(по цифровому вещанию) Dvorkovich_V_Cifrovye_videoinformacionnye_sistemy

Глава 20. Системы модуляции и сигнального кодирования информации

Рис. 20.2. Варианты сигнальных созвездий: QPSK, QAM-8, QAM-16, QAM-32 и QAM-64

Поскольку

uI (t) = uQAM (t) cos ω0t = {I(t) cos ω0t − Q(t) sin ω0t} · {cos ω0t} =

на выходах ФНЧ выделяются сигналы, пропорциональные огибающим синфазной I(t) и квадратурной Q(t) составляющих (рис. 20.3).

Серьезной проблемой является выбор нумерации точек сигнальных созвездий при фазовой и квадратурно-амплитудной модуляциях. Чаще всего используется нумерация сигналов с использованием кода Грея, при котором ближайшие по евклидову расстоянию сигналы отличаются номерами с расстоянием Хемминга, равным 1 (см. рис. 20.1 и 20.2). Вообще говоря, наименьшим евклидово расстояние будет между точками сигналов, располагаемых в созвездиях изображенной

Глава 20. Системы модуляции и сигнального кодирования информации

ной плотности мощности шума N0 (оцениваемой отношением мощности шума N и ширины полосы используемого радиоканала W — N0 = N/W ). Поскольку интервал передачи бита обратно пропорционален скорости передачи информации Tb = 1/R, безразмерная величина Eb/N0 характеризуется отношением S/N , нормированным на ширину полосы и скорости передачи битов [7.11]:

Эта величина определяет качественную меру производительности цифровой связи, чем меньше величина Eb/N0, тем эффективнее процесс демодуляции информации при заданной вероятности ошибки. Eb/N0 — эффективная метрика цифровых систем, позволяющая сравнивать сигналы, обеспечивающие передачу как однобитовой, так и многобитовой цифровой информации.

Если битовая скорость передачи равна пропускной способности канала RC, то, учитывая соотношение Шеннона [7.2] при наличии в канале аддитивного бе-

С помощью соотношений (20.8) и (20.9) можно получить зависимость C/W от Eb/N0, изображенную кривой линией на графике зависимости относительной пропускной способности канала передачи цифровой информации R/W (в бит/с/Гц) от выраженной в децибелах величины Eb/N0 (рис. 20.5) [7.2]. Этот график характеризует эффективность использования полосы частот канала цифровой связи.

Граница пропускной способности цифровых систем разделяет плоскость на две части, одна из которых характеризует область возможной реализации различных средств связи, когда R < C, а вторая — недоступную область при пропускной способности меньшей требуемой битовой скорости передачи C < R. Верхняя часть графика при R/W > 1 и R < C определяет область ограниченной полосы, при использовании которой могут быть реализованы эффективные системы цифровой манипуляции несущих с передачей на интервале одного символа T = 1/ W ( W — полоса пропускания канала) одного или более битов информации. Нижняя часть графика при R/W < 1 и R < C, обозначенная как область ограниченной мощности, позволяет создавать системы цифровой манипуляции, обеспечивающие передачу на заданном интервале менее одного бита информации (к таким системам, не получившим широкого применения, относятся системы с частотной манипуляцией FSK).

На этом рисунке обозначены точки, характеризующие фазовую манипуляцию несущих при вероятности ошибки Pb = 10−5. Очевидно, что эффективность использования полосы частот (в идеальном случае при использовании прямо-

20.1. Созвездия дискретной модуляции

Рис. 20.5. Плоскость, характеризующая эффективность использования полосы частот

угольного фильтра с граничной частотой Котельникова–Найквиста) определяется соотношением

где K — размер набора символов.

Для реальных каналов эта эффективность несколько снижается в связи с требованием увеличения полосы пропускания для создания условий применения реализуемых фильтров.

Отметим, что положение точек фазовой манипуляции при BPSK (K = 2) и при QPSK (K = 4) соответствует одинаковым значениям Eb/N0. Следовательно, при одинаковом значении Eb/N0 для схемы QPSK эффективность использования полосы частот равна 2 бит/с/Гц, а для схемы BPSK — только 1 бит/с/Гц. Эта уникальная особенность — следствие того, что QPSK является эффективной комбинацией двух сигналов манипуляции BPSK, передаваемых на ортогональных составляющих несущей.

Кроме того, на рис. 20.5 приведены рабочие точки фазовой манипуляции PSK при k = 3, 4 и 6, а также при квадратурно-амплитудной модуляции QAM при

Глава 20. Системы модуляции и сигнального кодирования информации

k = 4, 6 и 8. Видно, что схемы QAM наиболее эффективно используют полосу радиочастот.

Ввиду того, что в цифровой системе передачи за время символьного интервала TS передается k битов информации, ширина полосы пропускания радиоканала W Гц связана со скоростью передачи символов PS , скоростью передачи битов R и эффективным временем передачи каждого бита Tb следующими соотношениями:

Для любого цифрового метода манипуляции параметров несущих частот отношение мощности принимаемого сигнала Pr к спектральной плотности мощно-

где Es = kEb.

При демодуляции радиосигнала с фазовой манипуляцией несущей вероятность возникновения символьной ошибки при гауссовском шуме в канале связи при k > 1 с достаточной степенью точности описывается следующим приближен-

В табл. 20.2 приведены результаты расчета требуемого отношения энергии бита информации Eb к спектральной плотности мощности шума N0 (Eb/N0) при различных вероятностях возникновения символьных ошибок PE в случае демодуляции радиосигнала с фазовой манипуляцией, а на рис. 20.6 изображены соответствующие кривые зависимости PE от Eb/N0 в дБ.

Таблица 20.2. Результаты расчета отношения энергии бита информации к спектральной плотности шума

Как следует из приведенных данных, например, при использовании модуляции QPSK в случае, если Eb/N0 ≈ 4,5 дБ вероятность появления символьной ошибки равна PE = 10−2, а при Eb/N0 менее 13 дБ эта вероятность составляет PE = 10−9. При удвоении числа точек звездной диаграммы (увеличении k на единицу) требуемые значения отношений Eb/N0 увеличиваются примерно на 3,5 дБ.

20.1. Созвездия дискретной модуляции

Рис. 20.6. Зависимость вероятности появления символьной ошибки PE от эффективной метрики цифровых систем с фазовой манипуляцией (Eb/N0 в дБ)

Как следует из рис. 20.6, зависимости PE Fk (Eb/N0) характеризуются практически параллельными кривыми при изменении k.

Квадратурно-амплитудная модуляция является логическим продолжением QPSK (см. рис. 20.2), так как сигнал QAM состоит из двух независимых составляющих, сдвинутых по фазе на 90◦. Каждый блок исходной цифровой информации из k битов (k — четное чисто) разделяется на два подблока из k/2 битов, обеспечивающих модуляцию этих двух синусоидальных составляющих. Эти составляющие в приемном устройстве разделяются с помощью согласующей системы и обрабатываются независимо.

Вероятность битовой ошибки при модуляции QAM, использовании кода Грея, Гауссового канала и приема с помощью согласованных фильтров определяется выражением [7.11]:

где Q(x) определено в формуле (20.13).

Втабл. 20.3 приведены результаты расчета требуемого отношения Eb/N0 при различных вероятностях возникновения символьных ошибок PE в случае демодуляции радиосигнала с квадратурно-амплитудной модуляцией, а на рис. 20.7 изображены соответствующие кривые зависимости PE от Eb/N0 в дБ.

Вэтой же таблице повторены результаты расчета при использовании модуляции QPSK. Из сравнения данных табл. 20.2 и табл. 20.3 очевидна существенно б´oльшая эффективность модуляции QAM по сравнению с PSK, причем чем больше используемых точек звездной диаграммы, тем больше различие в эффективности этих систем. Так, если при k = 4 различие величин Eb/N0 составляет около 4 дБ, то при k = 8 это различие увеличивается более чем на 20 дБ.

20.1. Созвездия дискретной модуляции

пользованием фильтра, граничная частота которого соответствует частоте Ко- тельникова–Найквиста, равной fгр = 1/2T , где T — интервал следования отсчетов сигнала. С одной стороны, такой фильтр практически нереализуем, а с другой — использование фильтра с характеристикой, близкой к идеальной, приводит к тому, что длительность импульсных откликов достаточно больших амплитуд оказывается очень большой. Эти «хвосты» импульсных откликов

h(t) ≈ sinc(πt/T )

не вносят межсимвольную интерференцию только в том случае, если выборка производится точно в соответствующий момент времени через интервал T . Даже небольшие ошибки в синхронизации могут привести к межсимвольной интерференции.

Таким образом, применение подобных фильтров хотя и реализует компактный спектр сигнала и позволяет наиболее эффективно использовать полосу частот, но при этом воспроизведение импульсной последовательности оказывается весьма чувствительным к ошибкам синхронизации, приводящим к межсимвольной интерференции.

Эти дефекты фильтрации существенно могут быть уменьшены при использовании класса фильтров, передаточная функция которых, называемая «припод-

его частотной характеристики.

На рис. 20.8а изображены характеристики фильтров для пяти значений коэффициентов α. Чем меньше коэффициент α, тем меньше полоса пропускания фильтра, но больше дрожание фронтов сигнала (джиттер), что приводит трудностям синхронизации. При α = 0 форма характеристики соответствует идеальному фильтру с минимальной шириной полосы пропускания по Котельникову– Найквисту. Следует отметить, что при α = 1 избыток полосы увеличивается на 100% и граничная частота фильтра становится равной 2fпгр.

Нормированный импульсный отклик, соответствующий функции (20.15), опре-

Эти импульсные отклики для пяти значений коэффициента приведены на рис. 20.8б. Как следует из этого графика, при α = 0,5 выбросы импульсного отклика практически ограничены на интервале до t/T < 3, а при α > 0,75 — до t/T < 2.

На практике часто используется значение α = 0,35.

Таким образом, сглаживание спектра передаваемых цифровых сигналов обеспечивает снижение восприимчивости к ошибкам синхронизации принимаемой информации за счет увеличения полосы пропускания канала связи.

Глава 20. Системы модуляции и сигнального кодирования информации

Рис. 20.8. Частотные характеристики (а) и импульсные отклики (б) фильтров типа «приподнятого косинуса»

Одним из эффективных способов передачи цифровой информации является использование модуляции цифровой информации с применением частотно разделенных ортогональных несущих. Этот многочастотный метод передачи называется OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex — ортогональное частотное разделение мультиплекса).

Этот способ позволяет эффективно использовать спектр выделенной полосы частот, а также бороться с неблагоприятными условиями воздействия помех в канале связи, к которым наряду с гауссовским шумом относятся замирание сигнала, интерференция, многолучевое распространение сигналов.

OFDM-сигнал может рассматриваться как множество медленно модулируемых узкополосных сигналов, а не как один быстро модулируемый широкополосный сигнал. Низкая символьная скорость делает возможным использование защитного интервала между символами, что позволяет справляться с временным рассеянием и устранять межсимвольные искажения.

Принцип OFDM-модуляции заключается в следующем [7.37–7.39]. В полосе канала связи передается множество несущих, каждая из которых модулируется, например, с использованием QAM-модуляции, частью общего цифрового потока. До преобразования спектра такого сигнала цифровой поток разбивается на последовательности, каждая из которых соответствует передаче kRa битов информации, где Ra — число активных несущих, k — коэффициент используемой QAM-модуляции (или число битов информации, передаваемой на каждой активной несущей). Длительность T0 интервала, на котором передаются все указанные kRa битов информации, определяет минимальную частоту несущей fU = 1/TU и интервал между несущими, т. е. частотный интервал (Ra + Rn)fU , где Rn — число пассивных несущих, характеризует групповой спектр мощности радиосигнала.

Рис. 20.9. Структурная схема идеального OFDM-модулятора

20.2.1.Структурные схемы OFDM-модуляторов

идемодуляторов

На рис. 20.9 приведена структурная схема идеального OFDM-модулятора. Цифровой поток поступает на вход преобразователя последовательной информации в параллельную. На выходе этого преобразователя формируется код, состоящий из k битов и соответствующий используемой QAM-модуляции несущих (k = 2 при QPSK, k = 4 при QAM-16, k = 6 при QAM-64 и т. д.).

Последовательно каждые k битов преобразуются в параллельный код, который подается на формирователь созвездия, преобразующий этот код в значения соответствующих векторов звездной диаграммы, как показано, например, на рис. 20.2. Поток битов трансформируется в формирователе созвездия в поток I и Q сигналов:

где 2N + 1 = Ra + Rn.

Блок обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ) преобразует последовательности (20.17) во временную комплексную функцию:

2N +1

(преобразование синфазной составляющей по Гильберту).

Связь между частотой fU и количеством несущих частот 2N + 1 сигнала (20.18) в используемой полосе частот можно представить графиком, приведенным на рис. 20.10а, на котором изображены амплитуды отсчетов составляющих частот nf 0 (n = 1, 2, . . . , 2N + 1).

Всоответствии со схемой квадратурного модулятора эти два сигнала SBI (t)

иSBQ(t) перемножаются соответственно на сдвинутые по фазе на 90◦ синусои-