Метрология
.pdf
11
ли необходимо учитывать обе составляющие, суммирование выполняется по формуле (7).
Как и при многократных измерениях, однократный отсчет показаний может содержать грубую погрешность (промах). Во избежание грубой погрешности однократное измерение рекомендуется повторить 2–3 раза, приняв за результат среднее арифметическое. Статистической обработке однократные измерения не подвергаются. Результат однократного измерения записывается в форме Q ÃΔ.
3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Изучить основные теоретические положения.
2.Выполнить статистическую обработку результатов многократных измерений суточного электропотребления промышленного предприятия.
2.1. Получить выборку из n чисел в соответствии с вариантами заданий к практической работе (табл. 1).
Таблица 1
Суточное электропотребление промышленного предприятия W, тыс. кВтÄч
Вариант 1
1,60 |
2,63 |
2,57 |
3,56 |
0,90 |
3,05 |
2,01 |
1,44 |
2,08 |
2,45 |
2,62 |
2,19 |
2,42 |
3,94 |
2,28 |
2,01 |
3,16 |
3,03 |
2,82 |
2,34 |
3,18 |
3,40 |
2,25 |
1,44 |
2,44 |
1,08 |
0,73 |
1,49 |
2,70 |
3,39 |
2,76 |
4,38 |
2,05 |
3,31 |
1,90 |
2,74 |
1,85 |
2,68 |
2,79 |
2,37 |
2,40 |
1,90 |
3,47 |
3,19 |
2,76 |
2,49 |
3,40 |
1,80 |
2,60 |
1,60 |
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
10,81 |
12,32 |
12,25 |
14,25 |
10,06 |
12,85 |
10,15 |
10,23 |
12,74 |
12,11 |
12,30 |
11,85 |
12,16 |
15,10 |
13,85 |
10,02 |
12,81 |
12,87 |
12,57 |
12,05 |
12,85 |
13,03 |
12,00 |
10,52 |
12,18 |
9,10 |
8,98 |
10,02 |
12,45 |
15,69 |
14,00 |
16,52 |
10,05 |
13,02 |
9,91 |
12,55 |
9,98 |
13,56 |
12,54 |
12,08 |
12,06 |
10,09 |
13,08 |
12,86 |
12,51 |
12,15 |
13,65 |
11,01 |
12,29 |
10,82 |
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
1,98 |
2,03 |
0,98 |
2,10 |
1,51 |
1,75 |
0,47 |
2,07 |
1,53 |
0,81 |
1,51 |
0,66 |
0,78 |
2,45 |
0,73 |
0,47 |
1,88 |
1,72 |
1,21 |
0,70 |
1,86 |
1,97 |
0,71 |
0,07 |
1,80 |
2,02 |
2,01 |
1,49 |
2,01 |
2,01 |
2,15 |
3,52 |
0,50 |
2,11 |
0,51 |
1,14 |
0,25 |
1,08 |
1,19 |
1,73 |
1,86 |
1,50 |
2,04 |
1,85 |
1,18 |
0,85 |
2,05 |
2,31 |
1,02 |
2,75 |
12
Продолжение табл. 1
Вариант 4
5,21 |
5,17 |
4,12 |
5,41 |
4,84 |
4,99 |
3,84 |
5,39 |
4,86 |
4,02 |
4,86 |
4,00 |
4,15 |
5,02 |
3,98 |
3,68 |
5,07 |
4,95 |
4,54 |
3,95 |
5,05 |
5,29 |
3,96 |
3,38 |
4,98 |
5,34 |
5,00 |
4,81 |
5,02 |
5,14 |
5,46 |
6,81 |
3,87 |
5,01 |
3,88 |
4,45 |
3,21 |
4,32 |
4,52 |
4,98 |
5,11 |
4,82 |
5,35 |
5,08 |
4,37 |
4,07 |
5,34 |
2,65 |
4,11 |
6,01 |
