ЗАДАЧА 1
«РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ»
Для статически неопределимой неразрезной балки требуется:
1. Разбить статически неопределимую неразрезную балку на узлы и элементы.
2. Подготовить исходные данные в пакетном режиме для счета на ПЭВМ.
3. Ввести исходные данные в ПЭВМ.
4. Выполнить статический расчет на ПЭВМ и получить результаты вычислений перемещений узлов и расчётных усилий в стержнях балки.
5. Подобрать размеры поперечного сечения статически неопределимой неразрезной балки в виде: круга, квадрата, прямоугольника, кольца, двутавра и двух швеллеров (при adm = 160 МПа).
Дано:
a=4,2м
с=2,2м
q=2,4 кН/м
F2=3 кН
Решение
(0/1; Расчет неразрезной балки Рыжков Валентин Васильевич М-3-1/
2;2/
4;2:1 2 3 4;5:5 6 7 8/
5;2:/
6;1/)
(1/2 1 1 2/2 1 2 3/2 1 3 4/2 1 4 5/2 1 5 6/2 1 6 7/2 1 7 8/2 1 8 9/)
(3/1 1000 1000/)
(4/0 0 0/2.1 0 0/4.2 0 0/6.3 0 0/8.4 0 0/8.95 0 0/9.5 0 0/10.05 0 0/10.6 0 0/)
(5/1 1 3 5/5 3/)
(6/1 6 3 1 1/2 6 3 1 1/3 6 3 1 1/4 6 3 1 1/9 0 3 2 1/)
Подбор поперечного сечения неразрезной балки
Gadm = 160 МПА;
Выполним
условие прочности при изгибе:
Определим требуемый момент сопротивления сечения:
1) Подберем размеры поперечного сечения неразрезной балки выполненной из двутавра
По сортаменту
ГОСТ 8239-89 подбираем прокатный двутавр №12
где: А = 14.7 cm2;
Jx = 350cm4;
Wx = 58.4 cm3;
Определим максимальное напряжение, возникающее в поперечном сечении неразрезной балки выполненной из двутавра.
Так как максимальное напряжение меньше допускаемого ,то оставляем двутавр №12.
2) Подбираем размеры поперечного сечения неразрезной балки выполненной из двух швеллеров.
Для каждого из швеллеров момент сопротивления должен быть не менее:
По сортаменту
ГОСТ 8239-89 определяем номер швеллера: №10
где: А = 10.9 cm2;
Jx = 174cm4;
Wx = 34.8 cm3;
Определим максимальное напряжение, возникающее в поперечном сечении неразрезной балки в виде двух швеллеров.
3) Подберем размеры поперечного сечения неразрезной балки выполненной в виде прямоугольника, при h = 2b.
Определим размеры поперечного сечения неразрезной балки в виде прямоугольника:
Принимаем размеры поперечного сечения неразрезной балки в виде прямоугольника:
h = 9cm; b = 4.5сm.
Определим максимальное нормальное напряжение, возникающее в поперечном сечении неразрезной балки в виде прямоугольника.
Так как перенапряжение составило более 5%,то подберем другие размеры поперечного сечения неразрезной балки выполненной в виде прямоугольника ,при h=2b.
Принимаем размеры поперечного сечения неразрезной балки в виде прямоугольника :
h=10cm;b=5 cm.
Определим максимальное нормальное напряжение, возникающее в поперечном сечении неразрезной балки в виде прямоугольника.
4) Подберем размеры поперечного сечения неразрезной балки выполненной в виде круга.
Определим размеры поперечного сечения
неразрезной балки в виде круга:
Найдём
диаметр круга.
Принимаем размеры поперечного сечения балки в виде круга: d = 18cm.
Определяем максимальное напряжение возникающее в поперечном сечении неразрезной балки выполненной в виде круга:
5) Определяем размеры поперечного
сечения неразрезной балки выполненной
в виде кольца, при
Определим размеры поперечного сечения неразрезной балки в виде кольца.
Принимаем размеры поперечного сечения неразрезной балки в виде кольца:
D = 9.9cm,
d=7.92 cm
Определяем максимальное напряжение возникающее в поперечном сечении неразрезной балки выполненной в виде кольца:
Перемещения
Единицы измерений: мм.
