metod_pz
.pdfМIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКIВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ РАДIОЕЛЕКТРОНIКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до практичних занять з дисципліни
«ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ТА СИГНАЛІВ»
для студентiв усіх форми навчання напряму 6.050903 «Телекомунікації»
Електронне видання
ЗАТВЕРДЖЕНО кафедрою «Мережі зв’язку».
Протокол № 4 від 29.11.2013
ХАРКIВ 2014
Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни «Теорія електричних кіл та сигналів» для студентів усіх форм навчання напряму 6.050903 «Телекомунікації» [Електронне видання] / Упоряд. Д.В. Бондар. –
Харків: ХНУРЕ, 2014. – 54 с.
Упорядник Д.В. Бондар
Рецензент: А.М. Зеленін, канд. техн. наук, проф. каф. МЗ
2
ЗМІСТ
|
|
С. |
1 Методичні вказівки до виконання практичних занять |
..............................4 |
|
Заняття 1. |
Метричні характеристики сигналів ............................................. |
4 |
Заняття 2. |
Основи спектрального аналізу сигналів.................................... |
12 |
Заняття 3. |
Кореляційні функції сигналів .................................................... |
33 |
Заняття 4. |
Основи аналізу нелінійних кіл................................................... |
44 |
3
1 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
Заняття 1. Метричні характеристики сигналів
1.1 Мета заняття
1.2. Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів 1.2.1 Теоретичні відомості щодо теми заняття
Оскільки множина дійсних сигналів утворює лінійний метричний простір, то можна розраховувати наступні метричні характеристики:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Норма сигналу |
|
|
|
s |
|
|
|
|
s t 2 dt ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.1) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Відстань між сигналами s1 , s2 |
|
|
|
s1 t s2 t |
|
|
|
|
s1 t s2 t 2 dt ; |
(1.2) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Скалярний добуток сигналів s1 , s2 s1 t s2 t dt ; |
(1.3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Кут між сигналами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos |
|
s1 , s2 |
arccos |
|
|
|
|
|
s1 t s2 t dt |
|
|
. |
|
(1.4) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
s1 t |
|
|
|
s2 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 t 2 dt |
s2 t 2 dt |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всі означені метричні характеристики будь-якої пари сигналів пов’язані теоремою косинусів.
s1 , s2 s1 t 2 s2 t 2 2 s1 , s2 .
1.2.2 Приклади розв’язання задач Задача 1 Умови:
Розрахувати норму сигналу, який заданий наступною функціональною залежністю:
s(t) Ae t , |
t 0; |
Розв’язок:
Побудуємо часову діаграму сигналу (рис. 1.1).
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1.1 – Часова діаграма сигналу s(t) Ae t , |
t 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Застосуємо формулу (1.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
s |
|
|
|
|
|
|
Ae t 2 dt |
|
|
|
|
|
Ae t 2 dt |
|
A |
|
|
|
|
e2 t dt |
|
A |
|
e 2 t |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
A |
|
1 |
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Відповідь: |
|
s |
|
|
|
|
. Позначення |
|
A |
|
|
можна замінити на |
|
A , оскільки |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A 0 за умовами задачі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2
Умови:
Розрахувати норму сигналу, який поданий своєю часовою діаграмою
(рис. 1.2):
s(t)
A
–τі/2 |
0 |
τі/2 |
t |
Рисунок 1.2 – Часова діаграма сигналу s(t)
Розв’язок:
5
У випадку цього сигналу можна розрахувати норму, не застосовуючи безпосередньо формулу (1.1). Використаємо властивість визначеного інтегралу, згідно з якою його значення дорівнює площі криволінійної трапеції, утвореної в межах границь інтегрування під кривою графіка функції. Таким чином, слід спочатку побудувати графік квадрату сигналу, а потім розрахувати площі отриманої криволінійної трапеції за формулами, відомими з геометрії. Графік квадрату сигналу наведено на рис. 1.3.
s2(t)
A2
–τі/2 |
0 |
τі/2 |
t |
Рисунок 1.3 – Графік квадрату сигналу s(t)
З графіку видно, що в результаті на графіку утворився прямокутник із сторонами A2 та i . Тому норму сигналу можна розрахувати як корінь квадратний від площі означеного прямокутника:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
A2 i |
|
A |
|
i |
A i . |
Відповідь: s A i .
Зауваження: Неважко довести, що норма сигналу (рис. 1.2) не зміниться в разі затримки його на будь-який часовий інтервал t0 . Це положення виконується для всіх сигналів.
Задача 3 Умови:
Розрахувати відстань між сигналами, поданий своїми часовими діаграмами, які наведені на рис. 1.1 та рис. 1.2.