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
3,14 |
4,21 |
4,16 |
5,14 |
2,41 |
4,62 |
3,55 |
2,99 |
3,58 |
4,10 |
4,12 |
3,75 |
4,16 |
5,55 |
3,77 |
3,51 |
4,74 |
4,60 |
4,33 |
3,98 |
4,77 |
4,15 |
3,99 |
3,07 |
4,18 |
2,63 |
2,21 |
3,07 |
4,23 |
4,96 |
4,30 |
5,88 |
3,55 |
4,88 |
3,42 |
4,39 |
3,34 |
2,99 |
4,32 |
4,02 |
4,36 |
3,41 |
5,02 |
4,77 |
4,41 |
4,05 |
4,98 |
3,34 |
4,15 |
3,10 |
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
2,40 |
3,95 |
3,89 |
5,34 |
1,35 |
4,58 |
3,02 |
2,16 |
3,12 |
3,68 |
3,93 |
3,29 |
3,63 |
5,91 |
3,77 |
3,42 |
3,01 |
4,74 |
4,55 |
4,23 |
3,51 |
4,77 |
5,10 |
3,38 |
2,16 |
3,66 |
1,62 |
1,09 |
2,10 |
4,05 |
5,09 |
4,14 |
6,58 |
3,08 |
4,97 |
2,85 |
4,11 |
2,78 |
4,02 |
4,11 |
3,56 |
3,41 |
2,85 |
5,21 |
4,79 |
4,14 |
3,74 |
5,10 |
2,70 |
3,09 |
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
7,82 |
7,16 |
6,32 |
7,12 |
7,26 |
7,49 |
5,76 |
8,09 |
7,29 |
6,00 |
6,23 |
7,53 |
5,97 |
5,51 |
7,11 |
7,03 |
6,81 |
5,93 |
7,58 |
7,24 |
5,94 |
5,07 |
7,47 |
8,01 |
7,14 |
7,22 |
7,53 |
7,71 |
8,19 |
9,98 |
5,81 |
7,52 |
5,82 |
6,68 |
4,82 |
6,48 |
6,78 |
7,47 |
7,37 |
7,38 |
7,25 |
7,62 |
6,56 |
6,11 |
8,01 |
3,98 |
6,17 |
9,02 |
7,31 |
7,14 |
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
0,94 |
1,26 |
1,25 |
1,54 |
0,72 |
1,39 |
1,07 |
0,90 |
1,07 |
1,23 |
1,24 |
1,11 |
1,25 |
1,76 |
1,67 |
1,13 |
1,05 |
1,42 |
1,38 |
1,29 |
1,19 |
1,43 |
1,25 |
1,20 |
0,92 |
1,25 |
0,79 |
0,66 |
0,92 |
1,27 |
1,49 |
1,29 |
1,76 |
1,07 |
1,46 |
1,03 |
1,32 |
1,00 |
0,90 |
1,30 |
1,21 |
1,31 |
1,02 |
1,51 |
1,43 |
1,32 |
1,22 |
1,49 |
1,00 |
0,93 |
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
2,88 |
4,73 |
4,63 |
6,41 |
1,62 |
5,49 |
3,62 |
2,59 |
3,74 |
4,41 |
4,72 |
3,94 |
4,36 |
7,09 |
4,10 |
3,62 |
5,69 |
5,45 |
5,08 |
4,21 |
5,72 |
6,12 |
4,05 |
2,59 |
4,39 |
1,94 |
1,31 |
2,52 |
4,86 |
6,10 |
4,97 |
7,88 |
3,69 |
5,96 |
3,42 |
4,93 |
3,33 |
4,82 |
5,02 |
4,27 |
4,32 |
3,42 |
6,25 |
5,74 |
4,97 |
4,48 |
6,12 |
3,21 |
4,68 |
2,88 |
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
1,57 |
2,11 |
2,08 |
2,57 |
1,21 |
2,31 |
1,78 |
1,50 |
1,79 |
2,05 |
2,06 |
1,88 |
2,08 |
2,78 |
1,89 |
1,76 |
2,37 |
2,30 |
2,17 |
1,99 |
2,39 |
2,08 |
2,00 |
1,54 |
2,09 |
1,32 |
1,11 |
1,54 |
2,09 |
1,32 |
2,11 |
2,48 |
2,15 |
2,94 |
1,78 |
2,44 |
1,71 |
2,20 |
1,67 |
1,50 |
2,16 |
2,01 |
2,18 |
1,71 |
2,51 |
2,39 |
2,21 |
2,03 |
2,49 |
1,67 |
13
2.2.Построить упорядоченный вариационный ряд (упорядочить элементы выборки по возрастанию).
2.3.Представить полученную выборку в виде группированного статистического ряда:
определить размах выборки:
w X max X min ; |
(8) |
определить длину интервалов по формуле Стерджеса:
b |
X max X min |
|
w |
; |
(9) |
|
1 3,2 lg n |
1 3,2 lg n |
|||||
|
|
|
|
определить границы интервалов;
найти середину каждого интервала X i ;
определить частоты ni – число элементов выборки, содержащихся в каждом i-м интервале. При этом элемент, совпадающий с верхней границей интервала, условимся относить к следующему интервалу;
найти накопленные частоты Σni. При этом сумма частот по всем интервалам должна совпадать с объемом выборки Σni = n. Если сумма частот по всем интервалам не совпадает с объемом выборки, то следует проверить, правильно ли найдены частоты;
найти относительные частоты ni/n, служащие оценкой вероятности попадания элемента выборки в данный интервал;
найти относительные накопленные частоты Σ(ni/n). Значения относительных накопленных частот служат оценкой функции распределения и определяют эмпирическую (выборочную) функцию распределения:
Fn X ni |
n ; |
(10) |
Xi X
полученные характеристики занести в табл. 2, которая называется статистическим рядом.
14
|
|
|
|
Статистический ряд |
|
Таблица 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер |
Границы |
Середина |
Частота |
Накопленная |
|
Относительная |
Накопленная |
||
интервала |
интервала |
интервала |
ni |
частота |
|
частота |
относительная |
||
|
|
|
|
i |
|
Σni |
|
ni/n |
частота |
|
|
X |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ(ni/n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4. Представить полученную выборку графически:
построить полигон частот ( X i , ni);
построить полигон относительных частот ( X i , ni/n);
построить гистограмму распределения – кусочно-постоян- ную функцию, которая на каждом интервале группировки принимает значение ni/b. Площадь ступенчатой фигуры под гистограммой равна объему выборки n;
полигон относительных частот является статистическим аналогом функции плотности вероятности.
Поэтому данные функции также являются характеристиками закона распределения генеральной совокупности f(X).
2.5. Определить основные числовые характеристики выборочного распределения.
Оценкой математического ожидания является выборочное среднее, которое определяется по формуле:
n
X i
|
X |
|
i 1 |
, |
(11) |
|
|
||||
|
|
|
n |
|
|
если каждый элемент выборки встречается один раз.
Если элемент выборки Xi имеет частоту ni, то выборочное среднее определяется по формуле:
n |
|
|
ni X i |
|
|
X i 1 |
. |
(12) |
n
15
В том случае, если выборка представлена в виде группированного статистического ряда, то вместо элемента выборки в формуле (12) следует брать середину интервала, а за частоту принимать число элементов, попадающих в данный интервал.
Выборочная дисперсия Sx2 служит оценкой дисперсии распределения генеральной совокупности.
Если каждый элемент выборки встречается один раз (ni = 1), и объем выборки достаточно велик (n > 30), то выборочная дисперсия определяется по формуле:
|
n |
X |
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
2 |
|
|
|
i |
|
X |
|
|
X 2 |
nX |
2 |
|
n |
|
X 2 |
|
|
X |
|
||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
||||||
Sx2 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
. (13) |
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||||
Если частота каждого элемента Xi равна ni, то для выборок большого объема следует использовать формулу:
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
2 |
|
|
|
n X |
|
X 2 |
|
n |
n X 2 |
n X |
|
|||||
|
i |
|
|
|
|
||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
i i |
|
i |
i |
|
||
Sx2 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
i 1 |
|
. |
(14) |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
||
Для выборок, представленных в виде группированного статистического ряда, в формуле (14) вместо элемента выборки следует использовать середину интервала, а вместо частоты – число элементов, входящих в данный интервал.
Выборочным среднеквадратическим отклонением называется величина, равная:
Sx Sx2 . |
(15) |
С целью упрощения расчетов вручную для группированной выборки вводится новая переменная:
Ui |
|
X i d |
, |
(16) |
|
||||
|
|
b |
|
|
16
где d – мода распределения или элемент выборки Xi или середина интервала X i , соответствующая наибольшей частоте ni.
После перехода к новой переменной составляется расчетная таблица (табл. 3).
|
|
|
|
|
|
Расчетная таблица |
|
|
|
Таблица 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
Ui |
|
ni |
|
niUi |
|
niUi2 |
|
ni(Ui + 1)2 |
X |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
– |
|
– |
|
n |
|
A |
|
B |
|
C |
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
k |
|
k |
|
k |
|
k |
1 2 . (17) |
|||||
|
n ni ; |
A niUi ; |
B niUi2 ; |
C ni Ui |
||||||||||
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|||||
где k – число интервалов.
