Практическое занятие №3.
Определение весовых и переходных функций динамических систем.
Задача 3.7. Передаточная функция динамической системы имеет вид
W (s) 3s 5 . s2 (0,8s 1)
Определить w(t) и h(t).
Решение:
Представим заданную функцию в виде:
W (s) |
|
3s 5 |
|
|
А |
|
B |
|
|
|
C |
|
, |
|
||||||
s2 (0,8s 1) |
|
s2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
0,8s 1 |
|||||||||||
|
3s 5 |
|
А 0,8s 1 |
|
Bs 0,8s 1 |
|
|
Cs2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||
|
s2 (0,8s 1) |
s2 0,8s 1 |
s2 0,8s 1 |
s2 0,8s 1 |
||||||||||||||||
3s 5 |
А 0,8s 1 Bs 0,8s 1 Cs2 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3s 5 |
0,8As A 0,8Bs 2 Bs Cs2 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Из полученного соотношения имеем:
3s 5 s2 (В0,8 С) s(А0,8 В) А.
Приведем подобные члены. Получим:
0,8В С 0,0,8А В 3,
А 5;
Решив систему уравнений, получим:
А=5, В=3-0,8А=3-0,8*5=-1, С=-0,8В=0,8.
Перепишем W(s) в виде:
|
|
|
|
|
|
C |
||||
|
А |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
|
0,8 |
. |
||||||
s2 |
|
|
||||||||
|
|
s |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0,8 |
|||||
Найдем обратныtе предобразования Лапласа:
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
at |
1 |
|
1 |
|
1,25t |
|
||||
L |
|
|
|
1(t); |
L |
|
|
|
|
t; |
L |
|
|
|
e |
|
L |
|
|
|
e |
, |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
s |
|
|
|
s |
|
|
|
|
s a |
|
|
|
s 1,25 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
Так как w(s) L 1 W (s) ,
то
w(s) 5*1(t) ( 1) *t 00,,88 * e 1,25t ; w(s) 5*1(t) t e 1,25t .
Определим h(t):
h(t) w( )d 5*1( ) e 1,25 d 5 t0 2 |
|
t |
e 1,25 |
|
t |
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
1,25 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
t 2 |
|
e 1,25t e0 |
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5t 0 |
|
|
0 |
|
|
|
5t |
|
0,8e 1,25t |
0,8 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1,25 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
w(s) 5*1(t) t e 1,25t , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
h(t) 5t |
t 2 |
|
0,8e 1,25t 0,8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Практическое занятие №4.
Проверка динамической системы на устойчивость по критерию
Гурвица.
Задание 4.19. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
W (s) 5s 20 . s3 2s 2 3s 1
Проверить замкнутую систему на устойчивость по критерию Гурвица.
Решение:
Определим передаточную функцию Ф(s) замкнутой системы:
|
|
|
|
|
|
|
Ф(s) |
W (s) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 W (s) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
5s 20 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5s 20 |
|
|
5s 20 |
|
Ф(s) |
|
s3 |
2s 2 3s 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
1 |
|
5s 20 |
s3 2s 2 3s 1 5s 20 |
s3 2s 2 8s 21 |
|||||||||
|
s3 2s 2 3s 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид (выписываем
знаменатель):
s3 2s2 8s 21 0,
Условия устойчивости Гурвица для n=3:
a0 s3 a1s2 a2 s a3 0, ai 0;i 0,3; a1a2 a0 a3 0.
Из условия:
а0 1;а1 2;а2 8;а3 21.
Получим:
2 8 21 0 5 0 - условие Гурвица не выполняется.
Ответ: замкнутая система не устойчива по критерию Гурвица.
Практическое занятие №5.
Точность линейных систем управления (установившаяся или
статистическая ошибка системы управления).
Задача 5.3. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
W (s) k . s(Ts 1)
Сигнал на входе системы управления x(t) определяется соотношением x(t)=g0*1(t).
Определить статистическую ошибку системы управления ɛст.
Решение:
Определим передаточную функцию по ошибке Фɛ(s):
Ф (s) |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|||
1 |
W (s) |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
s(Ts 1) |
|
|
|||
Ф (s) |
s(Ts 1) |
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
s(Ts |
1) k |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
Определим из начального условия Х(s): X(s)=L[x(t)]=L[g0*1(t)],
Так как L[1(t)]=1/s, то получим:
X(s)= g0/s.
Определим Е(s) по формуле:
E(s) Ф (s) X (s),
E(s) |
s(Ts 1) |
|
g0 |
, |
|
s(Ts 1) k |
s |
||||
|
|
|
Теперь найдем статистическую ошибку по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
ст lim sE(s), |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s 0 |
|
ст |
lim s |
s(Ts 1) |
|
g |
0 |
lim |
s 2 g |
T sg |
0 |
0. |
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
s 0 |
s(Ts 1) k s |
s 0 |
Ts2 s k |
||||||
Ответ: ст |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практическое занятие №6.
Определение сигнала на выходе системы управления (определение
ошибки системы управления).
Задача 6.22. Передаточная функция системы управления имеет вид
Ф(s) |
k |
|
Y (s) |
. |
(s )(s ) |
|
|||
|
|
X (s) |
||
Сигнал на входе системы управления x(t) определяется соотношением
x(t) g0t .
Определить y(t), если y(0) y(0) 0 .
Решение:
Определим Х(s) из начального условия:
Х (s) L x(t) L g0t g0 L t gs0 .
Получим:
9