Ответы

1. Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами. Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая электромагнитное взаимодействие. Тело заряжено отрицательно, если на нем избыток электронов, положительно – дефицит.

Электрический заряд имеет дискретную природу. Это означает, что заряд любого тела кратен заряду электрона q=Nqe, где N – целое число. Однако мы, как правило, не замечаем дискретности заряда, так как элементарный заряд очень мал.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

Закон Кулона:

2. Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Принцип суперпозиции - напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.

Модуль напряжённости поля точечного заряда q находится по формуле в вакууме и по формуле в диэлектрической среде.

3.

Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности.

Согласно принципу суперпозиции электрических полей можно найти напряженность в любой точке А поля двух точечных зарядов  и . Сложение векторов  и  производится по правилу параллелограмма. Направление результирующего вектора  находится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по формуле:

4.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.

Электростатическая индукция в проводниках.

Перераспределение зарядов в хорошо проводящих металлах при действии внешнего электрического поля происходит до тех пор, пока заряды внутри тела практически полностью не скомпенсируют внешнее электрическое поле. При этом на противоположных сторонах проводящего тела появятся противоположные наведённые (индуцированные) заряды.

Электростатической индукцией в проводниках пользуются при их заряжании. Так, если проводник заземлить и поднести к нему заряженное отрицательно тело, не касаясь им проводника, то некоторое количество электронов уйдёт в землю, а на проводнике образуется их недостаток. Если теперь убрать заземление, а затем и заряженное тело, проводник останется положительно заряженным. Если же сделать то же самое, не заземляя проводник, то после убирания заряженного тела индуцированные на проводнике заряды перераспределятся, и все его части вновь станут нейтральными.

Электростатическая индукция в диэлектриках.

Диэлектрики в электростатическом поле поляризуются.

Индуцированные заряды.

Заряды, появляющиеся на поверхности проводника  при его внесении в электрическое поле

5.Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах, в системе СГС — в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где  — заряд,  — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса R равна (в системе СИ):

где ε0 — электрическая постоянная, равная 8,854·10−12 Ф/м, εr — относительная диэлектрическая проницаемость.

Вывод формулы: Известно, что  Так как , то подставив сюда найденный , получим, что

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком или вакуумом, — к конденсатору. В этом случае ёмкость (взаимная ёмкость) этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что обкладки одинаковы), d — расстояние между обкладками, εr — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками.

КОНДЕНСАТОРЫ

- электротехническое устройство, накапливающее заряд ( два проводника, разделенных слоем диэлектрика ).

Где d много меньше размеров проводника. Обозначение на электрических схемах:

Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Заряд конденсатора - это абсолютное значение заряда одной из обкладок конденсатора.

Виды конденсаторов: 1. по виду диэлектрика: воздушные, слюдяные, керамические, электролитические 2. по форме обкладок: плоские, сферические. 3. по величине емкости: постоянные, переменные (подстроечные).

Электроемкость плоского конденсатора

Где S - площадь пластины (обкладки) конденсатора d - расстояние между пластинами Ео - электрическая постоянная Е - диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Включение конденсаторов в электрическую цепь

параллельное

последовательное

Тогда общая электроемкость (С):

при параллельном включении

.

при последовательном включении

Конденсатор может накапливать электрическую энергию. Энергия заряженного конденсатора:

где  — напряжение (разность потенциалов), до которого заряжен конденсатор,  - электрический заряд.

7. Постоянный электрический ток и его характеристика

Электрический ток — всякое упорядоченное движение электрических зарядов.

Различают:

Ø Ток проводимости - электрический ток, возникающий в проводящих средах в результате упорядоченного движения свободных зарядов под действием электрического поля, созданного в этих средах.

Ø Конвекционный ток – механическое движение в пространстве заряженных макроскопических тел.

Основные характеристики электрического тока:

1) Сила тока — [I] скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Так как носителями являются как положительные, так и отрицательные заряды, то

2) Плотность тока  - векторная физическая величина, определяемая отношением силы тока dJ через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей, к её площади dS^

Н аправление вектора   совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов, т.е. вектор   ориентирован по направлению тока.

