Задания к контрольной работе по дисциплине «Методы принятия управленческих решений»
Вариант контрольной работы выбирается по номеру в списке группы.
Задание 1
Проведена оценка 4 объектов. Построить матрицу парных сравнений и определить "качество" оценки, используя свойство транзитивности исправить (если необходимо) оценки и распределить приоритеты.
Пример решения задачи
A1>A2, A1<A3, A1>A4, A2=A3, A2<A4, A3=A4
1. Определим качество оценки используя свойство транзитивности (если х>y y>z, то х>z). Для этого составим и проверим транзитивные тройки:
1-я тройка A1, A2, A3: A1>A2 A2=A3 A1<A3 - свойство транзитивности выполняется
2-я тройка A1, A2, A4: A1>A2, A2<A4, A1>A4 -неравенства не противоречат свойству транзитивности
3-я тройка A2, A3, А4: A2=A3, A2<A4, A3=A4 -свойство транзитивности не выполняется по третьему неравенству в котором знак должен быть A3<A4.
Исправленная версия оценки имеет вид: A1>A2, A1<A3, A1>A4, A2=A3, A2<A4, A3<A4
2. Составим матрицу парных сравнений по принципу если элемент Ai>Ai+1, то на пересечении строки i и столбца i+1 ставим 1, если равенство то 1/2, если меньше то 0. После симметрично противоположно заполняем элементы матрицы под главной диагональю:
Исходный вид матрицы:
|
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
|
А1 |
0 |
|
|
|
|
А2 |
|
0 |
|
|
|
А3 |
|
|
0 |
|
|
А4 |
|
|
|
0 |
Сравниваем А1 и А2: A1>A2 по данным задачи, следовательно матрица примет вид
|
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
|
А1 |
0 |
1 |
|
|
|
А2 |
|
0 |
|
|
|
А3 |
|
|
0 |
|
|
А4 |
|
|
|
0 |
Сравниваем А1 и А3: А1<A3
|
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
|
А1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
А2 |
|
0 |
|
|
|
А3 |
|
|
0 |
|
|
А4 |
|
|
|
0 |
и т. д.
|
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
|
А1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
А2 |
|
0 |
1/2 |
0 |
|
А3 |
|
|
0 |
1/2 |
|
А4 |
|
|
|
0 |
заполняем элементы под диагональю
|
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
|
А1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
А2 |
0 |
0 |
1/2 |
0 |
|
А3 |
1 |
1/2 |
0 |
1/2 |
|
А4 |
0 |
1 |
1/2 |
0 |
Рассчитаем приоритеты путем суммирования элементов по строкам, расчета суммы элементов столбца и удельным весом каждого объекта:
|
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
Сумма по строкам |
|
||
|
А1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2/6=0,33 |
||
|
А2 |
0 |
0 |
0,5 |
0 |
0,5 |
0,5/6=0,08 |
||
|
А3 |
1 |
0,5 |
0 |
0,5 |
2 |
0,33 |
||
|
А4 |
0 |
1 |
0,5 |
0 |
1,5 |
0,25 |
||
|
Итого (СУММА) |
6 |
|
||||||
Следовательно, приоритеты объектам А1 и А3, далее А4 и в последнюю очередь А2.
Варианты для самостоятельного решения
Вариант 1. А1>A2, A1>A3, A1=A4, A2>A3, A2=A4, A3>A4
Вариант 2. A1<A2, A1>A3, A1>A4, A2=A3, A2>A4, A3=A4
Вариант 3. A1>A2, A1>A3, A1>A4, A2<A3, A2=A4, A3=A4
Вариант 4. A1>A2, A1=A3, A1>A4, A2>A3, A2>A4, A3>A4
Вариант 5. A1>A2, A1>A3, A1=A4, A2>A3, A2>A4, A3=A4
Вариант 6. A1=A2, A1=A3, A1>A4, A2=A3, A2>A4, A3=A4
Вариант 7. А1=A2, A1>A3, A1=A4, A2>A3, A2=A4, A3>A4
Вариант 8. A1<A2, A1=A3, A1=A4, A2>A3, A2>A4, A3=A4
Вариант 9. A1>A2, A1>A3, A1>A4, A2>A3, A2=A4, A3<A4
Вариант 10. A1=A2, A1>A3, A1>A4, A2>A3, A2>A4, A3>A4
Вариант 11. A1>A2, A1>A3, A1>A4, A2=A3, A2=A4, A3>A4
Вариант 12. A1<A2, A1<A3, A1>A4, A2=A3, A2>A4, A3>A4
Вариант 13. А1=A2, A1<A3, A1=A4, A2<A3, A2=A4, A3>A4
Вариант 14. A1<A2, A1=A3, A1<A4, A2>A3, A2>A4, A3=A4
Вариант 15. A1>A2, A1>A3, A1=A4, A2=A3, A2=A4, A3>A4
Вариант 16. A1>A2, A1<A3, A1=A4, A2<A3, A2>A4, A3>A4
Вариант 17. A1>A2, A1=A3, A1=A4, A2=A3, A2<A4, A3=A4
Вариант 18. A1>A2, A1=A3, A1>A4, A2=A3, A2>A4, A3=A4
Вариант 19. А1>A2, A1>A3, A1>A4, A2<A3, A2=A4, A3>A4
Вариант 20. A1<A2, A1<A3, A1>A4, A2<A3, A2>A4, A3=A4
Задание 2
Эксперт формирует рейтинг предприятий по трем критериям: рентабельность активов, оборот, общий показатель платежеспособности. Используя метод Саати, составить рейтинг предприятий.
