 = -0,1266
a1 = -1,7645
a2 = 0,7752
Передаточная функция:
Разностное уравнение:
Найдём нули и полюса этой передаточной функции:
Код Matlab:
[q,p]=tf2zpk(b,a);
disp('Нули');
disp(q);
disp('Полюса');
disp(p);
figure(4);
zplane(b,a);
Нули:
z=0; z=0,9944
Полюса:
z=0,9383; z=0,8262
Рис. 23. Карта нулей и полюсов цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00019096 с
Получим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики этого фильтра. Для этого в передаточной функции произведём замену .
Амплитудно-частотная характеристика:
Фазо-частотная характеристика:
Код Matlab:
w=logspace(1,5,10000);;
Wd=(b0+b1*exp(-1i*w*Td))./(1+a1*exp(-1i*w*Td)+a2*exp(-2*1i*w*Td));
%Построение графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой цепи figure(1)
subplot(2,1,1), loglog(w,abs(Wd),'b'), grid on, xlabel('w (Rad/s)'), title('MAGNITUDE - |H(w)|');
hold on;
subplot(2,1,2), semilogx(w,180/pi*angle(Wd),'b'), grid on, xlabel('w (Rad/s)'), title('PHASE - arg [H(w)] (deg)');
hold on;
%Построение графиков ЛАЧХ аналоговой и цифровой цепи на одном полотне
figure(2);
Wa=A*1i*w./(1i*w+p0)./(1i*w+p1);
loglog(w,abs(Wd),'b');
hold on;
loglog(w,abs(Wa),'g');
hold on;
grid on; xlabel('w (Rad/s)'); title('MAGNITUDE - |H(w)|'); axis([0 10^5 10^(-2) 1]);
Рис. 24. ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00019096 с (обозначена синим)
Рис. 25. ЛАЧХ и ЛФЧХ цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00019096 с
АЧХ цифрового фильтра, синтезированного методом инвариантной импульсной характеристики, имеет существенно большие различия с АЧХ аналогового прототипа, чем у фильтров, полученных методами Эйлера и билинейного преобразования.
Импульсная переходная функция цифрового фильтра может быть получена за счёт обратного Z-преобразования его передаточной функции. Мы получим её с помощью пакета Matlab.
Код Matlab:
N=0.012/Td;
n=0:(N-1);
h=impz(b,a,N);
figure(3);
title('Impulse Response h(n*Td) - impz');
hold on;
xlabel('n');
ylabel('h(n*Td)');
plot(n,h,'b');
grid on;
Рис. 26. Импульсная переходная функция цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00019096 с
ИПФ цифрового фильтра, полученного методом ИИХ отличается от ИПФ аналогового прототипа на вещественный множитель, равный периоду дискретизации.
Теперь возьмём другой период дискретизации
Td=0,00009548с
Найдём коэффициенты передаточной функции и разностного уравнения:
b0 = 0,0637
b1 = -0,0636
a1 = -1,8776
a2 = 0,8805
Передаточная функция:
Разностное уравнение:
Нули:
z=0; z=0,9985
Полюса:
z=0,9687; z=0,9089
Рис. 27. Карта нулей и полюсов цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00009548 с
Получим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики этого фильтра. Для этого в передаточной функции произведём замену .
Амплитудно-частотная характеристика:
Фазо-частотная характеристика:
Рис. 28. ЛАЧХ аналогового фильтра (обозначена зелёным) и соответствующего ему цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00009548 с (обозначена синим)
Рис. 29. ЛАЧХ и ЛФЧХ цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00009548 с
Импульсная переходная функция:
Рис. 30. Импульсная переходная функция цифрового фильтра, полученного методом инвариантной импульсной характеристики при Td=0,00009548 с
При уменьшении периода дискретизации у фильтра, полученного методом билинейного преобразования, характеристики изменились так же, как и у фильтра, полученного методом Эйлера.