Параметры выборки:
Список узлов/элементов: все
Список загружений/комбинаций: все
Список факторов: все
|
Перемещения |
||||
|
Узел |
Загружение |
Значения |
||
|
|
|
X |
Z |
Uy |
|
2 |
1 |
0 |
1,819 |
-1,444 |
|
3 |
1 |
0 |
4,851 |
-1,155 |
|
4 |
1 |
0 |
5,457 |
0,866 |
|
5 |
1 |
0 |
0 |
4,62 |
|
6 |
1 |
0 |
-2,846 |
5,679 |
|
7 |
1 |
0 |
-6,191 |
6,435 |
|
8 |
1 |
0 |
-9,869 |
6,889 |
|
9 |
1 |
0 |
-13,713 |
7,04 |
|
Минимакс перемещений |
||||||
|
Фактор |
Максимальные значения |
Минимальные значения |
||||
|
|
Значение |
Узел |
Загружение |
Значение |
Узел |
Загружение |
|
X |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
|
Z |
5,457 |
4 |
1 |
-13,713 |
9 |
1 |
|
Uy |
7,04 |
9 |
1 |
-1,444 |
2 |
1 |
|
Усилия и напряжения |
|||||
|
Элемент |
Сечение |
Загружение |
Значения |
||
|
|
|
|
N |
M |
Q |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1,1 |
-0,393 |
|
1 |
2 |
1 |
0 |
0,275 |
-0,393 |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0,275 |
-0,393 |
|
2 |
2 |
1 |
0 |
-0,55 |
-0,393 |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
-0,55 |
-0,393 |
|
3 |
2 |
1 |
0 |
-1,375 |
-0,393 |
|
4 |
1 |
1 |
0 |
-1,375 |
-0,393 |
|
4 |
2 |
1 |
0 |
-2,2 |
-0,393 |
|
5 |
1 |
1 |
0 |
-2,2 |
1 |
|
5 |
2 |
1 |
0 |
-2,062 |
1 |
|
5 |
3 |
1 |
0 |
-1,925 |
1 |
|
5 |
4 |
1 |
0 |
-1,787 |
1 |
|
5 |
5 |
1 |
0 |
-1,65 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
-1,65 |
1 |
|
6 |
2 |
1 |
0 |
-1,512 |
1 |
|
6 |
3 |
1 |
0 |
-1,375 |
1 |
|
6 |
4 |
1 |
0 |
-1,237 |
1 |
|
6 |
5 |
1 |
0 |
-1,1 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
0 |
-1,1 |
1 |
|
7 |
2 |
1 |
0 |
-0,962 |
1 |
|
7 |
3 |
1 |
0 |
-0,825 |
1 |
|
7 |
4 |
1 |
0 |
-0,687 |
1 |
|
7 |
5 |
1 |
0 |
-0,55 |
1 |
|
8 |
1 |
1 |
0 |
-0,55 |
1 |
|
8 |
2 |
1 |
0 |
-0,412 |
1 |
|
8 |
3 |
1 |
0 |
-0,275 |
1 |
|
8 |
4 |
1 |
0 |
-0,137 |
1 |
|
8 |
5 |
1 |
0 |
7,105e-015 |
1 |
|
Минимакс усилий и напряжений |
|||||||||
|
Фактор |
Максимальные значения |
Минимальные значения |
|||||||
|
|
Значение |
Элемент |
Сечение |
Загружение |
Значение |
Элемент |
Сечение |
Загружение |
|
|
N |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
M |
1,1 |
1 |
1 |
1 |
-2,2 |
4 |
2 |
1 |
|
|
Q |
1 |
7 |
1 |
1 |
-0,393 |
2 |
1 |
1 |
|
ЗАДАЧА 2
Тема «РАСЧЁТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ»
Для плоской фермы требуется:
1. Разбить плоскую ферму на узлы и элементы.
2. Привести равномерно распределенную нагрузку к узловой.
3. Подготовить исходные данные в пакетном режиме для счета на пэвм.
4. Ввести данные и выполнить статический расчет на ПЭВМ.
5. Подобрать поперечные сечения стержней, считая adm = 160 МПа.
6. Поперечные сечения стержней принять в виде двух равнополочных уголков.
7. Проверить устойчивость сжатых стержней
(коэффициент запаса k = 1,5)
Дано:d=0.8 м;h=1.2 м;q=1.2 кН;F1=5.4 кН;F2=5.6 кН
Решение:
(0/1; Расчет плоской фермы Рыжков Валентин Васильевич М-3-1/
2;1/
4;2:1-25/
5;2:/
6;/)
(1/1 1 1 2/1 1 1 3/1 1 1 4/1 1 2 3/1 1 3 4/1 1 3 5/
1 1 4 5/1 1 4 6/1 1 5 6/1 1 5 7/1 1 6 7/1 1 6 8/1 1 7 8/
1 1 7 9/1 1 8 9/1 1 8 10/1 1 9 10/1 1 9 11/1 1 10 11/
1 1 10 12/1 1 11 12/1 1 11 13/1 1 12 13/1 1 12 14/1 1 13 14/)
(3/1 1000 1000/)
(4/0 0 0/0 0 1.2/0.8 0 1.2/0.8 0 0/1.6 0 1.2/1.6 0 0/
2.4 0 1.2/2.4 0 0/3.2 0 1.2/3.2 0 0/4 0 1.2/4 0 0/4.8 0 1.2/4.8 0 0/)
(5/1 3/14 1 3/)
(6/4 0 3 1 1/8 0 3 2 1/7 0 3 3 1/13 0 3 3 1/9 0 3 4 1/11 0 3 4 1/)
Подбор поперечного сечения стойки плоской фермы
Определим поперечное сечение стойки, найдем величину критической силы и коэффициент запаса на устойчивость.
N = 963,9 H;
L = 1,4м;
Gadm = 160MПа.
Определим геометрические характеристики сечения, выразим их через d:
Гибкость стержня равна:
Выполним первое приближение. Примем коэффициент продольного изгиба φ1 = 0,5.
Проводим
расчет на устойчивость:
Находим
размеры поперечного сечения:
Определим значения коэффициента продольного изгиба φ от гибкости.
|
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
200 |
|
|
1,00 |
0,96 |
0,92 |
0,86 |
0,75 |
0,6 |
0,45 |
0,36 |
0,24 |
0,23 |
0,19 |
В ходе проведенного расчёта коэффициент продольного изгиба φ полученный в конце не совпал с принятым в начале поэтому необходимо выполнить второе приближение
Выполним второе приближение:
Выполним третье приближение:
Выполним четвертое приближение:
В ходе выполненного четвертого
приближения коэффициент продольного
изгиба φ полученный в конце совпал с
принятым в начале, принимаем размеры
поперечного сечения стойки.
Определим критическую силу и наибольшее напряжение:
Определим критическую силу:
Находим коэффициент запаса на устойчивость:
|
Перемещения |
|||
|
Узел |
Загружение |
Значения |
|
|
|
|
X |
Z |
|
1 |
1 |
-25,12 |
0 |
|
2 |
1 |
1,952 |
0 |
|
3 |
1 |
1,952 |
-34,755 |
|
4 |
1 |
-20,843 |
-44,379 |
|
5 |
1 |
-2,325 |
-62,182 |
|
6 |
1 |
-15,168 |
-65,326 |
|
7 |
1 |
-8 |
-75,563 |
|
8 |
1 |
-8,096 |
-78,131 |
|
9 |
1 |
-15,072 |
-66,272 |
|
10 |
1 |
-2,869 |
-60,968 |
|
11 |
1 |
-20,299 |
-40,141 |
|
12 |
1 |
-1,135e-014 |
-33,685 |
|
13 |
1 |
-23,168 |
-7,032 |
|
Минимакс перемещений |
|||||||||||
|
Фактор |
Максимальные значения |
Минимальные значения |
|||||||||
|
|
Значение |
Узел |
Загружение |
Значение |
Узел |