. Исходные данные:
|
Объект оценки |
Рентабельность, % |
Оборот, млн. д.е. |
Общий показатель платежеспособности |
|
Предприятие 1 |
15 |
7 |
1,5 |
|
Предприятие 2 |
20 |
3 |
1,1 |
|
Предприятие 3 |
10 |
10 |
2,6 |
Решение
Пусть рентабельность имеет незначительное преимущество над платежеспособностью (3) и ощутимое над оборотом (6), в свою очередь платежеспособность имеет вид:
|
Объект оценки |
Рентабельность |
Общий показатель платежеспособности |
Оборот |
|
Рентабельность |
1 |
3 |
6 |
|
Общий показатель платежеспособности |
0,33 |
1 |
4 |
|
Оборот |
0,17 |
0,25 |
1 |
Рассчитаем весовые коэффициенты:
|
Объект оценки |
Рентабельность |
Общий показатель платежеспособности |
Оборот |
Среднее геометрическое |
Удельный вес |
||
|
Рентабельность |
1 |
3 |
6 |
2,620741 |
0,64 |
||
|
Общий показатель платежеспособности |
0,33 |
1 |
4 |
1,096961 |
0,27 |
||
|
Оборот |
0,17 |
0,25 |
1 |
0,348977 |
0,09 |
||
|
Сумма |
4,066679 |
1 |
|||||
Распределим приоритеты между предприятиями по выделенным показателям:
По рентабельности:
|
Объект оценки |
Предприятие 2 |
Предприятие 1 |
Предприятие 3 |
Среднее геометрическое |
Удельный вес |
|
Предприятие 2 |
1 |
3 |
5 |
2,466212 |
0,63776 |
|
Предприятие 1 |
0,33 |
1 |
3 |
0,996655 |
0,257734 |
|
Предприятие 3 |
0,2 |
0,33 |
1 |
0,404124 |
0,104506 |
По платежеспособности:
|
Объект оценки |
Предприятие 3 |
Предприятие 1 |
Предприятие 3 |
Среднее геометрическое |
Удельный вес |
|
Предприятие 3 |
1 |
5 |
7 |
3,271066 |
0,731239 |
|
Предприятие 1 |
0,2 |
1 |
3 |
0,843433 |
0,188547 |
|
Предприятие 2 |
0,14 |
0,33 |
1 |
0,358823 |
0,080214 |
По обороту:
|
Объект оценки |
Предприятие 3 |
Предприятие 1 |
Предприятие 2 |
Среднее геометрическое |
Удельный вес |
|
Предприятие 3 |
1 |
3 |
8 |
2,884499 |
0,6618 |
|
Предприятие 1 |
0,33 |
1 |
5 |
1,181666 |
0,271113 |
|
Предприятие 2 |
0,125 |
0,2 |
1 |
0,292402 |
0,067087 |
Составим произведение матриц:
|
Рентабельность |
Платежеспособность |
Оборот |
|
|
|
|
|
0,64 |
0,27 |
0,09 |
Рентаб-ность |
Платежеспособность |
Оборот |
|
|
|
|
|
Предприятие 1 |
0,257734 |
0,188547 |
0,271113 |
|
|
|
|
Предприятие 2 |
0,63776 |
0,080214 |
0,067087 |
|
|
|
|
Предприятие 3 |
0,104506 |
0,731239 |
0,6618 |
Перемножив одну матрицу на другую, получим следующий рейтинг:
|
Предприятие 1 |
0,345 |
|
Предприятие 2 |
0,2 |
|
Предприятие 3 |
0,25 |
Задание 3.
По исходным данным:
а) провести оценку перспективности инвестиционного проекта, используя критерий доминируемости по двум признакам: средняя прибыль (математическое ожидание), риск проекта (среднее квадратическое отклонение)
б) найти множество Парето и идеальную точку
Пример решения задачи
|
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
|
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
|
NPV проекта |
11 |
6 |
-7 |
|
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
NPV проекта |
12 |
3 |
-4 |
|
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,2 |
0,7 |
0,1 |
|
NPV проекта |
16 |
4 |
-7 |
|
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
|
NPV проекта |
6 |
6 |
-10 |
1. Рассчитаем среднюю прибыль каждого проекта:
МИП1=0,2*11+0,6*6+0,2*(-7)=4,4
МИП2=2,8
МИП3=5,3
МИП4=4,4
2. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по каждому проекту
RИП1=
36,24
RИП2=46,96
RИП3=39,21
RИП4=23,04
3. Исследуем проекты на доминируемость:
|
Проект |
Средняя прибыль |
Критерий риска |
Доминируется |
|
ИП1 |
4,4 |
36,24 |
ИП4 |
|
ИП2 |
2,8 |
46,96 |
ИП1 ИП3 ИП4 |
|
ИП3 |
5,3 |
39,21 |
- |
|
ИП4 |
4,4 |
23,04 |
- |
Следовательно оптимальные варианты ИП3 и ИП4
Найдем идеальную точку
Точка А -идеальная точка, отрезок ИП3ИП4 - множество Парето. очевидно, что расстояние от точки ИП4 до точки А меньше, чем от ИП3 до А, следовательно инвестиционный проект под номером 4 имеет приоритет.