1.3 Прогнозирование уровня рентабельности собственного капитала во временных рядах

Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы (три компоненты):

• факторы, формирующие тенденцию ряда;

• факторы, формирующие циклические колебания ряда;

• случайные факторы.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда — выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение мультипликативной модели сводится к расчету значений трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент для каждого уровня ряда. При построении мультипликативной модели целесообразно использовать следующий алгоритм:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней и получение уровней У^с.

2. Расчет значений сезонной компоненты S: на первом этапе выделение сезонной составляющей S^* (для мультипликативной S^*=Y/Y^с), расчет среднего значения сезонной компоненты по одноименным периодам S^** и, наконец, окончательный расчет S путем ввода поправочного коэффициента, позволяющего выполнить условие сезонных компонент (для мультипликативной – S = числу периодов в цикле).

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Т*Е).

4. Аналитическое выравнивание уровней (Т*Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда. На основе ряда Т*Е рассчитывают параметры линейного тренда: T=a + b*t (t=1,2…n). Подставляя в это уравнение регрессии значения t=1,2 и т.д., получают оценку трендовой компоненты временного ряда Т.

5. Расчет полученных по модели значений (Т*S).

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Проводить можно как в относительной форме E_o=Y/(T*S), так и в абсолютной форме Е_а= Y - (T*S). В большинстве случаев рассчитывается по аналогии с корреляционно-регрессионным анализом так называемый «коэффициент детерминации»:

Д=1-Е_а²/Е², (18)

где Е² – общая дисперсия у_t; E_a² – сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических.

7. Прогнозирование будущих уровней ряда на основе модели. Прогнозное значение P_t в мультипликативной модели есть произведение соответствующей трендовой Т и сезонной S компонент[1].