Правильность проведенных вычислений проверяется согласно соотношению:
|
|
n 2A B C . |
|
|
(18) |
|||||||
Далее определяются числовые характеристики для вспомо- |
||||||||||||
гательной переменной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
niUi |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
, |
|
|
|
(19) |
||
|
U |
|
|
|||||||||
|
n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n niUi2 niUi 2 |
2 |
|
|
||||||||
Su2 |
i 1 |
|
|
|
nB A |
|
. |
(20) |
||||
|
|
|
n2 |
|
||||||||
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
17
И окончательно находятся числовые характеристики для исходной переменной:
X bU d , |
(21) |
||
Sx2 b2Su2 ; |
(22) |
||
Sx |
|
. |
|
Sx2 |
(23) |
||
2.6. Определить интервальные оценки (доверительные интервалы) параметров распределения.
Доверительным интервалом называется интервал, содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью
P = 1 – α, которая называется доверительной вероятностью.
В случаях, когда дисперсия генеральной совокупности неизвестна, а получена ее оценка по указанным выше формулам, доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:
|
Sx |
|
|
|
n 1 M X |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
||||
P |
|
|
|
t |
|
|
|
x |
|
t |
|
n 1 |
1 , (24) |
|||||
X |
|
X |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
n |
|
1 |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|||||||
|
|
2 |
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где α – уровень значимости.
Ширина доверительного интервала характеризует точность
оценивания или стандартную ошибку: |
|
|||||||
|
S |
x |
|
t |
n 1 |
(25) |
||
|
|
|
||||||
n |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
и зависит от объема выборки и доверительной вероятности (уровня значимости). С увеличением объема выборки ширина доверительного интервала уменьшается (точность оценивания возрастает), а по мере приближения доверительной вероятности к единице (уровня значимости к нулю) ширина доверительного интервала увеличивается (точность оценивания снижается).
18
В формуле (25) t1 (n – 1) = tp(k) – квантиль распределения
2
Стьюдента. Значения квантилей распределения Стьюдента tp(k) приведены в табл. 4.
Таблица 4
Квантили распределения Стьюдента tp(k)
p |
0,750 |
0,900 |
0,950 |
0,975 |
0,990 |
0,995 |
0,999 |
|
k |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1,000 |
3,078 |
6,314 |
12,706 |
31,821 |
63,657 |
318,0 |
|
2 |
0,816 |
1,886 |
2,920 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
22,30 |
|
3 |
0,765 |
1,638 |
2,353 |
3,182 |
4,541 |
5,841 |
10,20 |
|
4 |
0,741 |
1,533 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
4,604 |
7,173 |
|
5 |
0,727 |
1,476 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
4,032 |
5,893 |
|
6 |
0,718 |
1,440 |
1,943 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,208 |
|
7 |
0,711 |
1,415 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
4,785 |
|
8 |
0,706 |
1,397 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
4,501 |
|
9 |
0,703 |
1,383 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,297 |
|
10 |
0,700 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
3,169 |
4,144 |
|
11 |
0,697 |
1,363 |
1,796 |
2,201 |
2,718 |
3,106 |
4,025 |
|
12 |
0,695 |
1,356 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
3,930 |
|
13 |
0,694 |
1,350 |
1,771 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
3,852 |
|
14 |
0,692 |
1,345 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
2,977 |
3,787 |
|
15 |
0,691 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
3,733 |
|
16 |
0,690 |
1,337 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
3,686 |
|
17 |
0,689 |
1,333 |
1,740 |
2,110 |
2,567 |
2,898 |
3,646 |
|
18 |
0,688 |
1,330 |
1,734 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,610 |
|
19 |
0,688 |
1,328 |
1,729 |
2,093 |
2,539 |
2,861 |
3,579 |
|
20 |
0,687 |
1,325 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,552 |
|
21 |
0,686 |
1,323 |
1,721 |
2,080 |
2,518 |
2,831 |
3,527 |
|
22 |
0,686 |
1,321 |
1,717 |
2,074 |
2,508 |
2,819 |
3,505 |
|
23 |
0,685 |
1,319 |
1,714 |
2,069 |
2,500 |
2,807 |
3,485 |
|
24 |
0,685 |
1,318 |
1,711 |
2,064 |
2,492 |
2,797 |
3,467 |
|
25 |
0,684 |
1,316 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,450 |
|
26 |
0,684 |
1,315 |
1,706 |
2,056 |
2,479 |
2,779 |
3,435 |
|
27 |
0,684 |
1,134 |
1,703 |
2,052 |
2,473 |
2,771 |
3,421 |
|
28 |
0,683 |
1,313 |
1,701 |
2,048 |
2,467 |
2,763 |
3,408 |
|
29 |
0,683 |
1,311 |
1,699 |
2,045 |
2,462 |
2,756 |
3,396 |
|
30 |
0,683 |
1,310 |
1,697 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,385 |
|
40 |
0,681 |
1,303 |
1,684 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,307 |
|
60 |
0,679 |
1,296 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,232 |
|
120 |
0,677 |
1,289 |
1,658 |
1,980 |
2,358 |
2,617 |
3,160 |
|
∞ |
0,674 |
1,282 |
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
3,090 |
19
2.7. Проверить гипотезу о виде распределения генеральной совокупности.
