Раздел 6. Непрерывные функции

Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций непрерывных на отрезке. Приращение функции. Второе определение непрерывности функции в точке.

Раздел 7. Дифференциальные исчисления

7.1 Производная функции одной переменной

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Уравнение касательной. Производная как показатель мгновенного прироста или скорости изменения функции. Простейшие предельные характеристики из экономического анализа (предельная выручка, предельный доход, предельные издержки, предельная прибыль...) Эластичность функции и её свойства.

Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.

7.2. Дифференциал функции одной переменной

Дифференциал функций, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Раздел 8 . Теоремы дифференциального вычисления. Исследование функций и построение графиков

8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя. Признак постоянства функции. Необходимое и достаточное условие монотонности.

8.2. Экстремум функции одной переменной

Экстремум функции одной переменной. Достаточные условия монотонности (первое и второе). Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на экстремум с экономическим содержанием.

Выпуклость, вогнутость функции y=f(x). Точки перегиба. Асимптоты функции. Схема исследования функции.

Раздел 9. Функции нескольких переменных

9.1. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных (основные определения). Функция двух переменных. График функции двух переменных. Линии уровня. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные приращения. Частные производные. Полное приращение. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков.

9.2. Экстремум функции двух переменных

Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Условный экстремум. Метод наименьших квадратов. Производная по направлению. Градиент функции. Понятие о градиентных методах в задачах оптимизации.

Раздел 10. Неопределённый интеграл

Первообразная и её свойства. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование рациональных дробей, интегрирование тригонометрических функций. Понятие о неберущихся интегралах.

Раздел 11. Определённый интеграл

Понятие определённого интеграла, его геометрический смысл. Свойства определённого интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определённом интеграле. Геометрические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл Пуассона. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

Приближеённое вычисление определённых интегралов.

Экономический смысл определённого интеграла. Использование определённого интеграла в экономике.