Розв’язок:
Позначимо сигнал, зображений на рис. 1.1, s1 (t) , а сигнал, зображений на рис. 1.2, – s2 (t) , та на надамо аналітичні вирази щодо їх функціональних залежностей:
6
|
s (t) Ae t , |
t 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 (t) Ae t , |
|
i |
t |
i |
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
Перед застосуванням |
формули (1.2) |
сформуємо вираз |
для сигналу |
||||||||||||||
s3 t s1 t s2 t тому, що |
його норма |
буду |
дорівнювати |
відстані між |
|||||||||||||
сигналами s1 t та s2 t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
, |
|
|
t 0; |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
s3 (t) Ae |
A |
,0 |
|
t |
|
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
|
|
|||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ae |
|
|
|
,t |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часова діаграма сигналу наведена на рис. 1.4.
s3(t)
A
–τі/2
0 |
τі/2 |
t |
–A
Рисунок 1.4 – Часова діаграма сигналу s3 (t)
З огляду на графік з рис. 1.4, можна стверджувати, що відстань між
сигналами s1 t |
та s2 t можна розрахувати за формулою: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
i |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
s1 , s2 |
|
|
|
s1 t s2 t |
|
|
|
|
|
A 2 dt Ae t A 2 dt Ae t 2 dt . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
0 |
|
i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Знайдемо кожен з інтегралів окремо. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
||||||
A 2 dt A2 dt A2 t |
|
0 |
i |
|
A2 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Ae t |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
e 2 t |
2e t 1 dt |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
A 2 dt A2 |
e t 1 2 dt A2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
e 2 t |
|
|
|
|
e t |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
A2 |
|
|
|
|
t |
2 |
|
A2 |
e |
|
2 |
|
|
e 2 |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
A2 |
|
e |
2 |
|
|
|
e |
2 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
2 t |
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
2 |
i |
|
|
|
|
A2 |
|
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Ae |
|
dt A |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 e |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
e |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Підставимо отримані вирази в формулу щодо розрахунку відстані між сигналами:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||||||||
s , s |
|
|
|
|
i |
|
A2 |
|
e |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
2 |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
A |
2 |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
A |
|
|
i |
|
e |
2 |
|
|
|
|
e 2 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
e |
2 |
|
|
|
|
A |
|
|
e 2 |
|
1 |
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Відповідь: s |
, s |
2 |
A |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4
Умови:
Розрахувати кут між сигналами, поданий своїми часовими діаграмами, які наведені на рис. 1.1 та рис. 1.2.
Розв’язок:
Перш ніж знайти кут між сигналами слід розрахувати їх скалярний добуток за формулою (1.3). Для цього треба отримати вираз добутку сигналів:
s |
t s |
2 |
t A2e t , |
0 t |
i |
. |
|
||||||
1 |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
На рис. 1.5 зображено графік добутку сигналів s1 t та s2 t .
8
|
|
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2e–ατi/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
–τі/2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
τі/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рисунок 1.5 – Графік добутку сигналів s1 t |
та s2 t |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
i |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
s1 , s2 s1 t s2 t dt |
|
|
|
|
2 |
|
t |
|
|
|
|
t |
2 |
|
|||||||||||||
A |
e |
|
|
dt |
A |
|
|
|
e |
|
0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A |
2 |
|
i |
|
|
|
|
A |
2 |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
e 2 |
1 |
|
|
|
1 e 2 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Норми сигналів s1 t |
|
|
та s2 t вже розраховані в попередніх задачах та |
становлять:
s |
|
|
|
|
|
A |
|
, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 A i .
Підставляємо ці вирази в формулу (1.4) та отримуємо співвідношення шодо розрахунку кута між сигналами:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
e |
2 |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
s1 , s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e 2 |
|||||||||||||||||||||
arccos |
|
|
|
arccos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
s1 t |
|
|
|
|
s2 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Відповідь: arccos |
1 e |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3Контрольні запитання і завдання
1.4Приклади аудиторних і домашніх задач
9
Задача 1 Розрахувати норми сигналів, часові діаграми яких надані в |
||||||||||
табл. 1.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1.1 – Варіанти сигналів |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
A |
s(t) |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
τі/4 |
τі/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
–τі/2 –τі/4 0 |
|
|
t |
|
–τі/2 |
–τі/4 0 |
τі/4 |
τі/2 |
t |
|
–A |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–τі/2 |
0 |
|
τі/2 |
t |
–τі/2 |
0 |
|
τі/2 |
t |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–τі/2 |
0 |
|
τі/2 |
t |
–τі/2 |
0 |
|
τі/2 |
t |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
τі/2 |
|
–τі/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
–τі/2 |
0 |
|
|
t |
|
0 |
–A |
τі/2 |
t |
|
|
|
–A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|