На следующем этапе по виду полигона частот (гистограммы) и полученным значениям числовых характеристик выдвигается гипотеза о виде распределения генеральной совокупности и проверяется ее соответствие эмпирическим данным.
Для проверки гипотезы о виде распределения генеральной совокупности находятся теоретические частоты, соответствующие предполагаемому распределению:
X i 1
niT npi n f X dX nbf X i n F X i 1 F X i . (26)
X i
Если полигон частот является симметричным, а числовые характеристики выборки удовлетворяют особенностям этого распределения:
X max X min |
|
|
; |
X max X min |
Sx , |
(27) |
|
X |
|||||||
2 |
6 |
||||||
|
|
|
|
|
то делаем предположение, что выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности.
Нормальный закон распределения имеет два параметра, оценки которых находятся по выборке:
X M X – выборочное среднее приравнивается к математическому ожиданию,
Sx – выборочное среднеквадратичное отклонение приравнивается к его теоретическому значению.
Значения функции плотности вероятности нормального распределения
ti |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
ti2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
e 2 |
(28) |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|||||||
для нормированной переменной ti |
X |
X |
|
определяются по табл. 5. |
||||||||||
|
|
|
Sx |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20
Таблица 5
Значения функции плотности нормального распределения φ(ti)
ti |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,0 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3988 |
0,3985 |
0,3984 |
0,3982 |
0,3980 |
0,3977 |
0,3973 |
0,1 |
0,3970 |
0,3965 |
0,3961 |
0,3956 |
0,3951 |
0,3945 |
0,3939 |
0,3932 |
0,3925 |
0,3918 |
0,2 |
0,3910 |
0,3902 |
0,3894 |
0,3885 |
0,3876 |
0,3867 |
0,3857 |
0,3847 |
0,3836 |
0,3825 |
0,3 |
0,3814 |
0802 |
0,3790 |
0,3778 |
0,3765 |
0,3752 |
0,3739 |
0,3725 |
0,3712 |
0,3697 |
0,4 |
0,3683 |
0,3668 |
0,3653 |
0,3637 |
0,3621 |
0,3605 |
0,3589 |
0,3572 |
0,3555 |
0,3538 |
0,5 |
0,3521 |
0,3503 |
0,3485 |
0,3467 |
0,3448 |
0,3429 |
0,3410 |
0,3391 |
0,3372 |
0,3352 |
0,6 |
0,3332 |
0,3312 |
0,3292 |
0,3271 |
0,3251 |
0,3230 |
0,3209 |
0,3187 |
0,3166 |
0,3144 |
0,7 |
0,3123 |
0,3101 |
0,3079 |
0,3056 |
0,3034 |
0,3011 |
0,2989 |
0,2966 |
0,2943 |
0,2920 |
0,8 |
0,2897 |
0,2874 |
0,2850 |
0,2827 |
0,2803 |
0,2780 |
0,2756 |
0,2732 |
0,2709 |
0,2685 |
0,9 |
0,2661 |
0,2637 |
0,2613 |
0,2589 |
0,2565 |
0,2541 |
0,2516 |
0,2492 |
0,2468 |
0,2444 |
1,0 |
0,2420 |
0,2396 |
0,2371 |
0,2347 |
0,2323 |
0,2299 |
0,2275 |
0,2251 |
0,2227 |
0,2203 |
1,1 |
0,2179 |
0,2155 |
0,2131 |
0,2107 |
0,2083 |
0,2059 |
0,2036 |
