Уравнения Максвелла описывают векторное поле

1. Уравнения Максвелла описывают векторное поле, образованное вектором электрической напряженности и вектором магнитной напряженности, они перпендикулярны друг другу и направлению распространения электромагнитной волны.

http://dl2kq.de/ant/3-74.htm

Электростатические явления- явления, происходящие при взаимодействии нескольких неподвижных электрических зарядов.

Электродинамические явления- явления, происходящие при взаимодействии переменного электромагнитного поля, зависящего от времени, с телами, имеющими электрический заряд.

2. Про волны . Теория ЭМП изучает свойства и характеристики электромагнитного поля, установление зависимости между величинами, характеризующими поле, а также разработку методов расчета полей и параметров электромагнитных систем.

Внутренняя задача формулируется следующим образом: необходимо

отыскать решение уравнений Максвелла или соответствующих им волновых

уравнений в области V, ограниченной поверхностью S, удовлетворяющее на

этой поверхности граничным условиям. При решении внутренних задач

различают два решения – отыскание собственных функций, что соответствует решению однородных волновых уравнений, и отыскание полей заданных источников, соответствующих решению неоднородных волновых уравнений.

3.

4. пропущено http://dl2kq.de/ant/3-74.htm

Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса для электрических полей. но говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. ∇·E = ρ/ε_o где:

E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);

∇· – значок оператора дивергенции (потока);

ρ – суммарный заряд;

ε_o – диэлектрическая постоянная вакуума.

Второе уравнение Максвелла- это закон Фарадея в дифференциальной форме. Ротор (интеграл по замкнутому контуру) электрического поля Е равен потоку (т.е. скорости изменения во времени) магнитного поля В сквозь этот контур. ∇×E = – ∂B/∂t, где:

∇× – значок оператора ротора (вихря);

∂B/∂t – частная производная (изменение) B по времени.

. Третье уравнение Максвелла – это закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме для магнитных полей. Говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует.

∇·B = 0 где: B – векторное магнитное поле.

 Четвертое уравнение Максвелла выведено из закона Ампера, связывающего постоянный ток и магнитное поле вокруг него: ∇×B = j/ε_oc²

где: j – ток; с – скорость света. Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) пропорционален току, проходящему сквозь этот контур, с разницей на коэффициент μ_o = 1/ε_oc^{2- магнитная постоянная вакуума.}

Граничные условия для электромагнитного поля — это условия, связывающие значения напряжённостей и индукций магнитного и электрического полей по разные стороны от поверхностей, характеризующихся определенной поверхностной плотностью электрического заряда и/или электрического тока.

Приведенные ниже граничные условия следуют из теоремы Гаусса. Уравнения приведены в системе единиц СГС.

Для нормальных составляющих электрической индукции:

Для тангенциальных (касательных) составляющих напряжённости электрического поля:

Для нормальных составляющих магнитной индукции:

Для тангенциальных (касательных) составляющих напряжённости магнитного поля:

где  — это линейная плотность тока,  — нормаль к поверхности, а  — поверхностная плотность заряда

5.

6. Часть уже была. Материальные уравнения устанавливают связь между  и . При этом учитываются индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяемые коэффициенты (зависящие в общем случае от частоты электромагнитного поля), которые собраны в различных справочниках физических величин^[35].

• В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, в случае изотропных, неферромагнитных инесегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в котором поляризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей:

СГС	СИ

где введены безразмерные константы:  — диэлектрическая восприимчивость и  — магнитная восприимчивость вещества (в системе единиц СИ эти константы в  раз больше, чем в гауссовой системе СГС). Соответственно, материальные уравнения для электрической и магнитной индукций записываются в следующем виде:

СГС	СИ

где  — относительная диэлектрическая проницаемость,  — относительная магнитная проницаемость. Размерные величины  (в единицах СИ — Ф/м) и  (в единицах СИ — Гн/м), возникающие в системе СИ, называются абсолютная диэлектрическая проницаемость и абсолютная магнитная проницаемость соответственно.

• В проводниках существует связь между плотностью тока и напряжённостью электрического поля, в хорошем приближении выражаемая законом Ома:

где  — удельная проводимость среды (в единицах СИ — Ом⁻¹•м⁻¹).

• В анизотропной среде ,  и  являются тензорами ,  и . В системе координат главных осей они могут быть описаны диагональными матрицами. В этом случае, связь между напряжённостями полей и индукциями имеют различные коэффициенты по каждой координате. Например, в системе СИ:

• Хотя для широкого класса веществ линейное приближение для слабых полей выполняется с хорошей точностью, в общем случае зависимость между  и может быть нелинейной. В этом случае проницаемости среды не являются константами, а зависят от величины поля в данной точке. Кроме того, более сложная связь между  и  наблюдается в средах с пространственной или временной дисперсиями. В случае пространственной дисперсии токи и заряды в данной точке пространства зависят от величины поля не только в той же точке, но и в соседних точках. В случае временной дисперсии поляризация и намагниченность среды не определяются только величиной поля в данный момент времени, а зависят также от величины полей в предшествующие моменты времени. В самом общем случае нелинейных и неоднородных сред с дисперсией, материальные уравнения в системе СИ принимают интегральный вид:

Аналогичные уравнения получаются в гауссовой системе СГС (если формально положить ).

Кроме того, полная система уравнений Максвелла включает в себя так называемые материальные уравнения, устанавливающие соотношения между парами векторных величин и , а также и . Эти материальные уравнения определяются физической природой той среды, в которой описываются электромагнитные явления. На поверхности раздела двух сред, где электрические и магнитные характеристики меняются скачком, выполняются граничные условия, устанавливающие связь между определенными компонентами векторов , , и вблизи этой поверхности раздела.

Не дописано.

7. Ур-я ЭМП и их физ. смысл- уже было.

. Единственность решения внутренних задач.

 Внутренние задачи электродинамики имеют единственное решение, если выполняется одно из следующих условий:

 1.Если в каждой точке М поверхности S задана проекция вектора  на плоскость, касательную к поверхности S в точке М: — "Е" задача.

 2. Если в каждой точке M поверхности S задана проекция вектора  на плоскость, касательную к поверхности S в точке М:  — "Н" задача.

 3. Если на части поверхности S в каждой точке задана проекция вектора  на плоскость, касательную к S в этой точке, а на другой части плоскости задана проекция вектора  касательная к S в точке М:

— "ЕН" задача.

 4. Если в каждой точке поверхности S задано соотношение между проекциями векторов и  на плоскость, касательную к S в точке М.

4.10. Условия единственности внешних задач электродинамики.

  Для обеспечения единственности решения внешних задач электродинамики необходимо выполнение одного из условий 1-4, плюс к этому должно выполнятся одно из условий, описывающее поведение электромагнитного поля при бесконечно удаленных точках (при r).

 1. Принцип предельного поглощения () требует, чтобы эта зависимость была , т.е. каждая из составляющих поля должна убывать с увеличением расстояния быстрее, чем . В реальных средах имеются пусть очень малые, но конечные по величине потери, т.е. . Поэтому, в бесконечно удаленных точках, электромагнитное поле равно нулю.

  2. Если в среде отсутствуют потери и принцип предельного поглощения не применим, в этом случае векторы электромагнитного поля должны удовлетворять следующим соотношениям:

— условия Зоммерфельда.

 Физически эти условия означают, что электромагнитные волны при r имеют вид сферических волн, расходящихся от источника электромагнитного поля.

8.

9. Обратная задача электродинамики- задача определения эффективной диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод. Нахождение закона распределения заряда по заданным параметрам поля. Прямая- нахождение поля и его основных параметров по заданному закону распределения.

http://www.tstu.ru/book/elib/pdf/2012/muromcev.pdf

Внутренняя задача состоит в нахождении ЭМП внутри некоторой области, ограниченной поверхностью S. А внешняя- в нахождении ЭМП вне некоторой заданной области. Искомые параметры- векторы напряженности электрического поля Е и магнитного Н. Также важные параметры- вектор электрической индукции D и магнитной В, которые пропорциональны векторам Е и Н соответственно, и различие между этими величинами возникает только за счет условий среды.

10. Уравнения ЭМП включают в себя уравнения Максвелла, связывающие между собой векторные величины напряженность электрического поля E, электрическую индукцию D и напряженность магнитного поля H, магнитную индукцию B. , а также материальные уравнения поля для связи этих величин с характеристиками среды.

Волновые уравнения для комплексных векторов (не знаю, нужны они тут или нет). Позволяют решать задачи по нахождению электромагнитного поля, которое характеризуется следующими величинами: векторы напряженности электрического поля Е и магнитного Н, вектор электрической индукции D и магнитной В, которые пропорциональны векторам Е и Н соответственно.

Плоской называется волна, у которой поверхности равных фаз – параллельные плоскости. Если поверхности равных амплитуд совпадают с поверхностями равных фаз, то такая волна называется однородной. Характерная особенность однородной волны, которая обосновывает введение данного понятия- вектора и изменяются в пространстве только вдоль одного направления, перпендикулярно фазовому фронту этой волны и совпадающего с направлением ее распространения, что предотвращает рассеяние переносимой волной энергии в других направлениях.

http://thebard.narod.ru/PIVO/22PloskVolni.htm

11. Уравнения Максвелла ты уже нашел, так что я буду писать ответ только на дополнительный вопрос.

Среды могут сильно отличаться друг от друга по величине удельной проводимости, поэтому электромагнитные поля в таких средах могут обладать разными свойствами. Чем больше вели­чина σ, тем больше плотность тока проводимости в среде при той же напряженности электрического поля. Часто для упрощения анализа вводят понятия идеального проводника и идеального диэлектрика. Идеальный проводник – это среда с бесконечно большой удельной проводимостью (σ→∞). В идеальном диэлектрике σ = 0, a ε и μ – вещественные скалярные функции или постоянные. В идеальном проводнике может существовать только ток проводимости, а в идеальном диэлектрике – только ток смещения. В реальных средах имеется как ток проводимости, так и ток смещения. Поэтому проводниками принято называть среды, в которых ток проводимости намного превосходит ток смещения, а диэлектриками – среды, в которых основным является ток сме­щения. Такое деление сред на проводники и диэлектрики имеет относительный характер, так как существенно зависит от скорости изменения электромагнитного поля.

Комплексные амплитуды векторов плотности тока проводимости и плотности тока смещения равны соответственно и . Отношение

и является критерием деления сред на проводники и диэлектрики.

Если tgδ>>1, среду называют проводником, если tgδ<<1 – диэлектриком. Из соотношения следует, что диэлектрические свойства сильнее проявляются при более высоких частотах.

12. Магнитное поле представляет собой особую форму материи которая проявляется через механическое взаимодействие токов и через возникновение ЭДС в проводниках движущихся в этом поле. Оно обнаруживается вокруг движущихся электрических зарядов, следовательно и вокруг проводника с током. Графически магнитное поле изображают магнитными силовыми линиями, которые проводят так, чтобы направление силовой линии в каждой точке поля совпадало с направлением сил поля; магнитные силовые линии всегда являются непрерывными и замкнутыми.

Для того что бы определить направление магнитного поля можно воспользоваться магнитной стрелкой, или правилом буравчика. Магнитная индукция B  — это векторная величина, определяющая силу действующую на заряженную частицу со стороны магнитного поля. Измеряется в теслах Тл.

           

B = Ф/S

            

  магнитная постоянная.

µ — относительная магнитная проницаемость (для вакуума = 1).

Магнитный поток Ф — скалярная физическая величина числено равная произведению магнитной индукции на площадь поверхности ограниченной замкнутым контуром. Измеряется в веберах Вб. Магнитный поток через контур максимален,если плоскость контура перпендикулярна магнитному полю.

Тогда магнитный поток рассчитывается по формуле:

                                                Φ_max = B · S

Магнитный поток через контур равен нулю, если контур располагается параллельно магнитному полю.

Напряженность H – это векторная величина независящая от магнитных свойств среды. Измеряется в ампер на метр А/М.

Магнитная проницаемость. Магнитная индукция зависит не только от силы тока, проходящего по проводнику или катушке, но и от свойств среды, в которой создается магнитное поле. Величиной, характеризующей магнитные свойства среды, служит магнитная проницаемость_.

13Электрическое поле- особый вид материи, существующий вблизи заряженных тел, свойства пространства при внесении в него электрического заряда изменяются не мгновенно: изменение начинается у заряда и с определенной скоростью распространяется от одной точки пространства к другой. В пространстве, содержащем заряд, проявляются механические силы, действующие на другие заряды, внесенные в это пространство..

Пространство, окружающее электрические заряды, в котором проявляются силы, действующие на внесенные в него электрические заряды, называется электрическим полем.

Заряд, находящийся в электрическом поле, движется в направлении силы, действующей на него со стороны поля. Состояние покоя такого заряда возможно лишь тогда, когда к заряду приложена какая-либо внешняя (сторонняя) сила, уравновешивающая силу электрического поля.

Как только нарушается равновесие между сторонней силой и силой поля, заряд снова приходит в движение. Направление его движения всегда совпадает с направлением большей силы.

Электрическое поле принято изображать силовыми линиями, они совпадают с направлением сил, действующих в электрическом поле. За направление поля условно принято направление силы поля, действующей на положительный заряд, помещенный в данное поле, притягивающей его к отрицательным к отрицательным.

Направление силовых линий обозначается на чертежах стрелками. Наукой доказано, что силовые линии электрического поля имеют начало и конец, т. е. они не замкнуты сами на себя. Исходя из принятого направления поля, устанавливаем, что силовые линии начинаются на положительных зарядах (положительно заряженных телах) и заканчиваются на отрицательных.

Сила взаимодействия двух зарядов зависит от величины и взаимного расположения зарядов, а также от физических свойств окружающей их среды, определяется законом Кулона

Для характеристики поля со стороны его потенциальной энергии принята величина, называемая потенциалом электрического поля. Энергия электрического поля, отнесенная к единице положительного заряда, помещенного в данную точку поля, называется потенциалом поля в данной его точке, он численно равен работе, совершаемой сторонней силой при перемещении единицы положительного заряда из-за пределов поля в данную точку. Напряжение между двумя точками электрического поля численно равно работе, которую совершает ноле для переноса единицы положительного заряда из одной точки поля в другую. Величина Е, численно равная силе, которую испытывает единичный положительный заряд в данной точке поля, называется напряженностью электрического поля.

14. Математически магнитное поле описывается с помощью векторного поля − каждой точке в пространстве ставится в соответствие вектор (в данном случае − магнитной индукции):

Для полного описания магнитного поля необходимо задать три функции (компоненты вектора индукции B_x, B_y, B_z), каждая из которых зависит от трех аргументов (координат точки x, y, z).  Для наглядного представления этого поля (как и любого векторного поля) удобно использовать силовые линии (рис. 416).

рис. 416

 Силовыми линиями магнитного поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции.: Силовые линии магнитного поля не пересекаются, не имеют изломов, непрерывны и замкнуты, не имеют начала или конца.

15. Материальные уравнения устанавливают связь между векторами напряженности электрического поля E, электрической индукции D и напряженности магнитного поля H, магнитной индукции B, учитывая индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяемые коэффициенты (зависящие в общем случае от частоты электромагнитного поля).В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, в случае изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в котором поляризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей:

• — диэлектрическая восприимчивость и  — магнитная восприимчивость вещества

• где  — относительная диэлектрическая проницаемость,  — относительная магнитная проницаемость. и - абсолютная диэлектрическая проницаемость и абсолютная магнитная проницаемость. В проводниках существует связь между плотностью тока и напряжённостью электрического поля, в хорошем приближении выражаемая законом Ома:

где  — удельная проводимость среды.

 В анизотропной среде , и являются тензорами , и . В системе координат главных осей они могут быть описаны диагональными матрицами. В этом случае, связь между напряжённостями полей и индукциями имеют различные коэффициенты по каждой координате. Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — мера способности поляризоваться под действием электрического поля. Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе. Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации. Вектор поляризации равен дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации. Магни́тная инду́кция  — силовая характеристика магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .