физика

среднюю длину свободного пробега и среднюю арифметическую скорость молекул. Эффективный диаметр молекул водорода = 2,8 ∙

10−10 м.

216.Самолет летит со скоростью = 360 кмч . Считая, что слой воздуха

укрыла, увлекаемый вследствие вязкости, имеет толщину ∆ = 4 см, найдите касательную силу, действующую на единицу поверхности крыла:

. Температура воздуха = 0 . Эффективный диаметр молекул воздуха

= 3,8 ∙ 10−10 м.

217.Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами

заполнено газом. Радиусы цилиндров 1 = 5,0 см и 2 = 5,2 см, их высота= 25 см. Внешний цилиндр вращается с частотой = 600 миноб . Для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему приложена касательная сила τ = 2,3 мН. Определите вязкость η газа, находящегося между цилиндрами.

Давление воздуха между стенками термоса = 0,15 Па. Молярная масса

100 кПа и температуре = 27 . Эффективный диаметр молекул воздуха

= 3,8 ∙ 10−10 м.

220.Какое количество теплоты теряется за время = 1 ч через окно путем теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь

каждой рамы = 2 м2, расстояние между рамами = 10 см. Температура

31

арифметическому температур в помещении и снаружи. Давление воздуха= 105 Па. Эффективный диаметр молекул воздуха = 3,8 ∙ 10−10 м.

Молекулярная физика: средняя энергия молекулы и внутренняя энергия идеального газа

221. Определите внутреннюю энергию водорода, количество которого ν = 0,5 моль, а также среднюю кинетическую энергию ε молекулы этого газа при температуре = 300 К.

222. Определите суммарную кинетическую энергию К поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде

объемом = 3 л под давлением = 500 кПа.

223. Молярная внутренняя энергия двухатомного газа = 6,02 молькДж . Определите среднюю энергию εвращ вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считайте идеальным.

224. Определите среднюю энергию ε и среднюю квадратичную скорость кв молекулы водяного пара при температуре = 500 К.

225. Количество гелия ν = 1,5 моль, его температура = 200 К. Определите суммарную энергию К поступательного движения всех молекул этого газа.

226. Определите среднюю квадратичную скорость кв молекулы газа, находящегося в сосуде объемом = 2 л под давлением = 200 кПа. Масса газа = 0,5 г.

227. Определите при температуре = 300 К среднюю энергию εвращ вращательного движения одной молекулы, а также суммарную

кинетическую энергию К всех молекул водорода, количество которого

ν = 0,5 моль.

228. При какой температуре газа средняя энергия поступательного

движения молекулы εпост = 4 ∙ 10−21 Дж?

229. В азоте при температуре = 400 К взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными

молекулами. Масса одной пылинки = 5 ∙ 10−13 кг. Определите средние квадратичные скорости кв и средние энергии поступательного движенияεпост молекулы азота и пылинки.

230. Определите среднюю энергию поступательного движения εпост и вращательного – εвращ , а также среднее значение полной энергии ε

молекулы азота при температуре = 500 К.

Термодинамика: первый закон термодинамики в изопроцессах

231. Определите количество теплоты , которое нужно сообщить кислороду, занимающему объем = 50 л, при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на величину ∆ = 500 кПа.

32

Определите совершенную при расширении газа работу , изменение внутренней энергии ∆ и количество теплоты , полученное газом.

при постоянном давлении до объема 2 = 0,3 м3, а затем его давление возрастает до 2 = 500 кПа при неизменном объеме. Постройте график процессов. Определите изменение внутренней энергии ∆ газа, совершенную им работу и теплоту , переданную газу.

234. При изотермическом расширении водорода массой = 0,2 кг при температуре = 300 К его объем увеличился в 3 раза. Определите

газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота

∆ .

236. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий ν = 0,5 моль газа, при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты = 800 Дж? Температура водорода = 300 К.