0,2012 |
0,1989 |
0,1965 |
1,2 |
0,1942 |
0,1919 |
0,1895 |
0,1872 |
0,1849 |
0,1826 |
0,1084 |
0,1781 |
0,1758 |
0,1736 |
1,3 |
0,1714 |
0,1691 |
0,1669 |
0,1647 |
0,1626 |
0,1604 |
0,1582 |
0,1561 |
0,1539 |
0,1518 |
1,4 |
0,1497 |
0,1476 |
0,1456 |
0,1435 |
0,1415 |
0,1394 |
0,1374 |
0,1354 |
0,1334 |
0,1315 |
1,5 |
0,1295 |
0,1276 |
0,1257 |
0,1238 |
0,1219 |
0,1200 |
0,1182 |
0,1163 |
0,1145 |
0,1127 |
1,6 |
0,1109 |
0,1092 |
0,1074 |
0,1087 |
0,1040 |
0,1023 |
0,1006 |
0,0989 |
0,0973 |
0,0957 |
1,7 |
0,0940 |
0,0925 |
0,0909 |
0,893 |
0,0878 |
0,0863 |
0,0848 |
0,0833 |
0,0818 |
0,0804 |
1,8 |
0,0790 |
0,0775 |
0,0761 |
0,0748 |
0,0734 |
0,0721 |
0,0707 |
0,0694 |
0,0681 |
0,0669 |
1,9 |
0,0656 |
0,0644 |
0,0632 |
0,0620 |
0,0608 |
0,0596 |
0,0584 |
0,0573 |
0,0562 |
0,0551 |
2,0 |
0,0540 |
0,0529 |
0,0519 |
0,0508 |
0,0498 |
0,0488 |
0,0478 |
0,0468 |
0,0459 |
0,0449 |
2,1 |
0,0440 |
0,0431 |
0,0422 |
0,0413 |
0,0404 |
0,0396 |
0,0387 |
0,0379 |
0,0371 |
0,0363 |
2,2 |
0,0355 |
0,0347 |
0,0339 |
0,0322 |
0,0325 |
0,0317 |
0,0310 |
0,0303 |
0,0297 |
0,0290 |
2,3 |
0,0283 |
0,0277 |
0,0270 |
0,0264 |
0,0258 |
0,0252 |
0,0246 |
0,0241 |
0,0235 |
0,0229 |
2,4 |
0,0224 |
0,0219 |
0,0213 |
0,0208 |
0,0203 |
0,0198 |
0,0194 |
0,0189 |
0,0184 |
0,0180 |
2,5 |
0,0175 |
0,0171 |
0,0167 |
0,0163 |
0,0158 |
0,0154 |
0,0151 |
0,0147 |
0,0143 |
0,0139 |
2,6 |
0,0136 |
0,0132 |
0,0129 |
0,0126 |
0,0122 |
0,0119 |
0,0116 |
0,0113 |
0,0110 |
0,0107 |
2,7 |
0,0104 |
0,0101 |
0,0099 |
0,0096 |
0,0093 |
0,0091 |
0,0088 |
0,0086 |
0,0084 |
0,0081 |
2,8 |
0,0079 |
0,0077 |
0,0075 |
0,0073 |
0,0071 |
0,0069 |
0,0067 |
0,0065 |
0,0063 |
0,0061 |
2,9 |
0,0060 |
0,0058 |
0,0056 |
0,0055 |
0,0053 |
0,0051 |
0,0050 |
0,0048 |
0,0047 |
0,0046 |
3,0 |
0,0044 |
0,0043 |
0,0042 |
0,0040 |
0,0039 |
0,0038 |
0,0037 |
0,0036 |
0,0035 |
0,0034 |
3,1 |
0,0033 |
0,0032 |
0,0031 |
0,0030 |
0,0029 |
0,0028 |
0,0027 |
0,0026 |
0,0025 |
0,0025 |
3,2 |
0,0024 |
0,0023 |
0,0022 |
0,0022 |
0,0021 |
0,0020 |
0,0020 |
0,0019 |
0,0018 |
0,0018 |
3,3 |
0,0017 |
0,0017 |
0,0016 |
0,0016 |
0,0015 |
0,0015 |
0,0014 |
0,0014 |
0,0013 |
0,0013 |
3,4 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0011 |
0,0011 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0009 |
0,0009 |
3,5 |
0,0009 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0006 |
3,6 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0004 |
3,7 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
3,8 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
3,9 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0001 |
4,0 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |