Список рекомендуемой литературы

1. Лабутина Т.В. Экономико-математическое моделирование: учеб.-метод. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – 132 с.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1986 г.

3. Кондаков В.М. Математическое программирование. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. Учебное пособие. – Пермь, ПГУ, 1997 г.

4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов. / Под редакцией В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2000 г.

Пример выполнения курсовой работы

Глава 1 Постановка задачи

Предприятие «Ралли» выпускает два вида продукции: машины и мотоциклы. Ограничено количество трех видов ресурсов: двигателей, фар и глушителей (количество остальных ресурсов условно не ограничено). Известны нормы расхода ресурсов на единицу продукции, фонды ресурсов и стоимость единицы каждой продукции. Данные представлены в виде таблицы. Нужно определить оптимальный план выпуска продукции.

Вид ресурса	Нормы ресурсов на единицу продукции		Количество ресурса
	машина	мотоцикл
Двигатели	1	1	6
Фары	2	1	10
Глушители	1	2	10
Стоимость	12	15

В дальнейшем предприятие планирует расширить ассортимент выпускаемой продукции. Предполагается выпускать трактор, предполагаемая цена которого 8 денежных единиц и 10 денежных единиц. На один трактор расходуется 1 двигатель и 2 фары (глушители не предусматриваются). Оценить эффективность ввода в план третьего вида продукции.

У предприятия возможны изменения в поставках ресурсов: количество двигателей может увеличиться на ½, глушителей – на 1 единицу, а фар уменьшиться на 1 единицу. Оценить влияние этих изменений план выпуска продукции и ее общую стоимость.

Нужно определить, сколько выпустить машин и мотоциклов, чтобы стоимость продукции была максимальной. Следовательно, критерием будет общая стоимость продукции. При этом

х₁ - количество выпускаемых машин,

х₂ - количество выпускаемых мотоциклов.

Математическая модель будет иметь вид:

f = 12x₁ + 15x₂  max

1x₁ + 1x₂ ≤ 6

2x₁ + 1x₂ ≤ 10

1x₁ + 2x₂ ≤ 10

x_1,2 ≥ 0

Глава 2 Нахождение оптимального плана выпуска продукции

2.1 Решение задачи линейного программирования симплексным методом

Алгоритм симплекс-метода рассчитан на каноническое представление задачи. Прежде чем строить исходную симплекс-таблицу, в каждом условии выявляют базисную переменную.

Задача представлена в каноническом виде, если

• критерий стремиться к максимуму,

• все условия представлены в виде равенств,

• все переменные неотрицательные.

Приведем задачу к каноническому виду:

f = 12x₁ + 15x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅  max

x₁ + x₂ + x₃ = 6

2x₁ + x₂ + x₄ = 10

x₁ + 2x₂ + x₅ = 10

x_i ≥ 0, i = 1, 5

Базисной называется такая переменная, которая входит только в одно из уравнений системы условий с коэффициентом +1.

Переменные x₃, x₄, x₅ – базисные.

Таблица 2.1 – Исходная симплекс-таблица

Базис	Св.чл.	-x1	-х2	-x3	-x4	-x5	
x3	6	1	1	1	0	0	6/1
x4	10	2	1	0	1	0	10/1
x5	10	1	2	0	0	1	10/2
f	0	-12	-15	0	0	0

Таблица является оптимальной и последней, если все элементы строки f не отрицательны. Т.к. в таблице в строке f есть отрицательные элементы, то необходимо продолжить решение и выполнить пересчет таблицы.

Таблица 2.2 – Вторая симплекс-таблица

Базис	Св.чл.	-x1	-x2	-x3	-x4	-x5	
х3	1	1/2	0	1	0	-1/2	2
х4	5	3/2	0	0	1	-1/2	10/3
х2	5	1/2	1	0	0	1/2	10
f	75	-9/2	0	0	0	15/2

Вторая таблица тоже не оптимальная.

Таблица 2.3 – Третья симплекс-таблица

Базис	Св.чл.	-x1	-x2	-x3	-x4	-x5	
x1	2	1	0	2	0	-1
x4	2	0	0	-3	1	1
x2	4	0	1	-1	0	1
f	84	0	0	9	0	3

В строке f все элементы положительные, следовательно, данная таблица оптимальная и последняя.

х₁^* = 2, x₂^* = 4, f ^* = 84.

Вывод: для получения максимальной стоимости продукции в размере 84 денежные единицы необходимо выпустить 2 машины и 4 мотоцикла.