Зная вектор плотности тока в каждой точке, интересующей нас поверхности S, можно найти и силу тока через эту поверхность как поток вектора   :

3) Электродвижущею сила - работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда в цепи

 

Стороннюю силу, действующую на заряд q, можно представить в виде  -напряжённость поля сторонних сил.

Тогда

Кроме сторонних сил   на заряд действуют электростатические силы   , тогда результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд q

Работа, совершаемая силой 

4) Напряжение - физическая величина численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется.

 

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным.

Участок цепи, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным.

5) Сопротивление – это физическая величина, равная отношению напряжения на участке цепи к силе тока, протекающего по этому участку.

Сопротивление показывает, какое напряжение необходимо приложить к проводнику, чтобы сила тока в нем была равна 1 Амперу.

Условия существования тока:

1) наличие свободных зарядов в проводнике – носителей тока;

2) наличие электрического поля в проводнике.

Закон Ома для однородного участка цепи

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка  и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.

U  - напряжение на участке,

  R  - сопротивление участка.

Сопротивление электрической цепи

Сопротивление электрической цепи-полное электрическое сопротивление, величина,характеризующая сопротивление цепи электрическому току; измеряется в омах. 

 , 

 r — Сопротивление активное,

 х — Сопротивлениереактивное. При несинусоидальном переменном токе 

8. Электродвижущая сила 

Электродвижущая сила — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянногоили переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура.

Напряжённость сторонних сил , под которой понимают векторную физическую величину, равную отношению сторонней силы, действующей на пробный электрический заряд, к величине этого заряда. Тогда в замкнутом контуре  ЭДС будет равна:

ЭДС измеряется в Вольтах

где  — элемент контура.

— напряжённость сторонних сил

ЭДС  измеряется в вольтах.

Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке.

Сторонние силы

Для того, чтобы поддерживать ток достаточно длительное время, необходимо от конца проводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить, а к другому концу – с большим потенциалом – подводить электрические заряды.

Перемещение заряда на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектрического происхождения (сторонних сил): химические процессы, диффузия носителей заряда, вихревые электрические поля.

Сторонние силы можно характеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по замкнутой цепи или ее участку зарядами.

Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда в цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи:

Как видно из, размерность ЭДС совпадает с размерностью потенциала, т.е. измеряется в вольтах.

Стороннюю силу, действующую на заряд, можно представить в виде:

 – напряженность поля сторонних сил.

Работа сторонних сил

тогда 

Для замкнутой цепи:

Циркуляция вектора напряженности сторонних сил равна ЭДС, действующей в замкнутой цепи (алгебраической сумме ЭДС).

При этом необходимо помнить, что поле сторонних сил не является потенциальным, и к нему нельзя применять термин разность потенциалов или напряжение.

Закон Ома для полной цепи

Зако́н О́ма — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника,

Закон Ома для полной цепи:

где:

 — ЭДС источника напряжения,

 — сила тока в цепи,

 — сопротивление всех внешних элементов цепи,

 — внутреннее сопротивление источника напряжения.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

При r<<R сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения

При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Закон Ома в так называемой дифференциальной форме, описывает исключительно электропроводящие свойства материала.

 — вектор плотности тока,

 — удельная проводимость,

 — вектор напряжённости электрического поля.

- удельная проводимость

Закон Джоуля-Ленца.

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину напряженности электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

 — мощность выделения тепла в единице объёма

 — плотность электрического тока

 — напряжённость электрического поля,

σ — проводимость среды, а точкой обозначено скалярное произведение.

Закон Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления участка

В интегральной форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t1 до t2. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

9. Мощность тока

Мощность, выделяемая в единице объёма, равна

,

 — напряжённость электрического поля,

   — плотность тока.

Отрицательное значение скалярного произведения (векторы   и   противонаправлены или образуют тупой угол) означает, что в данной точке электрическая мощность не рассеивается, а генерируется за счёт работы сторонних сил.

В случае изотропной среды в линейном приближении:  ,

где   — удельная проводимость, величина, обратная удельному сопротивлению.

В случае наличия анизотропии  в линейном приближении:  ,

где   — тензор проводимости.

Полная мощность

Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (VA, ВА)

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока  в цепи и напряжения  на её зажимах: ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где

  — активная мощность,

  — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке , а при ёмкостной ).

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой: 

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети , так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому полная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

КПД источника во внешней цепи

Отношение  равное 

называется коэффициентом полезного действия источника.

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника Pист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до  (при R = 0).

Рисунок 1.11.1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная 

достигается при R = r. При этом ток в цепи 

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

10. Электромагнитное взаимодействие движущихся зарядов.

Этот вид взаимодействия также обладает универсальным характером и существует между любыми зарядами, но, в отличие от гравитационного взаимодействия, которое всегда выступает в виде притяжения, электромагнитное взаимодействие может проявляться и как притяжение (между разноименными зарядами), и как отталкивание (между одинаковыми зарядами).

Взаимодействие между заряженными телами (или просто зарядами), как уже говорилось, очень похоже на гравитационное взаимодействие между любыми телами. Однако есть одно очень существенное отличие. Гравитационные силы не зависят от того, движутся тела или неподвижны. А вот сила взаимодействия между зарядами изменяется, если заряды движутся. Например, между двумя одинаковыми неподвижными зарядами действуют силы отталкивания. Если же эти заряды движутся, то силы взаимодействия изменяются. В дополнение к электрическим силам отталкивания появляются силы притяжения.

Магнитное поле движущегося заряда Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд попрождает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой   (1)  r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1).

Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r : его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r. 

Рис.1

Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле   (2)  где α — угол между векторами v и r.  Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа и (1), мы видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока:    Приведенные законы (1) и (2) выполняются лишь при малых скоростях (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд. 

Магнитное поле элемента тока

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 1) индукцию поля dB, равен   (1)  где dl - вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, 

r - радиус-вектор, который проведен из элемента dl проводника в точку А поля,

r - модуль радиуса-вектора r.

Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с направлением касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в элементе.  Модуль вектора dB задается выражением   (2)  где α — угол между векторами dl и r.  Аналогично электрическому, для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:   (3)  Используя данные формулы для расчет характеристик магнитного поля (В и Н) в общем случае достаточно сложен. Однако если распределение тока имеет какую-либо симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции дает возможность просто рассчитать некоторые поля.

11. Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Рассчитаем индукцию магнитного поля В, создаваемую в точке А (рис. 2.2) на расстоянии r0 от прямолинейного проводника с током:       ;   ;   .                 (2.4) Выразим переменные  и . Из рис. 2.2 видно, что . Дифференцируя это выражение, получаем: .  Из рис. 2.2 так же следует, что . Подставляя значения  и r в уравнение (2.4), имеем: .                           (2.5) Для бесконечно длинного прямолинейного проводника (1 = 0, 2 = ) уравнение (2.5) принимает вид:    .                                          (2.6) Магнитное поле кругового тока Определим индукцию поля в центре О кругового тока (рис. 2.3) по формуле . Так как , а  и  – постоянные; , так как сумма всех элементарных отрезков  составляет длину окружности. Следовательно,   ;    .                        (2.7) Если плоская катушка с током состоит из N круговых проводников радиусом , то .                     (2.8) Магнитное поле направлено по оси катушки перпендикулярно к ее плоскости

Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.

      Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор  перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.

Рис. 2.12

      Из параллельности вектора  оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.

      Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.

  

Рис. 2.13

      Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор  перпендикулярен направлению обхода, т.е .

      Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда

где  – магнитная индукция на участке  1–2 – внутри  соленоида,   – магнитная проницаемость вещества.

      Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:

где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).

      Тогда магнитная индукция внутри соленоида:

,