Загружение |
|||||
|
X |
1,952 |
2 |
1 |
-25,12 |
1 |
1 |
|||||
|
Z |
0 |
1 |
1 |
-78,131 |
8 |
1 |
|||||
|
Усилия и напряжения |
|||||||||||
|
Элемент |
Сечение |
Загружение |
Значения |
||||||||
|
|
|
|
N |
M |
Q |
||||||
|
2 |
1 |
1 |
-9,639 |
0 |
0 |
||||||
|
2 |
2 |
1 |
-9,639 |
0 |
0 |
||||||
|
3 |
1 |
1 |
5,347 |
0 |
0 |
||||||
|
3 |
2 |
1 |
5,347 |
0 |
0 |
||||||
|
5 |
1 |
1 |
8,02 |
0 |
0 |
||||||
|
5 |
2 |
1 |
8,02 |
0 |
0 |
||||||
|
6 |
1 |
1 |
-5,347 |
0 |
0 |
||||||
|
6 |
2 |
1 |
-5,347 |
0 |
0 |
||||||
|
7 |
1 |
1 |
-3,149 |
0 |
0 |
||||||
|
7 |
2 |
1 |
-3,149 |
0 |
0 |
||||||
|
8 |
1 |
1 |
7,093 |
0 |
0 |
||||||
|
8 |
2 |
1 |
7,093 |
0 |
0 |
||||||
|
9 |
1 |
1 |
2,62 |
0 |
0 |
||||||
|
9 |
2 |
1 |
2,62 |
0 |
0 |
||||||
|
10 |
1 |
1 |
-7,093 |
0 |
0 |
||||||
|
10 |
2 |
1 |
-7,093 |
0 |
0 |
||||||
|
11 |
1 |
1 |
-3,149 |
0 |
0 |
||||||
|
11 |
2 |
1 |
-3,149 |
0 |
0 |
||||||
|
12 |
1 |
1 |
8,84 |
0 |
0 |
||||||
|
12 |
2 |
1 |
8,84 |
0 |
0 |
||||||
|
13 |
1 |
1 |
2,14 |
0 |
0 |
||||||
|
13 |
2 |
1 |
2,14 |
0 |
0 |
||||||
|
14 |
1 |
1 |
-8,84 |
0 |
0 |
||||||
|
14 |
2 |
1 |
-8,84 |
0 |
0 |
||||||
|
15 |
1 |
1 |
4,158 |
0 |
0 |
||||||
|
15 |
2 |
1 |
4,158 |
0 |
0 |
||||||
|
16 |
1 |
1 |
6,533 |
0 |
0 |
||||||
|
16 |
2 |
1 |
6,533 |
0 |
0 |
||||||
|
17 |
1 |
1 |
-4,42 |
0 |
0 |
||||||
|
17 |
2 |
1 |
-4,42 |
0 |
0 |
||||||
|
18 |
1 |
1 |
-6,533 |
0 |
0 |
||||||
|
18 |
2 |
1 |
-6,533 |
0 |
0 |
||||||
|
19 |
1 |
1 |
5,312 |
0 |
0 |
||||||
|
19 |
2 |
1 |
5,312 |
0 |
0 |
||||||
|
20 |
1 |
1 |
3,587 |
0 |
0 |
||||||
|
20 |
2 |
1 |
3,587 |
0 |
0 |
||||||
|
21 |
1 |
1 |
-5,38 |
0 |
0 |
||||||
|
21 |
2 |
1 |
-5,38 |
0 |
0 |
||||||
|
22 |
1 |
1 |
-3,587 |
0 |
0 |
||||||
|
22 |
2 |
1 |
-3,587 |
0 |
0 |
||||||
|
23 |
1 |
1 |
6,466 |
0 |
0 |
||||||
|
23 |
2 |
1 |
6,466 |
0 |
0 |
||||||
|
25 |
1 |
1 |
-5,86 |
0 |
0 |
||||||
|
25 |
2 |
1 |
-5,86 |
0 |
0 |
||||||
|
Минимакс усилий и напряжений |
|||||||||
|
Фактор |
Максимальные значения |
Минимальные значения |
|||||||
|
|
Значение |
Элемент |
Сечение |
Загружение |
Значение |
Элемент |
Сечение |
Загружение |
|
|
N |
8,84 |
12 |
1 |
1 |
-9,639 |
2 |
1 |
1 |
|
|
M |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
|
|
Q |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
|
ЗАДАЧА 3
Тема «РАСЧЁТ ПЛОСКОЙ РАМЫ»
Для плоской рамы требуется:
1. Разбить плоскую раму на узлы и элементы.
2. Выделить вертикальные стержни от горизонтальных, отдельно рассмотреть шарнир опирания.