Вьюник. Лекция № 6
.pdfПринцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Хвильова теорiя будови атома
В‘юник I. М.
Хiмiчний факультет
Харкiвський нацiональний унiверситет iменi В.Н. Каразiна
Кафедра неорганiчної хiмiї
1/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Принцип невизначенностей Гейзенберга
Уявну подвiйну природу мiкрочастинок пояснює принцип невизначеностей Гейзенберга, установлений в 1927р нiмецьким фiзиком Гейзенбергом.
Його суть полягає в тому, що точне одночасне визначення координат електрона в атомi та його швидкостi (iмпульса або кiлькостi руху mv) неможливе.
Математично принцип невизначеностей виражається слi-
дуючим спiввiдношенням: g · |
v > |
h |
, де g – невизна- |
|
|||
ченiсть (неточнiсть) положення, |
m |
|
|
v -невизначенiсть швид- |
костi, m -маса.
2/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Принцип невизначенностей Гейзенберга
Формулiровка: Добуток невизначеностей положення та швидкостi нiколи не може бути менше mh .
Iз спiввiдношення Гейзенберга випливає, що чим точнiше визначенi координати частинки (чим менше невизначенiсть g), тим менш визначеною є величина її швидкостi (тим бiльше v) i навпаки.
Гейзенберг виявив, що iснує межа можливостi пiзнання атома. Так, для точного експериментального визначення положення (X,Y,Z) електрона в атомному просторi використовують фотони з високою енергiєю.
Але фотони з високою енергiєю змiнюють iмпульс електрона (mv), як наслiдок v.
.
3/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Принцип невизначенностей Гейзенберга
Гейзенберг зрозумiв, що свiтло змiнює об‘єкт дослiдження. Це є одним iз наслiдкiв корпускулярної природи свiтла.
Тому точно можна визначити або g, або v. Наприклад, якщо положення електрона визначено з точнiстю 10−10см, то v складає 58000 км/сек (при швидкостi електрона 2000 км/сек).
Аналiз експериментальних результатiв показує, що cпiввiдношення Гейзенберга справедливе для любої системи.
Однак, для макрочастинок величина mh дуже мала, тому
для них справедливi закони класичної механiки, за якими i швидкiсть, i координати частинок можуть бути визначенi одночасно точно.
4/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.
Поняття про електронну хмарку. Оскiльки рух електрона має хвильовий характер, квантова механiка описує його рух в атомi хвильовою функцiєю ψ- псi, яка є функцiєю координат.
В рiзних мiсцях атомного простору ця функцiя приймає рiзнi значення ψ = f (X,Y,Z). ψ не мiстить нiякої iнформацiї про траєкторiю руху e¯.
Фiзичний її сенс полягає в тiм, що вона зв‘язана з iмовiрнiстю (w) знаходження e¯ в одиницi об‘єму даної частини простору: w = ψ2 , ψ ·ψ - комплексноспряжена функцiя.
Величина ψ2dV - ймовiрнiсть знайти частинку в елементi об‘му dV.
5/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.
Траєкторiя e¯ в атомi або молекулi не має сенсу, говорять про статистичну ймовiрнiсть знаходження e¯ в данiй точцi атомного простору.
Чим бiльше ψ2, тим бiльша ймовiрнiсть знайти e¯ в тiй або iншiй точцi атомного простору i навпаки.
Як модель стану e¯ в атомi квантова механiка приймає уявлення про електронну хмаринку, густина вiдповiдних дiлянок якої пропорцiйна w знаходження там e¯.
Квантова механiка вiдмовляється вiд зображення e¯як крихiтного твердого тiла, яке рухається навколо протона. Замiсть цього вона розглядає його як деяку кiлькiсть вiд‘ємного заряду i маси, якi розподiленi або розмазанi бiля ядра.
6/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.
Картина розподiлу електронної густини бiля ядра називається орбiталлю. Однак, це тлумачення є спрощеним.
Електронна хмаринка буде мати найбiльшу густину там, де найбiльша ймовiрнiсть знаходження e¯. Чим мiцнiший зв‘язок e¯з ядром, тим електронна хмаринка менша за розмiрами i тим бiльша за розподiлом густини заряду.
Електронну хмаринку часто зображують у видi граничної поверхнi, яка охоплює бiля 90% електронної хмаринки.
7/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.
Згiдно з хвильовою теорiєю трудно визначити чiткi межi атома (його розмiри). Атом не має меж. Вiн сягає в нескiнченiсть. Ведуть мову про середнiй радiус стану або се-
редню вiдстань вiд ядра r¯: r¯= a |
n2 |
h |
3 |
− |
l(l + 1) |
i. |
|
|
2 |
||||
|
z 2 |
|
2n |
Характер розподiлу електронної густини в двовимiрному просторi можна представити двояко:
1Побудувавши графiчне зображення ψ2 вiд радiуса сфери (r), наприклад, для 1s електрона атома H.
8/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.
ψ2
H(1S)
r
Залежнiсть ψ2 вiд r
9/37
Принцип Гейзенберга |
Хвильова функцiя |
Рiвняння Шредингера |
Квантовi числа |
Екранування та проникнення |
Поняття про електронну хмаринку. Хвильова функцiя.
Iз цього рисунка видно, що ймовiрнiсть виявити e¯ максимальна в невеликому об‘ємi поблизу ядра i для любого рiвного за величиною елемента об‘єму зменшується по мiрi вiддалення вiд ядра.
Вiдповiдно до планетарної моделi Бора e¯ нiколи не пiдходить до ядра.
2 Радiальний розподiл ймовiрностi (w) знаходження e¯ не в елементi об‘єма, а в сферичному шарi r на вiдстанi r вiд ядра. Ця ймовiрнiсть пропорцiйна об‘єму шара 4πr2 r.
10/37