237. Какая доля ω1 количества теплоты , подводимого к идеальному газу в изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа ∆ , и какая доля ω2 – на работу расширения газа? Рассмотрите три случая: 1) газ одноатомный, 2) газ двухатомный, 3) газ трехатомный.

238. Кислород массой = 16 г содержится в сосуде под давлением1 = 300 кПа при температуре 1 = 300 К; после изобарного нагревания объем газа увеличился до 2 = 0,01 м3. Определите количество теплоты , полученное газом, изменение его внутренней энергии ∆ и работу , совершенную газом при расширении.

239. Определите работу , которая совершается при изотермическом расширении водорода массой = 8 г при температуре = 300 К, если объем газа увеличивается при этом в три раза?

240. В сосуде под поршнем находится азот массой = 1 г. Какое количество теплоты требуется для нагревания этого газа на ∆ = 10 К? На какую высоту поднимется при этом поршень? Масса поршня п = 1 кг, его площадь = 10 см2. Давление воздуха снаружи 0 = 100 кПа.

33

Термодинамика: адиабатный процесс

241. Гелий, находящийся при температуре 1 = 27 и давлении 1 =

вдвое, а термодинамическая температура снижается в 1,32 раза. Какое число степеней свободы имеет молекула этого газа?

245. Азот, находящийся при температуре 1 = 27 и давлении 1 = 2 МПа, сжимается адиабатно от объема 1 до 2 = 0,5 1. Определите температуру 2 и давление газа 2 после сжатия.

246. В цилиндрическом сосуде высотой 1 = 25 см и площадью основания = 10 см2 под невесомым поршнем площадью находится газ при нормальных условиях. Когда на поршень положили груз массой =

248. При адиабатном сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление возрастает от значения 1 = 1,2 ∙ 105 Па до величины 2 = 4,9 ∙ 106 Па. Начальная температура воздуха 1 = 45 . Определите температуру газа 2 в конце сжатия.

249.Газ сжимается адиабатно так, что его объем уменьшается вдвое,

адавление возрастает в 3,18 раза. Какое число степеней свободы имеет молекула этого газа?

250. Водород, находящийся при температуре 1 = 17 и давлении1 = 100 кПа, расширяется адиабатно от объема 1 до 2 = 3 1. Определите температуру 2 и давление газа 2 после расширения.

Термодинамика: цикл Карно

251. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоотдатчика 1 = 400 К и теплоприемника 2 = 290 К. Во сколько раз

34

увеличится коэффициент полезного действия цикла η, если температура

цикла η и температуру теплоотдатчика 1, если температура теплоприемника 2 = 270 К.

256. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67 % теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определите термический КПД цикла η и температуру теплоприемника 2, если температура теплоотдатчика 1 = 430 К.

257. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от 1 = 400 К

совершена работа 2 = −70 Дж.

259. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту 1 = 84 кДж. Определите термический КПД цикла η и работу газа , если температура

35

Термодинамика: расчет приращения энтропии

261.Определите приращение энтропии ∆ при нагреве льда массой

= 0,3 кг от температуры 1 = −14 , при плавлении льда, при нагреве

полученной воды и превращении ее в пар при температуре 2 = 100 .

262.Определите приращение энтропии ∆ при переходе азота массой

= 28 г от объема 1 = 0,1 м3 при температуре 1 = 250 К к объему 2 =

приращение энтропии ∆ , приращение внутренней энергии ∆ и работу , совершенную газом.

264. Определите приращение энтропии ∆ при переходе водорода

из водорода массой 1 = 6 г и кислорода массой 2 = 32 г, при переходе от объема 1 = 0,03 м3 и давления 1 = 2 ∙ 105 Па к объему 2 = 0,09 м3 и давлению 2 = 1 ∙ 105 Па.

266. Определите приращение энтропии ∆ при нагреве льда массой= 0,5 кг от температуры 1 = −20 , при плавлении льда, при нагреве полученной воды и превращении ее в пар при температуре 2 = 100 .

267. Азот массой = 28 г нагревается от 1 = 27 до 2 = 227 : 1) изобарно и 2) адиабатно. Определите для этих процессов приращение

36

4.ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО МЕХАНИКЕ, МФ и ТД

4.1.ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ

4.1.1.ПРОВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Результат измерения и погрешности

Измерением называют нахождение значения физической величины опытным путём с помощью технических средств. По способу выполнения различают прямые и косвенные измерения. В прямых измерениях величину определяют по шкале прибора, например, секундомера при измерении времени или амперметра при измерении тока. В косвенных измерениях результат вычисляют по формулам, используя данные прямых измерений. Так, например, ускорение определяют

непосредственно.

Результат всегда получают с некоторой погрешностью, и в любом измерении находят не истинное значение величины, а лишь близкое к нему. Поэтому результат измерения величины записывают как

доверительный интервал:

= ̅± ∆ с доверительной вероятностью = .

Здесь ̅– среднее арифметическое для измеренных значений: ̅= ∑ ;

∆ – абсолютная погрешность измеряемой величины, равная разности

измеренного ̅и истинного значения , которое неизвестно:

∆ = ̅− .

Например:

= (25 ± 2) мм; = 0,70.

Это означает, что истинное значение величины находится, в пределах от 23 до 27 мм с вероятностью = 0,70; при этом остается равная 0,3 (или 30%) вероятность, того, что истинное значение близко к ̅, но лежит вне указанного интервала.

Величина абсолютной погрешности не показывает точности измерения; так, при одинаковой абсолютной погрешности ∆ = 1 м двух измерений

длин: 1 = 10 м и 2 = 1000 м, – второе отличается гораздо большей точностью. Таким образом, для оценки точности измерения абсолютную погрешность ∆ сравнивают с измеряемой величиной ; при этом вычисляется относительная погрешность δ , как отношение, по формуле:

Систематические погрешности s вызываются факторами, которые действуют одинаково в ряде измерений. Величина и знак этих погрешностей остаются постоянными или изменяются закономерно при повторении измерений. К систематическим относят погрешности измерения времени, если секундомер отстаёт (или спешит), погрешности отсчёта по прибору, у которого начальное положение стрелки не совпадало

снулём шкалы. Систематические погрешности можно исключить путём

поверки приборов по эталонам и введением поправок.

Случайные погрешности обусловлены нерегулярно действующими факторами или совокупностью случайных причин. Случайные погрешности нередко связаны с изменением свойств объекта измерения,

сколебаниями температуры или напряжения источника питания. В ряде однотипных измерений случайные погрешности беспорядочно изменяются по величине и знаку. Случайную погрешность оценивают по разбросу результатов в повторных измерениях. Простейшую оценку выполняют

по формуле

∆ = max− min,

2

где max и min – максимальное и минимальное числа из ряда значений

величины, полученных при повторных измерениях.

Доверительный интервал, записанный с такой погрешностью,

содержит истинное значение с вероятностью

1 −1

= 1 − (2) .

Эта доверительная вероятность зависит от числа измерений . Разновидностью случайной погрешности является промах – это грубая

погрешность, вызванная нарушением условий эксперимента. Как правило, промахом является неверный отсчёт по шкале прибора, неправильная запись числа или ошибка в вычислениях. Обычно, промах резко отличается по величине от других значений, и при обработке опытных данных его отбрасывают. Нужно иметь в виду, что промах можно заметить только при повторении измерений, поэтому не следует ограничиваться одним измерением.

Приборная погрешность

Анализируя источники погрешностей, выделяют следующие из них: измерительные приборы, объект измерения и установка, операция вычисления результата.

Показание прибора отличается от истинного значения измеряемой величины, и это отклонение принято называть приборной погрешностью. Она включает в себя погрешность отсчёта в результате округления до ближайшего деления шкалы и погрешность показаний, связанную с несовершенством прибора (неравномерность делений шкалы, люфт

38

и трение в подвижных частях). При аккуратном выполнении измерений погрешностью отсчёта можно пренебречь. Погрешность показаний прибора приводится в паспорте или определяется по классу точности прибора. В том и в другом случаях указывают максимальное значение, которое называют предельной приборной погрешностью, ей соответствует доверительная вероятность =0,997.

Класс точности прибора γ показывает относительную предельную погрешность (в процентах) для наибольшего измеряемого значения max,

равного пределу шкалы:

γ = ∆ ∙ 100 %,

max

где ∆ – абсолютная приборная погрешность измеряемой величины .

Например, амперметр класса точности 0,5 имеет шкалу с пределом 2 А. Любое показание этого прибора, согласно формуле, содержит одну и ту же абсолютную приборную погрешность ∆ = 0,01 А. При этом относительная погрешность δ , выраженная в процентах, определяется формулой

измеряемая величина. А значит, показания в правой части шкалы более точные, чем в её начале. Это следует иметь в виду, при выборе диапазона прибора при измерениях.

Если класс точности и паспортные данные прибора неизвестны, то

приборную погрешность принимают равной цене деления шкалы.

Вычисления и запись результата

При вычислениях и графической обработке результатов измерений могут появиться погрешности вычислений. Вероятность их появления уменьшается, если следовать некоторым простым правилам.

Перед расчётом исходные числа округляют, оставляя в каждом на одну значащую цифру больше, чем у наименее точного числа; столько же значащих цифр оставляют в результате. Например, записывают = 2,3 0,35787 2,3 0,358 = 0,823.

Результат вычисления записывают с точностью до двух или трех

(не более) значащих цифр. Значащими являются все верные цифры числа, кроме нулей, стоящих перед первой ненулевой цифрой (заметим, что значащие цифры могут быть записаны как до запятой, так и после нее). Незначащие нули записывают в виде сомножителя 10±.

В погрешности ∆ указывают обычно одну значащую цифру (две только в том случае, если первая равна 1), так как погрешность оценки погрешности, как правило, более 50 %.

39

Результат измерения записывают в виде доверительного интервала,

вынося за скобку множитель 10± , который показывает порядок измеряемой величины. При этом среднее значение величины округляют так, чтобы последние цифры величины и погрешности были в одном разряде. Например, величина момента инерции маятника

= (3,24 ± 0,6) ∙ 10−2 кг ∙ м2. δ = 20 %.

Представление результатов измерений в виде таблиц

Результаты измерений представляют в виде таблиц, графиков и уравнений. В каждом эксперименте необходимо сразу же записывать результаты измерений аккуратно в заранее заготовленные таблицы. Записи в таблице должны быть удобны для чтения и обработки, что достигается выполнением ряда правил.

1.Значения каждой величины записывайте в соответствующий столбец одно под другим так, чтобы одинаковые разряды чисел и запятые располагались на одной вертикали: так легче сопоставить числа. Избегайте исправления цифр: это затрудняет чтение. Лучше зачеркнуть неверные цифры, а правильные написать рядом.

2.В заголовке таблицы для каждого столбца указывают обозначение величины и через запятую её единицу. Не нужно писать единицы величин

вкаждой строке таблицы: это потеря времени и загромождение записи.

вединицах СИ.

3.Для сокращения записи чисел используют десятичный множитель

10± . Его величину часто берут соответствующей краткой приставке (микро-, мили-, кило- и т. п.). Этот множитель, общий для всех значений в столбце, указывают вместе с единицей величины в заголовке таблицы.

При этом используют два разных варианта записи множителя. Примеры приведены в таблице, где записана вязкость газов двумя способами.

Первый способ, при котором после символа величины ставят запятую,

а множитель относят к единице величины (η, 10−5 Па с), воспринимается естественно и является предпочтительным.

Второй способ нередко встречается в справочных таблицах, и при их чтении нужно обращать внимание, нет ли знака умножения. Так, запись η ∙